秋《经济数学基础上》 2.docx

精品名师归纳总结厦门高校网络训练 2021-2021 学年第一学期经济数学基础上复习题12以下数列 xn 中收敛的是 A xn 1n n1nn。 B 11 1n。 C xnsinn2。 D xn3 。n3当 x0, 以下变量中是无穷小量的为 A ex 。B sin11x。 C ln 2x 。 D 1cos x 。4设函数f x| sin x | ，就 f x 在 x0 处 A 不连续。 B连续，但不行导。C可导，但不连续。D可导，且导数也连续。5如函数f x1x ，就 f x = A 1x2。B -1x2。C1x。D -1x。6设由方程 sin yxey0 确定的隐函数为 yy x ，就 y x = A eycosyy。 B exe ycosyxey。 Ceysin yxey。 D eysin yxey。二、填空题（每道题 3 分，共 18 分）1已知 f 3 xlog 2 9 x26 x5 ，就 f 1。22 lim 2 x4 x3xx21。3设 f x 在 x0 处可导，且 f 00 ，就 limx0f xx。4 x2 tan x cosx。一、单项挑选题（每道题 3 分，共 18 分）1函数yxln x1的定义域是A xx0 。1 。B x0 。C x0 。D x1且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 为使f x1ln1xxex 在 x0 处连续，就需补充定义f 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 函数f xx3x) 在 0,3 上满意罗尔定理的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题（每道题 8 分，共 48 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 求极限lim11 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t0t 1tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求极限limtan x1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 x2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 求极限lim11。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xex1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设sin xyexy4x求 y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 yln cosx 2 ，求 y 。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 求函数yx33x29x5 的极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、证明题（每道题 8 分，共 16 分）1. 证明当 x0 时，证明 ln1xx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 证明方程4 x2 x在 0,1) 内至少有一个实根。（考虑零点定理）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、单项挑选题（每道题 3 分，共 18 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. D 。要求函数的定义域，即要找使函数yxlnx有意义的 x 的取值范畴，那么1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln x10 且 x10 ，解得 x0 且 x1 ，应选 D 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. B 。A 当 n时， xn 1n，在1 ， 1 之间摇摆，故数列xn1 n n1 发n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结散， C取子列n12k ， n24k1，就子列 x 1 收敛于 0，子列 x 2 收敛于1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kknknk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由数列 xn的两个子列收敛于不同的极限，就数列 xn 必定发散知 xnsin n2发散，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D当 n时， xn，那么 xn3n发散。应选 B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. D。由无穷小量的定义有：在收敛数列中，当x0 时，f x0 ，留意：无穷小量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是一个变量。A 当 x0 时， ex1 ，所以ex 不是无穷小量。B 当 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sinsin10， 所 以1sin不 是 无 穷 小 量 。 C 当 x0时 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l n 2xl n，所2 以ln 2x 不是无穷小量。 D 当 x0 时， 1cosx0 ，所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以1cos x 是无穷小量，选 D。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. B。 lim f xlim |sinx |0f 0，由连续函数的定义知f x 在 x0 处连续，又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f ' 0limf xf 0lim| sin x |limsin x1 ， f' 0limf xf 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx0xx0xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim|sin x |limsin x1 ，就f ' 0f ' 0 ，于是由可导的定义知f x 在 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx0x处不行导，应选 B。111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. B 。由f xx ，知f x，就 fx x2 ，应选 B。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 A。 对 方 程 两 边 同 时 求 导 ， 得y cos yeyxey y0， 于 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos yxe y yey ，就y xey。cosyxey可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题（每道题 3 分，共 18 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 令 t3x ，就f tlog t 22t2435 ，于是f 1log 2 125log 2 42 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x24x32xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. lim2lim2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3. limxf x1limxf x0112xlimf xf 0f 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx0x0x0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. x2tan x cos xx2sin x cos x x2 sinx2 xsinxx2 cos x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 由函数f x1 ln1xex 在 x0 处连续的定义，可知f 0 = lim1 ln1xex 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limln1xex xxlim exexx1 。x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx0 1xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 由罗尔定理：设函数f x 在闭区间 a, b 上连续，在开区间 a, b 上可导，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f af b 就至少存在一点 a, b，使得f 0 。明显f xx3x 在0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上满意罗尔定理条件，那么f 320 ，于是3 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题（每道题 8 分，共 48 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 解：原式 =111 11t11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim1=limlim。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t0 t1tt0 t1tt01t 11t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 解：limtan x1limtan x1lim1limtan x1111 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 x 2x2x1 x2 x1x1 x2x 1x133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 解：原式lim e1x0xe10xe 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xlimxx limxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx0 x e10x0 e1xe0x0 eexe2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解：方程两边关于x 求导 cosxy1y exy yxy 4 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosxyxexy y4yexycosxy，于是 y4yexy xexycosxy 。cosxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 解：由于 ylncos x2 1cos x 2 sinx2 2 x2 x tan x 2 ， 所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 2 4tan21。93x3x1 ，y6 x66 x1 ，所以x1 ，44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 解：由于 y3x26x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 是函数可能的极值点，当x1 时， y0 ，所以y |x110 是函数的极大值。当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 时， y0 ，所以y |x 322是函数的微小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、证明题（每道题 8 分，共 16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 证 明 ： 令f xln1xx ， 就f x 11x10,f 0ln1000 ， 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 时，f x 单调削减，从而f xxf 00 ，即 ln1xx 。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 证明：做帮助函数yf x24x ，此函数在0, 上连续。由于2f 010 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 24220 。所以由零点定理知220, ，使得2f 0 。即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是方程x4 x21在 0, 2内的一个根。可编辑资料 - - - 欢迎下载