北京四中中考数学专练总复习幂的运算提高知识讲解.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载幂的运算（提高）【学习目标】1. 把握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）。2. 能用代数式和文字语言正确的表述这些性质，并能运用它们娴熟的进行运算.【要点梳理】【高清课堂396573 幂的运算学问要点】要点一、同底数幂的乘法性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ma na m n 其中 m,n 都是正整数 . 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式 .（ 2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 a ma na pam n p （m, n,p 都是正整数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）逆用公式： 把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与 原 来 的 底 数 相 同 ， 它 们 的 指 数 之 和 等 于 原 来 的 幂 的 指 数 。 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a m na ma n （ m,n 都是正整 数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要点二、幂的乘方法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a m na mn 其中 m,n 都是正整数 . 即幂的乘方，底数不变，指数相乘.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要点诠释：（ 1）公式的推广： a m n pa mnp a0 ， m, n,p 均为正整数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）逆用公式：na mna mman，依据题目的需要常常逆用幂的乘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要点三、积的乘方法就方运算能将某些幂变形，从而解决问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab na nb n其中 n 是正整数 . 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再把所得的幂相乘.要点诠释：（ 1）公式的推广：abc na nb ncn n 为正整数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）逆用公式：anbnnab逆用公式适当的变形可简化运算过程，特殊可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是遇究竟数互为倒数时，运算更简便 . 如：110121.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22要点四、留意事项（ 1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（ 2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时, 指数才可以相加. 指数为1，运算时不要遗漏 .（ 3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（ 4）积的乘方运算时须留意，积的乘方要将每一个因式 特殊是系数 都要乘方 .（ 5）敏捷的双向应用运算性质，使运算更加便利、简洁.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载（ 6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、 同底数 幂的乘法性质【高清课堂396573 幂的运算例 1】1、运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) b2 3b2 5b2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) x22 y32 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案与解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） b2 3b25b2b2 3 5 1b2 9 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） x2 y22 yx3x2 y 2 x2 y 3 x2 y 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【总结升华】 （1 ）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式（ 2）在幂的运算中，常常用到以下变形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana n n为偶数 ,ab nba n n为偶数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an n为奇数 ,ban n为奇数 类型二、幂的乘方法就【高清课堂396573 幂的运算例 2】2、运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） ab2 3 。（ 2） y3 2 y2 32 yy5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） x2m2 4xm1 2 。（ 4） x3 2x3 4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案与解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1） ab 2 3ab2 3ab6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） y3 2 y2 32 yy5y6y62 y62 y62 y60 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） x2m2 4xm1 2x42 m 2x2 m 1x8m 8x2 m 2x10m 6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） x3 2x3 4x6x12x18 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【总结升华】（ 1）运用幂的乘方法就进行运算时要留意符号的运算及处理，肯定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆（ 2）幂的乘方的法就中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式【高清课堂396573 幂的运算例 3】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知 8m4 ， 8n5 ，求83m2n 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】 由于已知8m , 8n 的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把83m2 n 变成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结83m82n8m 38n2 ，再代入运算 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案与解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由于83m8m 34364 ,82n8n 25225 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 83m 2n83 m8 2n64251600 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法. 把 8m , 8n 当成一个整体问题就会迎刃而解. 同时看到敏捷的双向应用运算性质，使运算更加便利、简洁.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结举一反三：【变式】已知a3m2, b2 m3，就3a 2 m63 mb ma 2bb m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 5。提示：原式a 3m23b 2m2a3m2b 2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 原式 2 2332232 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型三、积的乘方法就4、运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）2 xy2 4（ 2） a 2a 4b3 3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行运算.【答案与解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）2 xy2 412 4x4 y2 416x4 y8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） a 2a4 b3 3 3a 2 3a12b 9 3a6a36 b 27a 42b27 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【总结升华】 （ 1）应用积的乘方时，特殊留意观看底数含有几个因式，每个因式都分别乘方（ 2）留意系数及系数符号，对系数1 不行忽视举一反三：【变式】以下等式正确的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32 x2 y36 x6 y93a 2ma 6 m33a 63a 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结510571073510351000.521010.521002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】 A。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：只有正确。2 x2 y38x6 y9 。a2 ma 6 m 。3a 627a18 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333510571073510123.51013可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载