秋八级数学上册角的平分线教学设计新版沪科版.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -15.4角的平分线教学目标【学问与技能】1. 会阐述角平分线的性质定理及其逆定理.2. 会应用角平分线定理及其逆定理证明两条线段相等或两个角相等.【过程与方法】1. 经受探究角平分线作法的过程, 进一步体验轴对称的特点2. 探究角平分线定理, 培育同学仔细探究、积极摸索的才能, 进展空间观看才能.【情感、态度与价值观】1. 体验数学与生活的联系, 进展同学的空间观念和审美观.2. 活动与探究的过程可以更大程度的激发同学学习的主动性和积极性, 使同学具有一些初步争论问题的才能.重点难点【重点】角平分线的性质定理及其逆定理.【难点】懂得并证明角平分线的性质定理及其逆定理.教学过程一、创设情境, 导入新知师: 同学们知道怎样作出角的平分线吗.生1: 可以通过折纸得到一个角的平分线.生2: 也可以用量角器来画一个角的平分线.师: 下面我们来学习用尺规作图的方法作出AOB的平分线 .作法 :1. 以O为圆心、任意长为半径圆弧分别交OA、OB于点 M、N, 如图 1.2. 分别以点 M、N为圆心 , 以大于 MN长为半径在角的内部画弧交于点P, 如图 2.3. 作射线 OP,就OP为所要求作的AOB的平分线 , 如图 3.师: 通过上面的作图, 启示我们可以用尺规完成: “经过一点作已知直线的垂线. ”由于这一点可能在直线上或直线外, 这个作图要分两种情形:1. 经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -已知 : 直线 AB和AB上一点 C,如图 1.求作 :AB的垂线 , 使它经过点 C.作法 :作平角 ACB的平分线 CF.直线 CF就是所求的垂线.2. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知 : 直线 AB和AB外一点 C,如图 2.求作 :AB的垂线 , 使它经过点 C.作示 :(1) 任意取一点 K, 使K和C在AB的两旁 ;(2) 以点 C为圆心、 CK长为半径作弧, 交 AB于点 D和E;(3) 分别以点 D和点 E为圆心、大于 DE的长为半径作弧, 两弧交于点 F;(4) 作直线 CF.直线 CF就是所求的垂线.老师边操作边讲解:用纸剪一个角, 把纸片对折 , 使角的两边叠合在一起, 再把纸片绽开 , 你看到了什么 .把对折的纸片连续任意折一次, 然后把纸片绽开, 又看到了什么.同学操作 .师: 从上面折纸中我们发觉, 纸片第一次对折后的折痕是什么.生: 是这个角的平分线.师: 你其次次折时显现的两条折痕的长度之间有什么关系.生: 一样长 .师: 由于其次次我们是任意折的, 所以这种等长的折痕能折出很多对.二、共同探究, 猎取新知老师多媒体出示:操作 :1折出如上图中的折痕PD、PE;2 你和同桌用三角板测量一下, 检测你们所折的折痕是否符合图示的要求.问题 1: 你能用文字语言阐述所画图形的性质吗.同学摸索后回答.问题 2: 依据命题“在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”用符号语言填写下表:由已知事项推出的事图形已知事项项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OP平分 AOB,PDOB,PE OA,垂足分别为 D、EPD=PE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 推证定理 1问题 3: 依据下表中的图形和已知事项, 猜想由已知事项可推出的事项, 并用符号语言填写下表:由已知事项推出图形已知事项的事项DE AB,BC AC,垂足分别为 E、C,DE=DC. DAE= DAC问题 4: 用文字语言表述上表中的已知事项和由已知事项推出的事项. 推证定理 2三、练习新知, 加深懂得师: 下面我们接着来探讨上面的问题3.老师多媒体出示:(1) AD平分 BAC,DC AC,DE AB, 已知 DC=DE.(2) DC AC,DE AB,DC=DE,已知 点 D在 BAC的平分线上 .同学摸索后抢答, 老师板书 .第1个括号中填“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”, 第2个括号中填“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”.老师多媒体出示:【例 1】已知 : 如下列图 , C=C'=90°,AC=AC'.求证 :1 ABC= ABC'2BC=BC'.要求不用三角形全等判定同学摸索后沟通争论.老师找一名同学板演, 其余同学在下面做, 然后集体订正 .证明 :1 C=C'=90°, 已知 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - ACBC,AC' BC'.垂直的定义 又 AC=AC', 已知 点 A在 CBC'的角平分线上. 到一个角的两边的距离相等的点, 在这个角的平分线上 ABC= ABC'.2 C= C', ABC=ABC',180° - C+ABC=180° - C'+ ABC'.三角形内角和定理即 BAC= ABC'. BCAC,BC' AC', BC=BC'. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【例 2】已知 : 如图 , ABC中 , B、 C的平分线 BE、CF相交于点 P.求证 :AP平分 BAC.证明 : 过点 P分别作 PM BC、PN AC、PQ AB,垂足分别为 M、N、Q. BE是 B的平分线 , 点P在BE上, 已知 PQ=PM.角平分线上任意一点到角的两边的距离相等同理 PN=PM. PN=PQ.等量代换 AP平分 BAC. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上四、课堂小结师: 你今日学习了什么学问.有什么新的收成.同学回答 , 老师点评 .教学反思本节课开头设计的折纸和画一画的活动, 旨在丰富同学对角平分线性质的感知, 有利于同学借助直观图从而精确的用文字语言揭示角平分线的性质. 由于部分同学经常把“过角平分线上一点向角两边画垂线段”与“过角平分线上一点画角平分线的垂线”混为一谈, 因此设计操作1 、2,为同学能正确画出符合要求的图形, 从直观上以及三角板的正确使用上都作了恰当的铺垫 , 同时也为定理1的推理论证作预备. 通过同学自己动后操作、自己推导、自己发觉, 从而得到角平分线的性质定理及其逆定理, 充分发挥同学的探究意识, 使同学在学习中体验并把握合作 沟通的学习方法, 同时进一步锤炼同学的数学语言表达才能, 能写出规范的证明过程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
