初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析精编版.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点：1. 分式： 形如 AB初二分式全部学问点总结和常考题， A、B 是整式， B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母 .2. 分式有意义的条件： 分母不等于 0.3. 分式的基本性质： 分式的分子和分母同时乘以 （或除以）同一个不为 0 的整式， 分式的值不变 .4. 约分： 把一个分式的分子和分母的公因式 不为 1 的数）约去，这种变形称为约分.5. 通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6. 最简分式 : 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7. 分式的四就运算：ababccc同分母分式加减法就：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 用字母表示为：异分母分式加减法就：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式 ， 然 后 再 按 同 分 母 分 式 的 加 减 法 法 就 进 行 计 算 . 用 字 母 表 示 为 ：acadcb bdbd分式的乘法法就：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分acacbdbd母相乘的积作为积的分母. 用字母表示为：分式的除法法就：两个分式相除, 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 . 用字母表示为： acadadbdbcbcanan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分式的乘方法就：分子、分母分别乘方. 用字母表示为：8. 整数指数幂：bbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a mana m n （ m、n 是正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n amn aba mn （ m、n 是正整数）anbn （ n 是正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a ma na m n （ a0 ， m、 n 是正整数， mn ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnaabbn（ n 是正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a n1 （ aa n0 ， n 是正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 分式方程的意义 : 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10. 分式方程的解法 : 去分母 方程两边同时乘以最简公分母 , 将分式方程化为整式方程 ; 按解整式方程的步骤求出未知数的值 ; 验根 求出未知数的值后必需验根 , 由于在把分式方程化为整式方程的过程中 , 扩大了未知数的取值范畴 , 可能产生增根 .常考题：一挑选题（共 14 小题）1在式子 、 、 、 、 、 中，分式的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2 化 简 的 结 果 是 （ ）Ax+1 Bx 1C x Dx3假如把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，就分式的值（ ）A扩大 4 倍 B扩大 2 倍 C不变 D缩小 2 倍4把分式方程的两边同时乘以（ x2），约去分母，得（ ）A1（ 1 x） =1 B 1+（1x）=1 C1（ 1 x）=x2 D1+（ 1 x）=x 25化简 ÷（ 1+ ）的结果是（ ）A B C D6运算的结果为（ ）A B C D7已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数， 就 m 的取值范畴是（ ）Am 2Bm 2Cm2 且 m3D m2 且 m3 8以下运算正确选项（）Aa2.a3=a6 B（） 1=2 C=± 4D | 6| =69某服装加工厂方案加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采纳了新技术， 工作效率比原方案提高了 20%，结果共用了 18 天完成全部任务设原方案每天加工 x 套运动服，依据题意可列方程为（ ）ABC10货车行驶D25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/ 小时，依题意列方程正确选项（）ABCD 11如图，设 k=（ab0），就有（）Ak2B1k2 CD12A，B 两的相距 48 千米，一艘轮船从 A 的顺流航行至 B 的，又立刻从 B 的逆流返回 A 的，共用去 9 小时，已知水流速度为4 千米/ 时，如设该轮船在静水中的速度为 x 千米/ 时，就可列方程（）ABC+4=9 D13运算的结果为（）A1Bx+1CD14如分式（A，B 为常数），就 A， B 的值为（）ABCD二填空题（共13 小题）15运算：=16如分式有意义，就实数x 的取值范畴是17分式方程的解 x=18如代数式的值为零，就 x=19化简的结果是20化简：=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐21运算÷（ 1）的结果是22如关于 x 的方程=+1 无解，就 a 的值是23已知关于 x 的方程的解是正数，就 m 的取值范畴是24a、b 为实数，且 ab=1，设 P=，Q=，就 PQ（填“”、“”或“ =）”25假如实数 x 满意 x2+2x 3=0，那么代数式的值为26某工厂现在平均每天比原方案多生产50 台机器，现在生产600 台机器所需时间与原方案生产450 台机器所需时间相同， 现在平均每天生产台机器 27杭州到北京的铁路长1487 千米火车的原平均速度为x 千米/ 时，提速后平均速度增加了 70 千米/ 时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3 小时， 就可列方程为三解答题（共13 小题）28先化简，再求值：，其中29先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值30已知 x 3y=0，求.（ x y）的值31解方程：32先化简，再求值：，其中 x 是不等式 3x+71 的负整数解33先化简÷（a+1）+，然后 a 在 1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求值34解分式方程：+=135已知 A=（ 1）化简 A。（ 2）当 x 满意不等式组，且 x 为整数时，求 A 的值36甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐队单独施工完成此项任务多用10 天，且甲队单独施工45 天和乙队单独施工30天的工作量相同（ 1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（ 2）如甲、乙两队共同工作了3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队连续 施工，为了不影响工程进度， 甲队的工作效率提高到原先的2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？ 37某商家猜测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果真供不应求， 商家又用 28800 元购进了其次批这种衬衫， 所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元（ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（ 2）如两批衬衫按相同的标价销售，最终剩下 50 件按八折优惠卖出， 假如两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？38从广州到某市，可乘坐一般列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，一般列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3 倍（ 1）求一般列车的行驶路程。（ 2）如高铁的平均速度（千米/ 时）是一般列车平均速度（千米/ 时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐一般列车所需时间缩短3 小时，求高铁的平均速度 39学校方案选购甲、乙两种图书作为“校内读书节 ”的奖品已知甲图书的单价 是乙图书单价的1.5 倍。用 600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10 本（ 1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（ 2）如学校方案购买这两种图书共40 本，且投入的经费不超过1050 元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，就共有几种购买方案？40某汽车销售公司经销某品牌 A 款汽车， 随着汽车的普及， 其价格也在不断下降今年 5 月份 A 款汽车的售价比去年同期每辆降价 1 万元，假如卖出相同数量的 A 款汽车，去年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元（ 1）今年 5 月份 A 款汽车每辆售价多少万元？（ 2）为了增加收入，汽车销售公司打算再经销同品牌的 B 款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为 7.5 万元， B 款汽车每辆进价为 6 万元，公司估计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？（ 3）假如 B 款汽车每辆售价为8 万元，为打开 B 款汽车的销路，公司打算每售 出一辆 B 款汽车，返仍顾客现金a 万元，要使（ 2）中全部的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐初二分式全部学问点总结和常考题提高难题压轴题练习 含答案解析 参考答案与试题解析一挑选题（共14 小题）1（2021 春.潜江期末）在式子、中，分式的个数有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】判定分式的依据是看分母中是否含有字母，假如含有字母就是分式， 假如不含有字母就不是分式【解答】 解：、9x+这 3 个式子的分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式应选： B【点评】此题考查的是分式的定义，在解答此题时要留意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式2（2021.南通）化简的结果是（）Ax+1 Bx 1C xDx【分析】 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】 解：=x，应选： D【点评】 此题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，假如是同分母分式， 那么分母不变，把分子直接相加减即可。假如是异分母分式，就必需先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减3（2021.岳麓区校级自主招生）假如把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，就分式的值（）A扩大 4 倍B扩大 2 倍C不变D缩小 2 倍【分析】 把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的x 和 y，利用分式的基本性质化简即可6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐【解答】 解：把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍后得：=2.，即分式的值扩大2 倍应选： B【点评】依据分式的基本性质， 无论是把分式的分子和分母扩大仍是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项4（2005.扬州）把分式方程的两边同时乘以（ x 2），约去分母，得（）A1（ 1 x） =1B 1+（1x）=1C1（ 1 x）=x2D1+（ 1 x）=x 2【分析】 分母中 x 2 与 2 x 互为相反数，那么最简公分母为（x2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程【解答】 解：方程两边都乘（ x2），得： 1+（1x）=x2应选： D【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步。留意单独的一个数也要乘最简公分母。 互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为15（2021.临沂）化简÷（ 1+）的结果是（）ABCD【分析】第一对括号内的式子通分相加， 然后把除法转化成乘法， 进行约分即可【解答】 解：原式 =÷=.=应选 A【点评】 此题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键6（2021.黄冈）运算的结果为（）ABCD【分析】 先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简【解答】 解：=，应选 A【点评】分式的四就运算是整式四就运算的进一步进展，在运算时， 第一要弄清7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐楚运算次序，先去括号，再进行分式的乘除7（2021.黑龙江）已知关于x 的分式方程+=1 的解是非负数，就m 的取值范畴是（）Am 2Bm 2Cm2 且 m3D m2 且 m3【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，依据方程的解为非负数求出m 的范畴即可【解答】 解：分式方程去分母得：m3=x 1，解得： x=m2，由方程的解为非负数，得到m 2 0，且 m 2 1，解得： m 2 且 m 3应选： C【点评】 此题考查了分式方程的解，时刻留意分母不为0 这个条件8（2021.潍坊）以下运算正确选项（）Aa2.a3=a6 B（） 1=2 C=± 4D | 6| =6【分析】 幂运算的性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数，算术平方根的概念：一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，0 的算术平方根是 0肯定值的性质：正数的肯定值等于它本身，负数的肯定值等于它的相反数，0 的肯定值是 0【解答】 解： A、a2.a3=a5，故 A 错误。 1B、（）=2，故 B 错误。C、=4，故 C 错误。 D、依据负数的肯定值等于它的相反数，故D 正确应选 D【点评】 此题涉及学问：负指数为正指数的倒数。任何非0 数的 0 次幂等于 1。肯定值的化简。二次根式的化简9（2021.本溪）某服装加工厂方案加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采纳了新技术， 工作效率比原方案提高了 20%，结果共用了 18 天完成全部任务 设原方案每天加工 x 套运动服，依据题意可列方程为（ ）ABCD【分析】 关键描述语为： “共用了 18 天完成任务 ”。等量关系为：采纳新技术前用的时间 +采纳新技术后所用的时间=188可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐【解答】 解：采纳新技术前用的时间可表示为：天，采纳新技术后所用的时间可表示为：天方程可表示为：应选： B【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语， 找到等量关系是解决问题的关键此题要留意采纳新技术前后工作量和工作效率的变化10（2021.黔南州） 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同， 已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/ 小时，依题意列方程正确选项（ ）ABCD【分析】题中等量关系： 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同， 列出关系式【解答】 解：依据题意，得应选： C【点评】 懂得题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式11（ 2021.杭州）如图，设k=（ab0），就有（）Ak2B1k2 CD【分析】分别运算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后运算比值即可【解答】 解：甲图中阴影部分面积为a2b2， 乙图中阴影部分面积为a（ a b），就 k=1+， a b 0， 01，9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐 1+12， 1 k2 应选 B【点评】此题考查了分式的乘除法， 会运算矩形的面积及熟识分式的运算是解题的关键12（ 2021.本溪一模） A， B 两的相距 48 千米，一艘轮船从 A 的顺流航行至 B的，又立刻从 B 的逆流返回 A 的，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/ 时， 如设该轮船在静水中的速度为 x 千米/ 时，就可列方程（ ）ABC+4=9 D【分析】 此题的等量关系为：顺流时间+逆流时间 =9 小时【解答】 解：顺流时间为：。逆流时间为： 所列方程为：+=9应选 A【点评】未知量是速度，有速度，肯定是依据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键13（ 2005.武汉）运算的结果为（）A1Bx+1CD【分析】先算括号里的通分，再进行因式分解，将除号换为乘号，最终再进行分式间的约分化简【解答】 解：=，应选 C【点评】 留意：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1 的分式，与其它分式进行通分运算14（ 2004.十堰）如分式（ A， B 为常数），就 A，B 的值为（）ABCD【分析】对等式右边通分加减运算和， 再依据对应项系数相等列方程组求解即可【解答】 解：10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐所以，解得 应选 B【点评】 此题考查了分式的减法，比较敏捷，需要娴熟把握分式的加减运算二填空题（共13 小题）15（ 2021.陕西）运算：=9【分析】 依据负整数指数幂的运算法就进行运算即可【解答】 解：原式 =9故答案为： 9【点评】此题考查的是负整数指数幂， 即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数16（ 2021.衢州）如分式有意义，就实数x 的取值范畴是x 5【分析】 由于分式的分母不能为0，x5 为分母，因此 x50，解得 x【解答】 解：分式有意义， x50，即 x5 故答案为： x 5【点评】 此题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为017（ 2021.梅州）分式方程的解 x=1【分析】 此题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】 解：方程两边都乘x+1，得 2x=x+1，解得 x=1检验：当 x=1 时， x+10 x=1 是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程肯定留意要代入最简公分母验根18（ 2021.临夏州）如代数式的值为零，就 x=3【分析】 由题意得=0，解分式方程即可得出答案11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐【解答】 解：由题意得，=0，解得： x=3，经检验的 x=3 是原方程的根 故答案为： 3【点评】 此题考查了分式值为0 的条件，属于基础题，留意分式方程需要检验19（ 2021.凉山州）化简的结果是m【分析】 此题需先把（ m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案【解答】 解：=（m+1） 1=m故答案为： m【点评】 此题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘 是解题的关键20（ 2021.衢州）化简：=【分析】 先将 x24 分解为（ x+2）（x 2），然后通分，再进行运算【解答】 解：=【点评】此题考查了分式的运算和化简 解决这类题关键是把握好通分与约分 分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分21（ 2021.黄冈）运算÷（ 1）的结果是【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法就运算，同时利用除法法就变形，约分即可得到结果【解答】 解：原式 =÷=.=，故答案为：【点评】 此题考查了分式的混合运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键22（ 2021.绥化）如关于 x 的方程=+1 无解，就 a 的值是2 或 1【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根 x=2 代入即可求得 a 的值【解答】 解： x2=0，解得： x=2方程去分母，得： ax=4+x2，即（ a1）x=212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐当 a10 时，把 x=2 代入方程得： 2a=4+22， 解得： a=2当 a1=0，即 a=1 时，原方程无解 故答案是： 2 或 1【点评】 第一依据题意写出a 的新方程，然后解出a 的值23（ 2021.德阳）已知关于 x 的方程的解是正数，就 m 的取值范畴是m 6 且 m 4 【分析】 第一求出关于x 的方程的解，然后依据解是正数，再解不等式求出 m 的取值范畴【解答】 解：解关于 x 的方程得 x=m+6，方程的解是正数， m+60 且 m+6 2，解这个不等式得m 6 且 m 4故答案为： m 6 且 m 4【点评】 此题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是此题的一个难点24（ 2021.枣庄） a、b 为实数，且ab=1，设 P=， Q=，就 P=Q（填“ ”、“”或“ =）”【分析】将两式分别化简，然后将ab=1 代入其中，再进行比较，即可得出结论【解答】 解： P=，把 ab=1 代入得：=1。 Q=，把 ab=1 代入得：=1。 P=Q【点评】 解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可25（2021.达州）假如实数 x 满意 x2+2x3=0，那么代数式的值为5【分析】 先依据分式混合运算的法就把原式进行化简，再依据实数x 满意 x2+2x 3=0 求出 x2+2x 的值，代入原式进行运算即可【解答】 解：原式 =×（ x+1）=x2+2x+2，实数 x 满意 x2+2x 3=0， x2+2x=3，原式 =3+2=5 故答案为： 513可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐【点评】此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法就是解答此题的关键26（ 2021.呼和浩特）某工厂现在平均每天比原方案多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原方案生产 450 台机器所需时间相同， 现在平均每天生产 200 台机器【分析】依据现在生产 600 台机器的时间与原方案生产450 台机器的时间相同 所以可得等量关系为：现在生产600 台机器时间 =原方案生产 450 台时间【解答】 解：设：现在平均每天生产x 台机器，就原方案可生产（x50）台 依题意得：=解得： x=200检验：当 x=200 时， x（x 50） 0 x=200是原分式方程的解现在平均每天生产200 台机器故答案为： 200【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于精确的找出相等关系，这是列方程的依据 而难点就在于对题目已知条件的分析，也就是审题， 一般来说应用题中的条件有两种， 一种是显性的， 直接在题目中明确给出， 而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出 此题中 “现在平均每天比原方案多生产50 台机器 ”就是一个隐含条件，留意挖掘27（2021.舟山）杭州到北京的铁路长1487 千米火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70 千米/ 时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3 小时，就可列方程为=3【分析】先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再依据由杭州到北京的行驶时间缩短了3 小时，即可列出方程【解答】 解：依据题意得：=3。故答案为：=3【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意， 找出题目中的等量关系并列出方程三解答题（共13 小题）28（ 2021.眉山）先化简，再求值：，其中【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值【解答】 解：原式 =+（ x2）（3 分）=x（ x 1） +（ x 2）=x22。（2 分）14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -最新资料举荐当 x=时，就原式的值为 2=4（ 2 分）【点评】 分式混合运算要留意先去括号。分子、分母能因式分解的先因式分解。 除法要统一为乘法运算29（ 2005.徐州）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的 a 值代入求值【分析】此题考查的化简与运算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、 约分，并精确代值运算此题要留意的是a1【解答】 解：原式 =， a 10， a