平行线与相交线知识点整理总复习.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角 1 的两边与22 的两边1邻补角 3 与 4 有一43条边公共，另一边留意点：两直线相交形成的4 个角的位置关系有：（ 2） 与 是对顶角，那么肯定有。反之假如 = ，那么 与 不肯定是对顶角假如 与 互为邻补角，就肯定有。反之假如+ =180°，就 与 不肯定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有个，而对顶角只有个。4两直线相交形成的四个角中，共有组邻补角，组对顶角。2、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：C如下列图：记作：垂足为AOBD垂线性质1：垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简称：3、垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线。留意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。5、如何懂得“垂线” 、“垂线段”、“两点间距离” 、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区分 垂线与垂线段区分：联系：具有垂直于已知直线的共同特点。 两点间距离与点到直线的距离区分：联系：都是线段的长度。 线段与距离区分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点6、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线 b 相互平行，记作a b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、两条直线的位置关系，两条直线的位置关系只有两种：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、平行公理平行线的存在性与惟一性经过一点，一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：假如那么这两条直线也相互平行a如左图所示，b a ， c ab b c留意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论， 这两条直线都平行。c10、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。l如图，直线a,b 被直线 l 所截，沿被截线线方向看去2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 与 5 在截线 l 的，同在被截直线a ,b 的叫做同位角（位置相同） 5 与 3 在截线 l 的，在被截直线3 4a6 5b7 8a ,b 之间（内），叫做内错角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5 与 4 在截线 l 的，在被截直线a ,b 之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“”型。内错角是“”型。同旁内角是“”型。11、如何找截线和被截线？通常，截线就是2 个角的，被截线就是2 个角。12.两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行简称：方法二两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行简称：方法三两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EA3B14几何符号语言： 3 2AB CD （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DC2学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点 1 2AB CD （） 4 2 180°AB CD （）留意：当同位角相等时，只能得到这2 个同位角的平行。同理13、平行线的性质： 性质 1：性质 2：性质 3：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EA3B1 4C2D F几何符号语言： AB CD 1 2（） AB CD 3 2（） AB CD 4 2 180°（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意，当有2 直线平行时，要先，再去找3 种类型的角。14、两条平行线的距离直线 AB CD ，在直线AB 上任取一点E，过点 E 作 CD 的垂线段EG，就垂线段EG 的长度也就是直线AB 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CD 间的距离。AEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、命题：命题的概念：判定一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：由和组成。CGD命题常写成“假如，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“假如”开头的部分是题设，用“那么”开头的部分是结论。（ 3）命题分类：真命题、假命题16、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是连接各组对应点的线段且1如图， 1 的邻补角是2、如图，直线AB 与 CD 相交于 O 点，且 COE 90°，就 1与 BOD 互补的角有 。2与 BOD 互余的角有 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点3与 EOA 互余的角有 。4如 BOD 42°17，就 AOD 。 EOD 。 AOE 3图中是对顶角的是4已知： 如图， 直线 AB，CD 相交于点O，OE 平分 BOD ，OF 平分 COB， AOD DOE 4 1求 AOF的度数5如图，已知AOB 及点 P，分别画出点P 到射线 OA、OB 的垂线段PM 及 PN 图 a图 b图 c 6如图，过A 点作 CD MN ，过 A 点作 PQ EF 于 B图 a图 b图 c7、如图， BC AC， CD AB， AB m， CD n，就 AC 的长的取值范畴是(A) AC mB AC nC nACmD n AC m8如下列图， 1 B 和 ECD 可看成是直线AB、CE 被直线 所截得的 角。2 A 和 ACE 可看成是直线 、 被直线 所截得的 角9如下列图，1 AED 和 ABC 可看成是直线 、 被直线 所截得的 角。2 EDB 和 DBC 可看成是直线 、 被直线 所截得的 角。3 EDC 和 C 可看成是直线 、 被直线 所截得的 角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点10已知图，图图图图在上述四个图中，1 与 2 是同位角的有11如图，以下结论正确选项A 5 与 2 是对顶角B 1 与 3 是同位角C 2 与 3 是同旁内角D 1 与 2 是同旁内角12已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行.并写出推理的依据1假如 2 3，那么 ， 2假如 2 5，那么 ， 3假如 2 1 180°，那么 ， 4假如 5 3，那么 ， 5假如 4 6 180°，那么 ， 6假如 6 3，那么 ， 13已知：如图，请分别依据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由 1 B 3已知 ， ， 2 1 D 已知 ， ， 3 2 A已知 ， ， 4 B BCE 180° 已知 ， ， 14如图，请分别依据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由1假如 AB EF ，那么 2 理由是 2 假如 ABDC ，那么 3 理由是 3 假如 AF BE，那么 1 2 理由是 4假如 AF BE， 4 120°，那么 5 理由是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点15已知：如图，DE AB请依据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由1 DE AB， 2 2 DE AB， 3 3 DE AB ， 1 180° 15如图， AB DE ， 1 25°， 2 110°，求 BCD 的度数16如图， 1 2， 3 110°，求 4解题思路分析：欲求4，需先证明 解： 1 2， ， 4 ° ， 17已知：如图，1 2 180°求证： 3 4证明思路分析：欲证3 4，只要证 证明： 1 2 180°， ， 3 4 ， 18已知：如图，AB CD ， 1 B求证： CD 是 BCE 的平分线证明思路分析：欲证CD 是 BCE 的平分线，只要证 证明： AB CD ， 2 ， 但 1 B， 等量代换 即 CD 是 19已知：如图，AB CD ， 1 2求证： BE CF 证明思路分析：欲证BE CF ，只要证 证明： AB CD ， ABC ， 1 2， ABC 1 ，即 BE CF ， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点20已知：如图，AB CD ， B 35°， 1 75°求 A 的度数解题思路分析：欲求A，只要求 ACD 的大小解： CD AB， B 35°， 2 ° ， 而 1 75°， ACD 1 2 ° CD AB， A 180° ， A 21已知：如图，四边形ABCD 中， AB CD ， AD BC， B50°求 D 的度数分析：可利用DCE 作为中间量过渡解法 1： AB CD ， B50°， DCE ° ， 又 AD BC， D ° ， 想一想：假如以A 作为中间量，如何求解.解法 2： ADBC ， B50°， A B ， 即 A ° ° °DC AB， D A ， 即 D ° ° ° 22已知：如图，AB CD ， AP 平分 BAC， CP 平分 ACD ，求 APC 的度数解：过 P 点作 PM AB 交 AC 于点 M AB CD ， BAC 180° PM AB， 1 ， 且 PM 平行于同始终线的两直线也相互平行 3 两直线平行，内错角相等 AP 平分 BAC， CP 平分 ACD ， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 ，241 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1412BAC1ACD 290 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 APC 2 3 1 4 90° 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线23、将以下命题改写成“假如，那么”的形式90°的角是直角 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点末位数字是零的整数能被5 整除 等角的余角相等 同旁内角互补，两直线平行 24如下列图，将三角形ABC 平移到 A B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在这两个平移中：图 a图 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1三角形 ABC 的整体沿 移动，得到三角形A B C三角形A B C与三角形ABC 的 和 完全相同2 连接各 组对应点的线段 即AA ， BB ， CC 之 间的数量关系是 。位 置关系是25已知：平行四边形ABCD 及 A点将平行四边形ABCD 平移，使A 点移到 A点，得平行四边形A B C D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载