第课时集合的概念.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【重点难点】 ：第 1 课时集合的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容。区分元素与集合等概念 及其符号表示。 用集合语言 （描述法） 表达数学对象或数学内容。集合表示法的恰当挑选子集、真子集的概念。元素与子集，属于与包含间的区分。空集是任何非空集合的真子集的理 解。【考点概述】明白集合的含义、元素与集合的“属于”关系。能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的详细问题。懂得集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集【热身练习】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（原创题）设集合Px x 223 x0 ， m20.5 ，就 m 与 P 的关系为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. （ 2021·苏州市期末）集合1,0,1 的全部子集个数为 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （ 2021·兴化市期中）已知集合A1, 0，集合 B0, 1, x2, 且 AB ，就实数x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的值为。4. （ 2021 ·海安县第一次调研）已知集合2Aa2,2aa ，如 3A ，就a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 A x|3x5 ， B x | xa, AB , 就实数 a 的取值范畴是。（必可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结修一 P17 复习题 6 改编）【范例透析 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】函数域为 B . 求集合 A 。f x2x3 的定义域为A ，x1g xlg xa12ax a1的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如 BA ，求实数 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】已知集合A x | ax22x10, aR, xR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 如 A 中只有一个元素, 求 a 的值 ;2如 A中至多有一个元素, 求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】已知 A x2x5 ， B x m1x2m1， BA ,求 m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】（本小题满分14 分）已知关于x 的不等式axx250 的解集为 M 。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）当 a4 时，求集合M 。（2）如 3M 且 5M ，求实数 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 x5解：（ 1）由 x240 得 4 x5 x2 x20 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2 或 5 4x2 ，5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M,2 5 , 24。6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 3M 且 5M ，3a509a或5a5025a3a509a25a010 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1a5 ， 或 9a325 。14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式训练 】2021·如东县摸底 记关于 x 的不等式xa0 的解集为 P ，不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2 -2 x 0 的解集为 Q （I ）如 a3 ，求 P 。（II ）如 QP ，求正数 a 的取值范畴【巩固练习】1已知集合 A= 1， 3， m ，B=3 ， 4 ，如 BA，就实数m 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2021·茂名市其次次调研）已知集合A就 x.1,0,1 ， B 0,1,2 ，如 xA ，且 xB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（2021·徐州市摸底）如集合Ax 2x4 a， ，就 a。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 2021 ·无锡市模拟 设集合 Ab 。1,a,b ， B a, a2 , ab ，且 AB ，就实数 a =，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5（ 2021·南京市第三次调研）集合素之和为 【双基达标 】A x |x2x2 0 ， xZ ，就集合 A 中全部元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1以下六个关系式：00 ，0，0.3Q , 0N ,a, bb, a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x | x220, xZ是空集，其中错误的个数是个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 2021 ·广州市花都区调研 集合 M2,4,6的真子集的个数为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32021 ·汕头市其次次调研 已知实数 a1,3, a 2，就 a 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（2021·无锡市期末）已知集合A实数 m 。1,2,2 m1 ，集合 B2, m2。如 BA ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. （ 2021 ·苏北四市调研模拟）已知数集为0，1，lg x中有三个元素，那么x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知集合Ax 0x3，集合 Bx mx4m ，且 BA ，就实数 m 满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的条件是【才能提升 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. （ 2021·江苏卷）已知集合Ax log 2 x2 , B, a ，如 AB 就实数 a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴是 c, ，其中 c =. 。8. （ 2021·海门市第一次诊断）已知集合Ab a,a,1, B2 a , ab,0 ，如 AB ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2021b 2021。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 2021 · 常 州 市 期 末 已 知 集 合 A0,1, Ba 2 , 2a， 其 中 aR , 我 们 把 集 合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x xx1x2 , x1A, x2B,记作 AB ，如集合AB 中的最大元素是2a1 ，就 a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值范畴是.10.已知集合A x|x2 3x 2 0 ， B x|x2 a 1x a0 1 如 A 是 B 的真子集，求a 的取值范畴。2 如 B 是 A 的子集，求a 的取值范畴。3 如 A B，求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 设Ax | x24 x0 ，Bx | x22 a1xa21 0且 BA ，求实数 a 的 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值范畴 。12 （ 2021·常熟市高三抽测一）已知函数 yx22x14 ，设其值域的集合A ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合 Bx ylg kx22k4xk4。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求集合A 。（2）如 AB ，求实数 k 的取值范畴。13（ 2021·珠海市第一次调研）已知集合A 2, log 2 t ，集合 B x | x 214x240 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x, tR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 对于区间 a, b ，定义此区间的“长度”为ba ，如 A 的区间“长度”为3，试求 t 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值。(2) 如 AB ，求 t 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结142021·靖江市期中 设集合1xA x24,32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B x x23mx2 m2m10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）当 xZ , 求A 的非空真子集的个数。（2）如 B，求m的取值范畴。（3）如 AB，求m 的取值范畴。第 1 课时集合的概念参考答案【热身练习】1. 答案：mP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：Px 0x23, m20.52 ,即 m0,23,mP .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2答案 ： 8 个解析：用列举法可得全部子集共有8 个。3答案：3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：AB ，3x21 ，即 x3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 答案：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：3A ，a23 ，即 a1 ，此时2 a2a3 ，集合 A 中有重复元素3 ，所以 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应舍去。由2a2a3 ，解得 a3 或 a1 （舍去）。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.答案： a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： A x|3x5 ， B x| xa, AB , 就 a3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【范例透析 】例 1解：（ 1）由 2x30, 得 x x11或 x1,A x | x1或x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） xa12ax0,a1,2axa1.B x | 2axa1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BA,a11 或 2a1. 又a1,a12或a1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数 a 的取值范畴 a | a2或 12a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2解：（ 1）当 a0 时，方程 2x1 0 只有一根1x。 当 a20 时，0 , 即 44a0 ，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a1 ，这时 x1x21 所以， 当 a0 或 a1 时， A 中只有一个元素分别为或-1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） A 中至多有一元素包括两种情形即A 中有一个元素和A 是空集当A 是空集时，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a044a，解得 a01 。结合（ 1）知，当 a0 或 a1 时， A 中至多有一个元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3解：当 m1 2m1 ，即 m2 时， B, 满意 BA ，即 m2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m12m1 ，即 m2 时， B3 , 满意 BA ，即 m2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m12m1 ，即 m2 时，由 BA ，得m12即 22m15m3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，m3.x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 【变式训练 】解：（ I ）由x10 ，得 Px1x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（II ） Qx x2- 2x 0x 0 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 a0 ，得 Px1xa，又 QP ，所以 a2 ， 即 a 的取值范畴是2， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【巩固练习】1答案： 4解析： BA，即 3,41,3, m，所以 m4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2答案：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：如 xA1,0,1 ，且 xB 0,1,2 ，就 x1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3答案 ： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：A x 2x42， a， ，所以 a2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 答案：1 ， 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由元素互异性知，a1 ， b1， a0 ，又由 AB ，所以a21a 2b或，abaab1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1解得。b 05答案：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由 x2x20 ，得2x1 ，又 xZ ，所以 x2,1,0,1 ，其和为2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【双基达标 】1答案： 12. 答案： 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析 ： 真子集的个数为2 317 .3答案： 0 , 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： a1, 就 a 21 ，不符合。aa2 ,就 a1 （舍去）或a0 。 a3, 就a 29 ，成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立4答案 ： m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： BA ，m22m1 ，解之得 m1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 答案：0，1（1，10）（10，）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 答案： m1解析：集合 B 是关于 x 的不等式 mx4m 的解集，要对集合B 是否为空集分类讨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结论 BA ， B或 B当 B时， m4m ，就此时 m2 。当 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m4m,时，就有m0,解得 1m2 综上所得， 实数 m 满意的条件是1m2 或 m2 ，4m3.即 m1【才能提升 】7. 答案 ： 4解析：考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 log 2 x2 得 0x4 ， A0,4 。由 AB 知 a4 ，所以 c4。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 答案：1解析：AB ，b2bb，又b有意义，就 a 0，从而0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a,1 aa, ab,00 a ,1aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 b0 ， a21 ，但 a1 ，所以 a1 ，a2021b 20211 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 答案： 0a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由题意可知AB 中至多有4 个个元素a2,2 a ， a21,2a1，明显a 212a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 21a2 ， 2a12a ，由于 AB 中的最大元素是2a1 ，所以 2a1a 21 ，解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a2 ，又a 22a ，所以 0a2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10解： 由 x2 3x 2 0，即 x 1 x 20，得 1x 2，故 A x|1 x 2 ， 而集合 B x|x 1 x a 0 ，1 如 A 是 B 的真子集，即AB，就此时B x|1 x a ，故 a>2.2 如 B 是 A 的子集，即B. A，由数轴可知1 a 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3 如 A=B，就必有a=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11解： A4,0，由于 BA ，所以 B或 B4或 B0或 B4,0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 B时 ，4a124a210a1 ， 当 B4或 B0时 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a1 ， B0 符合题意，当B4,0402 a1时，2a1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a1 或 a140a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12解：（ 1）2x14 ，2x24 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4y2 ，即 A4,2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由题意可知kx22k4xk40 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k0 时，不等式化为4 x40 ，解得 x1 ，即 B x | x1 ，满意 AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k0 时，方程kx22k4xk40 的两根分别为x14k， x21，k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x24k14 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k0 时，B x x1或x4k，满意 AB 。k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 k0 时，Bx 4kx k1 ，由 AB 得， 4k4 ，k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得43k0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可得实数k 的取值范畴为4 , 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13解：（ 1）A 的区间“长度”为3，log2 t23 ，即log 2 t5 ， t32 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由 x214 x240 ，得 2x12 ，B 2,12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 AB 得，2log 2 t12 ，解得 4t2124096， t 的取值范畴为4, 4096 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14解：化简集合Ax2x5 ，集合 B 可写为Bx xm1 x2 m10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1），当 xZ 时， A 中含有 8 个元素。 A 的非空真子集数为282254 （个）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）只有当 m12m1 即 m=-2 时， B=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当 B即m2 时, BA。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 B即m2 时 ，（）当 m2 时.B=2m+1,m-1,要BA ，可编辑资料 - - -