北师大版初中数学九级下册《最大面积是多少》教案设计.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -§ 2 7最大面积是多少课时支配8课时淡定说课本节课要经受探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的体会，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值在实际背景中解决最优化问题， 不是很简单的一件事 第一， 实际问题的表达往往比较长， 使人感到问题很难， 其次， 分析其中各个量之间的关系也不是件轻松的事情， 要想解决好这类问题，一是不要有畏难心情，我们都可以学会解决应用问题。二是要读懂问题明确要解决的问题是什么。三要分析问题中各个员之间的关系，把问题表示为数学的形式在此基础上，利用我们所学过的数学学问，就可以一步一步的得到问题的解在教学中应引导同学依据上面的步骤进行第一要给同学自信心，然后要告知同学如何去分析已知和未知条件，分析问题中各个量之间的关系，把实际问题抽象为数学问题，即二次函数问题，并能够运用二次函数的学问解决实际问题中的最大 小 值课题§ 2 7最大面积是多少教学目标一 教学学问点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的学问解决实际问题中的最大 小 值二 才能训练要求1 通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培育同学的分析判定才能2 通过运用二次函数的学问解决实际问题，培育同学的数学应用才能三 情感与价值观要求1 经受探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的体会，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值2 能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格3 进一步体会数学与人类社会的亲密联系，明白数学的价值增进对数学的懂得和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践才能教学重点1 经受探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的体会，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值2 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的学问解决实际问题教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关学问解决最大面积问题教学方法老师指导同学自学法教具预备投影片四张可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一张： 记作§ 2.7 A 其次张： 记作§ 2 7 B 第三张： 记作§ 2 7 C 第四张： 记作§ 2 7 D教 学 过 程 创设问题情境，引入新课师 上节课我们利用二次函数解决了最大利润问题，知道了求最大利润就是求函数的最大 值， 实际上就是用二次函数来解决实际问题解决这类问题的关键是要读懂题目，明确要解决的是什么，分析问题中各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式，在此基础上，利用我们所学过的数学学问，就可以一步步的得到问题的解本节课我们将连续利用二次函数解决最大面积问题 新课讲解一、例题讲解投影片。 § 27 A如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD其中 AB和 AD分别在两直角边上(1) 设长方形的一边AB x m，那么 AD边的长度如何表示.2(2) 设长方形的面积为y m 当 x 取何值时， y 的值最大 .最大值是多少.师 分析： 1 要求 AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是 EBC中的一边，因此可以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用三角形相像求出BC由 EBC EAF，得 EBBC40x即BC 所以3 40-x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD=BC=EAAF40304可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2要求面积夕的最大值即求函数y=AB· AD=x·题了下面请大家争论写出步骤生1 BC/AD，3 （40-x 的最大值，就转化为数学问4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EBC EAF EBBC .EAAF又 AB x ， BE=40-x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 40x40BC .30BC=3440-x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ADBC=34 40-x 30-3 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2yAB· AD=x30-3 x= -43 x 2+30x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -=- 3 x 2-40x+400-4004=- 3 x 2-40x+400+3004=-3 x-202+3004当 x=20 时，y最大=300.即当 x 取 20 m 时， y 的值最大，最大值是300m2师 很好 刚才我们先进行了分析要求面积就需要求矩形的两条边，把这两条边分别用含 x 的代数式表示出来，代入面积公式就能转化为数学问题了，大家觉得用数学学问解决实际问题很难吗 .生 不很难师 下面我们换一个条件看看大家能否解决设AD 边的长为xm，就问题会怎样了.与同伴沟通生 要求面积需求AB 的边长，而AB DC，所以需要求DC的长度，而DC是 FDC中的一边，所以可以利用三角形相像来求解： DC/AB ， FDC FAEDCFD.AEFA AD=x， FD 30-x DC30x.40304可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DC=3430-x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB=DC=330-x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=AB·AD=x·4 （ 30-x ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=-4 x 2+40x3=- 4 x 2-30x+225-2253=- 4 x-152+300.3当 x=15 时， y 最大 =3002即当 AD的长为 15 m 时，长方形的面积最大，最大面积是300 m二、做一做投影片： § 2.7 B某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长 图中全部黑线的长度和 为 15 m ，当 x 等于多少时，窗户通过的光线最多 结果精确到 0.01 m. 此时，窗户的面积是多少 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师 通过刚才的练习，这个问题自己来解决好吗. 生 可以分析： x 为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x 与半圆面积和矩形面积都有关系要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xy+x 最大，而由于22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4y+4x+3x+ x 7x+4y+ x=15 ， 所 以y= 157 x24x 面 积S=121 x +2xy=22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2157 xx +2x ·4x = 1 x2+2x157 x2x =-3.5x+7.5x ，这时已经转化为数学问题即二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可解： 7x+4y- x 15，157 xx y=.42设窗户的面积是Sm ，就S= 1 x2+2xy2= 1 x2+2x· 157 xx24= 1 x2+ x157 xx 222=-3.5x+7.5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2=-3.5x-=-3.5x-15 x715 2141575.392可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 15 107 时，14S 最大 =1575 4 02.3922即当 x 1 07 m 时， S 最大 4 02 m师 大家做得特别棒三、议一议，此时窗户通过的光线最多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师 我们已经做了不少用二次函数学问解决实际问题的例子，现在大家能否依据前面的例子作一下总结，解决此类问题的基本思路是什么了.与同伴进行沟通生 第一是懂得题目，然后是分析已知量与未知量，转化为数学问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师 看来大家的确学会了用数学学问解决实际问题，基本思想如下：投影片： § 27C解决此类问题的基本思路是：(1) 懂得问题。(2) 分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系。(3) 用数学的方式表示它们之间的关系。(4) 做函数求解。(5) 检验结果的合理性，拓展等在总结思路之前，大家已经做得相当杰出了，信任以后会更上一层楼的 课堂练习投影片： § 2.7 D1一养鸡专业户方案用116 m 长的竹篱笆靠墙 如下图 围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大.最大为多少 .22222解：设 AB长为 xm，就 BC长为 116-2xm ，长方形面积为Sm2，依据题意得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S x116-2x-2x+116x -2x-58x+29-29=-2x-29+1682.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x 29 时， S有最大值1682 ，这时 116-2x 582即设计成长为58 m，宽为 29 m 的长方形时，能使围成的长方形鸡舍的面积最大，最大面积为 1682 m 课时小结本节课我们进一步学习了用二次函数学问解决最大面积问题，增强了应用意识，获得了利用数学方法解决实际问题的体会，并进一步感受了数学模型思想和数学的应用价值课后作业习题 2 8活动与探究已知矩形的长大于宽的2 倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形和一个梯形，且这条射线与矩形的一边所成的角的正切值等于设梯形的面积为S，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结梯形中较短的底边长为x ，试写出梯形面积关于x 的函数关系式， 并指出自变量x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：由于射线与矩形一边所成的角的正切值等于所成角的正切值，故此题应考虑两种情形，如下图：1 ，但没有说明射线与矩形的哪一边2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结板书设计§ 2 7最大面积是多少可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、 1例题讲解 投影片§ 2 7 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 做一做 投影片§ 2.7 B3议一议 投影片§ 2.7 C二、课堂练习 投影片§ 2 7D三、课时小结四、课后作业备课资料 略 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载