等差数列知识点总结及练习.docx

精品名师归纳总结等差数列的性质总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 等差数列的定义：anan 1d （ d为常数）（ n2）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等差数列通项公式：aan1ddnad nN * ,首项: a ,公差 :d ,末项 : an111n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推广： anamnmd从而 danam。nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 等差中项（1） 假如 a , A, b 成等差数列,那么A 叫做 a 与b 的等差中项即：Aab 或 2 Aab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 等差中项：数列an是等差数列2anan-1an 1 n22an 1anan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 等差数列的前 n 项和公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn a1n2an na1nn1 d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的,当项数为奇数2n1 时, an1是项数为 2n+1 的等差数列的中间项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 等差数列的判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 定义法：如 anan 1d 或 an 1and 常数 nN an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 等差中项：数列an是等差数列2anan -1an 1 n22an 1anan 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 数列an是等差数列anknb （其中k, b是常数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 数列an是等差数列2SnAnBn , （其中 A、B是常数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 等差数列的证明方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义法：如 anan 1d 或 an 1and 常数 nNan 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 提示：等差数列的通项公式an 及前 n 项和Sn 公式中,涉及到 5 个元素： a1、d、n、an及Sn ,其中a1、d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称作为基本元素。只要已知这5 个元素中的任意 3 个,便可求出其余2 个,即知 3 求 2.8. 等差数列的性质：（ 1）当公差 d0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列的通项公式ana1 n1ddna1d 是关于 n 的一次函数,且斜率为公差d 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 和 Snna1nn1d2dna1d n 是关于 n 的二次函数且常数项为0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 如公差 d0 ,就为递增等差数列,如公差d0 ,就为递减等差数列,如公差d0 ,就为常数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 当 mnpq 时, 就有 amanapaq ,特殊的,当 mn2 p 时,就有 aman2ap .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： a1ana2an 1a3an 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 如an、 bn为等差数列,就anb, 1an2 bn都为等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如 an 是等差数列,就Sn , S2nSn, S3nS2 n,也成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）数列 a 为等差数列 , 每隔 kkN 项取出一项 a , a, a, a, 仍为等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*nmm km 2km 3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）设数列an 是等差数列, d 为公差,S奇 是奇数项的和,S偶 是偶数项项的和,Sn 是前 n 项的和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 当项数为偶数 2n 时,n a1a2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S奇a1a3a5a2 n 1nan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Saaaan a2a2 nna可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶2462nn 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S偶 S奇nan 1nann an 1an =nd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S奇nanS偶nan 1anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、当项数为奇数 2n1时,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2 n 1S奇 S偶S奇 S偶2n an+11 an+1S奇n S偶1an+1 nan+1S奇n1 S偶n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列练习： 一、挑选题1. 已知为等差数列, a1a3a5105, a2a4a699 ,就a20 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. -1B. 1C. 3D.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 Sn 是等差数列an的前 n 项和,已知a23 ,a611,就S7 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 13B 35C 49D 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 等差数列 an 的前 n 项和为Sn ,且 S3=6 , a1=4, 就公差 d 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B.53C. - 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知an 为等差数列,且a7 2 a 4 1,a3 0, 就公差 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2B. 1 2C.12D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如等差数列 an的前 5 项和S525 ,且a23 ,就 a7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.12B.13C.14D.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在等差数列an中,a2a84 , 就 其前 9 项的和 S9 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 18B 27C 36D 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知 an 是等差数列, a1a24 , a7a828 ,就该数列前 10 项和S10 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 64B 100C 110D1201可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 记等差数列 an的前 n 项和为Sn ,如 a1, S420 ,就 S6（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 16B 24C 36D48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 等差数列an的前 n 项和为Sx 如 a 21, a 33, 就S4 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12B 10C8D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 设等差数列 an 的前 n 项和为Sn ,如S39 ,S636 ,就 a7a8a9（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 63B 45C 36D27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知等差数列 an 中, a 7a916, a 41,就a12 的值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 15B 30C 31D 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在等差数列an 中,a 5a1340 ,就a8a 9a10（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 72B 60C 48D 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、等差数列an中,S10120 ,那么 a1a10（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.12B.24C.36D.48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知等差数列an, an2 n19 ,那么这个数列的前n 项和sn （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知等差数列an的公差 d1 , aa 2a10080 ,那么S100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24A 80B 120C 135D 160可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知等差数列an中, a 2a5a9a1260 ,那么S13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 390B 195C 180D 1205、从前 180 个正偶数的和中减去前180 个正奇数的和,其差为（）A.0B.90C.180D.360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、等差数列an的前 m 项的和为 30,前 2m 项的和为 100,就它的前 3m项的和为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.130B.170C.210D.260可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、在等差数列an 中, a 26 , a86 ,如数列an的前 n 项和为Sn ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. S4S5 B.S4S5C.S6S5 D.S6S5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、一个等差数列前 3 项和为 34,后 3项和为 146 ,全部项和为 390 ,就这个数列的项数为（）A.13B.12C.11D.10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、已知某数列前 n 项之和n3 为,且前 n 个偶数项的和为n 2 4n3 ,就前 n 个奇数项的和为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3n 2 n1B n 2 4 n3C3n 213D n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 如一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边比为（）A6B 8C 10D121一个等差数列的第6 项等于 13,前 5 项之和等于 20,那么（）（ A）它的首项是 -2 ,公差是 3（ B）它的首项是2,公差是 -3（ C）它的首项是 -3 ,公差是 2（ D）它的首项是3,公差是 -2 2在等差数列 a n 中,已知前 15 项之和 S15=60,那么 a8=（）（ A） 3（ B） 4（C） 5（ D） 63在等差数列 a n 中,如 a3+a4+a5+a6+a7=250,就 a2+a8 的值等于（）（ A） 50（ B）100（ C0150（ D） 2001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4设a n 是公差为 d=-的等差数列, 假如 a1+a4+a7+a58=50,那么 a3+a6+a9+ +a60=（）（ A）30（B）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40（ C） 60（ D） 705等差数列 a n 中, a1+a4+a7=36, a2+a5+a8=33,就 a3+a6+a9 的值为（）（ A） 21（ B） 24（ C） 27（ D） 3026. 一个数列的前 n 项之和为 Sn=3n +2n, 那么它的第 nn 项为 （）（）（） （）（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 首项是1 ,第项为开头比大的项,就此等差数列的公差的范畴是（）25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）8（）75*3 （）258 753（）258 3 7525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设 an（ n N ）是等差数列, Sn 是其前 n 项的和,且 S5S6, S6 S7 S8,就以下结论错误的是（）A. d 0B.a 7 0C.S9 S5D.S6 与 S7 均为 Sn 的最大值9如一个等差数列前3 项的和为 34,最终 3 项的和为 146,且全部项的和为390,就这个数列有（）、A.13 项B.12项C.11 项D.10 项10. 设数列 a n 是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为 48,就它的首项是（）A.1B.2C.4D.611. 已知等差数列 an满意 a1+a2+a3+ a1010,就有（）A. a 1 a101 0B. a 2 a100 0C. a3 a99 0D.a 51 51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 在等比数列 an 中, a 9a10a, a0a19a 20b,就 a99a100（ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结99A bB ba 8a9b 10C D a 9 b 10a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx13. 如 lg2 、lg2-1 、lg2+3 成等差数列 , 就 x 的值等于 A. 0B. log25C. 32D. 0或 3214. 如数列 a n, 已知 a1=2,a n+1=an+2nn 1, 就 a100 的值为 A. 9900B. 9902C. 9904D. 10100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如等差数列 an 的前三项和 S39 且 a11 ,就a 2 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B4C 5D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等差数列an 的前 n 项和为Sn 如 a 21, a33,就S4 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12B10C 8D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、等差数列an 的前 n 项和为Sn ,如 S22, S410, 就S6等于 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 12B18C 24D 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如等差数列共有2n1项 nN *,且奇数项的和为44,偶数项的和为 33,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就项数为（）A. 5B. 7C. 9D. 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、设an 是公差为正数的等差数列,如a1a2a315, a1a 2a 380 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a11a12a13（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 120B 105C 90D 75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如数列an为等差数列,公差为1 ,且2S100145 ,就 a 2a4a6a100（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 60B. 85C.145D.其它值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、一个五边形的内角度数成等差数列,且最小角是46 ,就最大角是（）A.108B.139C.144D.170可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、等差数列an 共有3m 项,如前2m 项的和为 200,前 3m项的和为 225,就中间 m 项的和为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.50B.75C.100D. 125二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、等差数列an中,如 a6a3a8 ,就 s 9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等差数列an中,如 Sn3n 22n ,就公差 d.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、在小于 100的正整数中,被3 除余 2 的数的和是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知等差数列 an 的公差是正整数,且a 3 a712, a 4a64 ,就前 10 项的和 S10 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、一个等差数列共有10 项,其中奇数项的和为25 ,偶数项的和为15,就这个数列的第6 项是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16已知等差数列 a n 的公差是正数 , 就 a 2 · a 6 =-12,a 3+a5=-4, 就前 20 项的和 S20 的值是.*17.设数列 an的通项为 an 2n 7（n N ）,就 |a 1| |a 2| |a 15| 18等差数列 a n 中,a 3+a7+2a15=40, 就 S19=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 有两个等差数列 an 、bn , 如 aa12b1b2an3nbn2n1 , 就3a13 =b13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 等差数列 a n 有 2n+1 项,其中奇数项的和是24, 偶数项的和是 18,那么这个数列的项数是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 已知等差数列 an 的公差为 2,如a1, a3, a4 成等比数列,就a2 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 已知等差数列an的前 n 项和为Sn ,如S1221 ,就 a2a5a8a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 设等差数列an 的前 n 项和为Sn ,如S972 , 就 a2a4a9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 设等差数列an 的前 n 项和为Sn ,如S9a55a3 就S5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 等差数列an的前 n 项和为Sn ,且6 S55 S35, 就 a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 已知等差数列 an 的公差是正整数,且a 3 a712, a 4a64 ,就前 10 项的和 S10 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 已知等差数列an 的前 n 项之和记为 Sn, S10=10 ,S30=70,就 S40 等于。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 等差数列 an 中,3a3a52 a7a10a13 24 , 就此数列前 13 项和是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 已知等差数列 a n 的公差 d =1 ,且前 100 项和 S100 = 145 ,那么 a1 + a 3 + a 5 + +a99 =.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16等差数列 a n 中,如 a3+a5=a7 a3=24, 就 a2=17. 一个等差数列的前12 项的和为 354,前 12 项中,偶数项和与奇数项和之比为32 27,就公差 d 等于 _ 18. 设等差数列 a n 共有 3n 项,它的前 2n 项和为 100,后 2n 项和是 200,就该数列的中间n 项和等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结219. 已知 fx+1=x值 4, 等差数列 a n 中,a 1=fx 1, a2=3 ,a 3=fx1 求 x 值。（ 2）求 a2+a5+a8+ +a26 的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 已知数列 a n 中, a1>0,且 an+1=3an 2, 试求 a1 的值,使得数列 a n 是一个常数数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 试求 a1 的取值范畴 , 使得 an+1>an 对任何自然数 n 都成立。1 如 a1 = 2 ,设 bn = | an+1an| n = 1, 2, 3, ,并以 Sn 表示数列 b n 的前 n 项的和,求证： Sn<2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 已知一个等差数列的前10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220, 由此可以确定求其前n 项和的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知数列1an2成等差数列,且 a311 , a5613,求 a8 的值。7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、设等差数列an 的前 n 项和为Sn ,已知a312 , S12 > 0 , S13 < 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求公差 d 的取值范畴。S1 , S2, S12 中哪一个值最大？并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、设等差数列 an 的前项的和为 S n , 且 S 4 = 62, S6 = 75, 求： （ 1） an的通项公式 a n 及前项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的和 S n 。（2） |a 1|+|a 2|+|a 3|+ +|a 14|.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 已知等差数列 an 中,a3a 716,a 4a60, 求an 前 n 项和sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an中,已知 a120 ,前 n 项和为 Sn ,且 S1012、在等差数列S15 ,求当 n 取何值时Sn 有最大值,并求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结欢迎您的下载,资料仅供参考！致力为企业和个人供应合同协议,策划案方案书,学习资料等等打造全网一站式需求可编辑资料 - - - 欢迎下载