初二数学一次函数知识点总结.docx

精品名师归纳总结一次函数学问点总结基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式svt 中, v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 ,就变量是,常量是。在圆的周长公式C=2 r 中,变量是,常量是.2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把 y 称为因变量, y 是 x 的函数。-12*判定 Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候,Y 是否有唯独确定的值与之对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题：以下函数（1） y= x 2y=2x-13y=1x4y=2-3x5y=x-1 中,是一次函数的有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A） 4 个（B） 3 个（ C）2 个（ D） 1 个3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数。（2）关系式含有分式时,分式的分母不等于零。（ 3 ）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零。（ 4）关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零。（ 5）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义。例题：以下函数中,自变量x 的取值范畴是 x2的是（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y=2xBy=x2C y=4x2D y=x2 ·x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yx5 中自变量 x 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y已知函数1 x22 ,当1 x1 时, y 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5y3A.223y5B. 223y5C. 223y5D. 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）。其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）。第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简洁明白,能够精确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。图象法：形象直观,但只能近似的表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般的,形如 y=kxk 是常数, k 0的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数 .注：正比例函数一般形式y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k>0 时,直线 y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大 y 也增大。当 k<0 时, .直线 y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大 y 反而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2345解必走增倾式点：性度 ：k：>（yk|0k>0|时0,x,越,（0大）y图yk、随,像（是越经1x常3,接过的m数近k一增,）、大5ky三而x轴象增0。）限大|。k|越k<k小0<0,时越y ,随接.近x图增像x大经轴而过减二小、四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题 ： .正比例函数,当 m时, y 随 x 的增大而增大 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 yx2 3b 是正比例函数,就b 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.0B.23 C.233D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.函数 y= k-1 x, y 随 x 增大而减小,就k 的范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. k0B. k1C. k1D. k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结东方超市鲜鸡蛋每个0.4 元,那么所付款 y 元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是 平行四边形相邻的两边长为x、 y,周长是 30,就 y 与 x 的函数关系式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、一次函数及性质一般的,形如 y=kx bk,b 是常数, k 0,那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时, y=kx b 即 y=kx ,所以说正比例函数是一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0,b）和（ - k, 0）两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b, 它可以看可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作（由1）直解线析式y=k：x 平y=移kx+|bb|k个、单b位是长b常度数得,到k. （0当 b>0 时,向上平移。当b<0 时,向下平移）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 23）走b向>0点：k（>00,图b）象和经（过第-一k 、,二三0）象限。bk<0,图象经过其次三、四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k0b0直线经过第一、二、三象限k0b0直线经过第一、二、四象限k0b0直线经过第一、三、四象限k0b0直线经过其次、三、四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）增减性 ： k>0 , y 随 x 的增大而增大。 k<0, y 随 x 增大而减小 .（ 5）倾斜度 ： |k|越大,图象越接近于y 轴。 |k| 越小,图象越接近于x 轴.（ 6）图像的平移 ： 当 b>0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位。 当 b<0 时,将直线 y=kx 的图象向下平移b 个单位 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题：如关于 x 的函数 yn1xm1是一次函数,就 m=,n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确选项（）将直线 y 3x 向下平移 5 个单位,得到直线。将直线 y - x- 5 向上平移 5 个单位,得到直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如直线 yxa 和直线 yxb 的交点坐标为 m,8 ,就 ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数 y 3x+1,当自变量增加 m 时,相应的函数值增加（） 3m+1 3m m 3m111、一次函数 y=kx b 的图象的画法 .依据几何学问：经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情形下：是先选取它与两坐标轴的交点：（ 0, b）,.即横坐标或纵坐标为0 的点 .b>0b<0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象从左到右下降, y 随 x 的增大而减小如 m 0, n 0, 就一次函数 y=mx+n 的图象不经过（）A. 第一象限B. 其次象限C.第三象限D.第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数 y=kx b 的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx 平移 |b|个单位长度而得到（当b>0 时,向上平移。当 b<0 时,向下平移） .13、直线 y=k1x+b1 与 y=k 2x+b 2 的位置关系（ 1）两直线平行： k1=k 2 且 b1b2（ 2）两直线相交： k1k2（ 3）两直线重合： k1=k 2 且 b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1） 依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式。（2） 将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程。（3） 解方程得出未知系数的值。（4） 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（ a,b 为常数, a0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0 时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 .16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或 ax+b<0 （a, b 为常数, a0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时,求自变量的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程axa+bxy=cb的y解为c坐标的点组成的图象与一次函数y=a xcbb 的图象相同 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象交点（.2）二元一次方程组1a 2 x1b2 y1c2 的解可以看作是两个一次函数y=a1 x b1c1b1 和 y=a2 x b2c2b2 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考题 11】（ 2004 、贵阳, 4 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图 161 所示,当 x 0时, y 的取值范畴是（）Ay0B、y0C、 2y 0Dy 2解： D 点拨：由图象可知一次函数 y=kx b 过一、三、四象限,当 x0 时, y 对应的值在 2的下方故 选 D【考题 12】（ 2004 、宁安, 3 分）在函数 y=2x+3 中当自变量 x 满意时,图象在第一象限解： 0x32点拨：由 y=2x+3 可知图象过一、二、四象限,与 x 轴交于 32 ,0 ,所以,当 0x32 时,图象在第一象限 三、针对性训练： 30 分钟 答案： 238 l以下关于 x 的函数中,是一次函数的是（）2假如直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,那么有（）Ak0,b0B k 0, b0Ck < 0 ,b0Dk 0, b 03、已知 a、b、c 均为正数,且 ,就以下四个点中,在正比例函数y=kx 图象上的点的坐标是（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1, 12 B 、（ 1,2）C、（ 1, 12 ）D、（ 1, 1） 4如 ab 0, bc<0 ,就直线 y= ab x cb 不通过（）A第一象限 B 笛一线限 C第三象限 D. 第四象限5. 已知一次函数 y= 32 x+m 和 y= 12 x+n 的图象都经过点 A（ 2,0）且与 y 轴分别交于 B、C 两点,那么 ABC 的面积是（）A2B3C4D66. 已知一次函数 y=kx+2 ,请你补充一个条件,使 y 随 x 的增大而减小7. 已知一次函数 y=3a+2x 4 b,求字母 a、b 为何值时：（ 1） y 随 x 的增大而增大。（ 2）图象不经过第一象限。（ 3）图象经过原点。（ 4）图象平行于直线 y= 4x+3 。（ 5）图象与 y 轴交点在 x 轴下方8. 如正比例函数 y=1 2mx 的图象经过点（ x1 ,y1）和点（ x2,y2 ）当 x1x2 时, y1y2 , 就 m 的取值范畴是（）A、m<0B.m>0C.m 12D.m 129. 两个一次函数 y1=mx+n y2=nx+n ,它们在同一坐标系中的图象可能是图l62 中的（）10 小李以每千克 08 元的价格从批发市场购进如干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价 0 4 元,全部售完销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l63所示,那么小李赚了（）A32 元 B 36 元C38 元D44 元11 杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了 “润杨”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂供应了如下信息：（1） 买进每份 0 2 元,卖出每份 03 元。（2） 一个月内（以 30 天计）有 20 天每天可以卖出 200 份,其余 10 天每天只能卖出 120份。（3） 一个月内,每天从报社买进的报纸数必需相同,当天卖不掉的报纸,以每份 01 元退给报社填下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设每天从报社买进该种晚报 x 份120 x200时 式,并求月利润的最大值,月利润为 y 元,试求出 y 与 x 之间的函数表达可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 2：一次函数表达式的求法一、考点讲解：1、待定系数法：先设出式子中的未知系数,再依据条件列议程或议程组求出未知系数,从而写出这个式子的方法,叫做待定系数法,其中的未知系数也称为待定系数。2、用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：写出函数表达式的一般形式。把已知条件 自变量 与函数的对应值 公共秩序 函数表达式中,得到关于待定系数的议程或议程组。解方程组求出待定系数的值,从而写出函数的表达式。3、一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法,其中确定正比例函数表达式,只需一对 x 与 y 的值,确定一次函数表达式,需要两对x 与 y 的值。二、经典考题剖析：【考题 21】（ 2004 、青岛）生物学讨论说明：某种蛇的长度 y是其尾长 xcm 的一次函数, 当蛇的尾长为 6cm 时,蛇长为 45.5 。当蛇的尾长为 14cm 时,蛇长为 105.5 。当蛇的尾长为10cm 时,蛇长为 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考题 22】（ 2004 、开福四省区）在某的,人们发觉某种蟋蟀1 分钟所叫次数与当的温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情形对比表：蟋蟀叫的次数 84 98 119温度oC 15 17 20(1) 依据表中数据确定该一次函数的关系式。(2) 假如蟋蟀 1 分钟叫了 63 次,那么该的当时的温度约为多少摄氏度？解：设蟋蟀 1 分钟叫了 x 次,就依据一次函数解析式可得y= 17 x+3当 x=63 时, y= 17 ×63+3=12【考题 23】（ 2004 、宁安）如图,在平面直角坐标系中,直线的解析式为 ,关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根。试求出 的值,并求出经过点 A（0 , ）和 D（ , 0）的直线解析式。在线段 AD 上顺次取两点 B、C,使 AB=CD=,试判定 OBC 的外形。设直线 与直线 AD 交于点 P,图中是否存在与 OAB 相像的三角形？假如存在,请直接写出。 假如不存在,请说明理由。【回忆 14 】（ 2005 、武汉, 8 分）某加工厂以每吨 3000元的价格购进 50 吨原料进行加工如进行粗加工,每吨加工费用为600 元,需 13 天,每吨售价 4000 元。如进行精加工,每吨加工费用为900 元,需 12 天,每吨售价 4500 元。现将这 50吨原料全部加工完。设其中粗加工 x 吨,获利 y 元,求 y 与 x 的函数关系或（不要求写自变量的范畴）假如必需在 20 天内完成,如何支配生产才能获得最大利润？最大利润是多少？【回忆 15 】（ 2005 、江西, 8 分）如图 l 6 39,直线 1 、 2 相交于点 A, 1 与 x 轴的交点坐标为（ 1,0）, 2 与 y 轴的交点坐标为（ 0, 2）,结合图象解答以下问题：求出直线 2 表示的一次函数的表达式。当 x 为何值时, 1 、 2 表示的两个一次函数的函数值都大于0？【回忆 16 】（ 2005 、自贡, 8 分）观看函数图象 l 640,并依据所获得的信息回答疑题：折线OAB 表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题。依据你所给出的应用题,分别指出x 轴, y 轴所表示的意义,并写出A 由两点的坐标。求出图象 AB 的函数表达式,并注明自变量 x 的取值范畴 .【回忆 17 】（ 2005 、临沂, 8 分）某家庭装饰厨房需用480 块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包 50 片,价格为 30 元。小包装每包 30 片,价格为 20 片,如大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？【回忆 18 】（ 2005 、河南, 3 分）函数 y= 中,自变量 x 的取值范畴为.【回忆 19 】（ 2005 、河南, 3 分）两个变量 y 与 x 之间的函数图象如图 l641 所示,就 y 的取值 范畴是. III 中考题猜测 110 分90 分钟 答案242 一、基础经典题 50 分一挑选题每题 2 分,共 28 分【备考 1】在以下函数中,满意 x 是自变量, y 是因变量, b 是不等于 0 的常数,且是一次函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【备考 2】直线 y=2x+6 与 x 轴交点的坐标是（）A（ 0, 3） B（ 0,3）C（ 3,0 ）D.（ 92 ,1 ）【备考 3】在以下函数中是一次函数且图象过原点的是（ ）【备考 4】直线 y=43 x 4 与 x 轴交于 A,与 y 轴交于 B, O 为原点,就 AOB 的面积为（）A12B24C6D10【备考 5】已知函数： y= x, y= 3x,y=3x 1y=3x2 ,y= x3 , y=7 3x 中,正比例函数有（）ABCD【备考 6】假如每盒圆珠笔有 12 支,售价 6 元,那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x支）之间的关系式是（）Ay= 12 B y=2xC y=6xDy=12x【备考 7】一次函数 y=3x 2 的图象不经过的象限是（）A第一象限 B 其次象限 C第三象限 D 第四象限【备考 8】一次函数的图象如图 l642 所示,那么这个一次函数的表达式是（）Ay 2x 2By 2x 2Cy 2x2Dy2x 2【备考 9】油箱中存油 20 升,油从油箱中匀称流出,流速为 0 2 升分钟,就油箱中剩余油量Q（升）与流出时间 t分钟）的函数关系是（）AQ02tBQ20 2tCt=0 2QD t=20 0 2Q【备考 10 】以下函数中,图象经过原点和二、四象限的为（）Ay5x B y x5Cy5x+1D. y x5 +1【备考 11 】次函数 y=kx b,当 3x1时,对应的 y 值为 1y,9就 k.b 的值为（）A14B 6C 4 或 21 D 6 或 14【备考 12 】幸福村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间 t（月）的函数图象如图 l 6 43 所示,就该工厂对这种产品来说（）A1 月至 3 月每月生产总量逐月增加, 4,5 两月每月生产总量逐月减小Bl 月至 3 月生产总量逐月增加, 4、5 两月生产总量与 3 月持平Cl 月至 3 月每月生产总量逐月增加, 4、5 两月均停止生产Dl 月至 3 月每月生产总量不变, 4、5 两月均停止生产【备考 13 】已知方程组的解为 ,就一次函数 y=2x+3 与 y= 12 x+32的交点坐标为（）A（ l,5）B（ 1,1）C（ l,2）D（ 4,l）【备考 14 】一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300 米小军先走了一段路程, 爸爸才开头动身图 l 6 44 中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S米）与登山所用的时间 t（分）的关系（从爸爸开头登山时计时）依据图象,以下说法错误选项（）A. 爸爸登山时,小军已走了50 米B. 爸爸走了 5 分钟,小军仍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在爸爸的前面C. 小军比爸爸晚到山顶D. 爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢, 10 分钟后登山的速度比小军快（二）填空题（每题 2 分,共 12 分）【备考 15 】如函数 y=（m 2） x 5 m 是一次函数, 就 m 满意的条件是.【备考 16 】函数 y=2x 6 中, y 值随 x 值的增大而 【备考 17 】如正比例函数的图象经过（l,5）那么这个函数的表达式为, y 的值随x 的减小而 【备考 18 】如一次函数 y=kx 3 经过点 3,0,就 k= 该图象仍经过点 0 , ）和（, 2）【备考 19 】一次函数 y=2x 4 的图象如图 1 6 45 所示,依据图象可知,当 x时, y0。 当 y>0 时, x=【备考 20 】一某市市内出租车行程在4km 以内（含 4km ）收起步费 8 元,行驶超过 4km 时, 每超过 1 km ,加收 180 元,当行程超出 4km 时收费 y 元与所行里程 xkm ）之间的函数关系式三解答题：（ 10 分）【备考 21 】如图 1 646 所示,正比例函数的图象经过图中的点A（1） 求此函数的表达式。（2） 求当 y=1 时, x 的值二、学科内综合题（每题 7 分,共 14 分）【备考 22 】已知直线 y=x2 与直线 y= 23 x 2 交于 C 点,直线 y= x+2 与 x 轴交点为 A,直线 y= 23 x+2 与 x 轴交点为 B。求 ABC 的面积【备考 23 】如图 1 647 所示,求直线 y=2x l 关于 x 轴成轴对称的图形的表达式三、跨学科渗透题 10 分）【备考 24 】声音在空气中传播的速度 x（米秒） 简称音速）是气温 x（）的一次函数下表列出了一组不同气温时的音速：求 y 与 x 之间的函数关系式。气温是 22 ）时,某人看到烟花燃放 5 秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在的约相距多远？四、实际应用题 10 分）【备考 25 】某车间有 20 名工人,每人每天加工甲种零件 5 件或乙种零件 4 个,在这 20 名工人中,派 x 人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知加工一个甲种零件可获利润 6 元,加工一个乙种零件可获利润24 元写出此车间每天所获利润 y（元）与 x（人）之间的函数表达式。如要使车间每天获利润 1260 元,问要派多少人加工甲种零件？五、渗透新课标理念题（每题 13 分,共 26 分）【备考 26 】（新情境题）为了同学的身体健康,学校课桌、凳的高度都是依据肯定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观看讨论,发觉它们可以依据人的身长调剂高度于是,他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度,得到如下数据见下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 小明经过对数据探究,发觉桌高y 是凳高 x 的一次函数,请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出 x 的取值范畴） 小明回家后测量了家里的写字台和凳于,写字台的高度为77 厘米,凳子的高度为 43 5 厘米,请你判定它们是否配套,并说明理由【备考 27 】阅读懂得题）阅读以下材料： “父亲和儿子同时出去晨练如图 1 6 48（甲）实线表示父亲离家的路程（米）与时间（分）的函数图象。虚线表示儿子离家的路程（米）与时间（分）的函数图象由图象可知,他们在动身10 分钟时第一次相遇,此时离家 400 米。晨练了 30 分钟,他们同时到家 ”68|评论可编辑资料 - - - 欢迎下载