第章方差分析实验设计和分析.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 4 章 方差分析（ ANOV A）试验设计和分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.1 生态学问题Catherine Potvin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弄懂生态学问题需要将各种环境因子的影响分开，生态工作者用试验来解决这个问题。 不论在野外仍是在掌握环境条件下，可控试验都可以让生态工作者们只变化一个因子来检验其影响。 例如， 生长箱能使生物体生长在完全相同的温度而不同的光周期的条件下，或相同的光强而不同温度条件下的试验成为可能。在掌握试验中， 通常最期望的情形是环境背景 ，即全部的影响因子, 不是自由的变化，而是精确的得到掌握，这样就能够保证在转变目标变量时，观测的反应不会受到其它因素的影响。因而掌握环境条件, 例如使用生长箱和温室，成为植物生态学的一个常用的方法，犹如动物生态学中使用的生长柜和水族槽一样。本章第一部分，我要讲一下作为试验生态学基本工具的方差分析（ANOV A ）。本章重点放在试验设计上。虽然人们一般认为生长箱会供应同一环境条件，但不论在一个生长箱内 仍是生长箱间都存在环境异质性（Lee 和 Rawlings 1982 。 Potvin 等 1990a），因而能够充分处理环境异质性的试验设计将在本章中述及。尽管我的论述主要是以生长箱试验为基础，其原理在其它类型的掌握或野外环境的试验争论中同样适用（第 5，15 和 16 章）。我仍要争论错误试验设计的代价。 本章应视为试验设计的起步点，这个起步点就是要考虑各种影响因素。试验者通常进行的试验比这里绽开的要复杂。但是一旦懂得了基本原理，争论各种试验设计就相对简洁一些。更具体的论述请见Cochran & Cox （ 1957 ）和 Winter （ 1991）。4.2 统计问题：环境变化与统计分析正如 Underwood1997 建议的一样， 生态试验设计的第一步是建立一个线性模型使争论者能够将感爱好的变量（因素）独立出来。由于试验设计支配误差项，建立线性模型取决于所争论的因子以及具体的试验设计。在任何一个试验开头时，最基本的是要检验空间与时间变化的格局。 试验设计为处理这类无其它方法可掌握的变异性供应了方法。因而， 一个好的试验设计会削减试验误差。检验不同的试验设计有助于挑选合适的设计。并且将与各种变化来源有关的自由度清晰的分开。因而挑选正确的试验设计对防止类似假重复和相互干扰的问题来说至关重要Hurlbert 1984 。本章所争论的内容要求读者对方差分析（ANOV A ）有肯定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的基础学问， 从而我可以争论一些方差分析中不太常见的方面。方差分析统计处理的细节可见 Sealer（1971）。方差分析（ ANOV A ）使用抽样数据来检验关于总体的假设。基于特定线性模型的方差分析将方差安排到各影响因子（通常是处理） 。一个因子可以划分成任意数目的等级（ Sealer 1971）。线性模型中描述数据的参数可由一些技术如最小二乘法或最大似然值等方法来估量。传统上用于ANOV A 的最小二乘法估量值将观测数据与期望数据离差的平方和最小化（Sealer 1971）。在最小二乘法分析中，假如数据组是平稳的（即每一分析组cell 观测数相 等），就离差平方总和能很简洁被分解为试验设计中各因子所分别奉献的平方和（SS）。离 差，作为余值就是观测值与均值之差。这种结果是具最小方差的无偏估量值，这是估量值的 上佳性质（ Winter 等 1991）。均方（ MS ）是每自由度的平均变异，由平方和除以自由度 （ SS/df）得出。在此意义上， 均方和统计方差等价。每一个运算出来的均方都有一个相对应的期望值，表 4.1 表示一个均方的期望值是方差成分的线性组合。在 ANOVA中假设检验所依靠的统计量 F，由两个均方的比值得出。因而，探测爱好所在因子的影响概率依靠于正确使用误差项。表 4.1 二因子方差分析（ANOV A） * 的期望均值平方与F-比值影响期望均方F-比值A2nba2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Aiea1 i 1MS A /MS e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BjABijbee2na1b1 j 1abi1j112MS B /MA eMS AB /MS e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2余值（误差）e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Bnnb222AiMS A /MS AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结eABA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Bj2n2na2MS B /MS AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结eABB2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABijeABMS AB /MS e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2余值（误差）e*A ）固定影响分析模型，B ）随机影响分析模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -误差项的重要性可由下例说明：ANOV A 的基本理论承认两类影响：随机影响与固定影响有本质上的区分。我们可将一个随机因子的水平视为从一个大的确定的集合随机抽取的，而固定因子的水平就是由试验者特意选取的。从生物学上而言，影响是固定的仍是随机的在进行推论上是重要的。假如影响被认为是固定的，其争论结果就不能推广到争论水平以外。由于所检验因子的水平是特意挑选的。假如要将一个处理因子推广到其它水平，该因子的影响就肯定要被认定为是随机的。增加大气中CO 2 浓度的争论为固定因子影响供应了一个清楚的例子。争论者通常比较当前CO2 水平（ 350ml/l ）的影响与猜测的21 世纪中期的倍增浓度（ 650ml/l ）的影响（争论者通常将当前CO 2 水平（ 350ml/l ）与猜测的21 世纪中期的倍增浓度（ 650ml/l ）的影响进行比较） 。在这些试验中，人们并不妄想将结果扩展到其它的CO2 浓度。然而，假如试验着重于Arabidopsis （拟南芥属）各种基因型对上升的CO2 浓度的反应，最可能的是这些基因型从代表Arabidopsis 各种基因型的种群随机选出，所以基因型影响应是随机的且试验的结果可以扩展到整个Arabidopsis 的各种基因型。当数据组是平稳的，即该数据组的每一分析组均具有相同的样本大小，不论因子是固定的仍是随机的，其平方和与均方的运算均是一样的（Harr 1986 ）。但是均方的期望值是不 同的，这一点特别重要，由于F 比值是由均方期望值打算的。最简洁的例子就是由表4.1 所表示的双因子方差分析模式。在附录 4.1 中，我们给出了方差分析的SAS（ SAS 争论所，1989a b）运算机程序。在固定模型中，每一因子的均方期望值是误差方差与该因子的恒常影响之和。因此，用于运算F 值分母的合适均方总是误差均方。在随机模型中，对每一主要影响 均方的期望值是误差方差、相互作用方差以及检验因子影响方差之和。因此， 对主要因子的F-检验要用相互作用均方为分母，而相互作用影响就要用误差方差为分母来检验。在三相（three-way ）（或更高）随机, 混合 或固定阶乘 Factorial 模型中，作为F-检验用于分母的经常是一些均方值的组合（ Winter等 1991）。由于人们常用的统计软件一般默认用误差方差来衡量全部因子，我在这里要强调均方期望值在确定适当的显著性检验所起的重要作用。不管是否合适， 软件的默认配置仅对固定模型有效。本章剩下各节将展现一些不同的试验设计并给出适当的误差项，我将着重争论挑选错误的误差项所能导致的分析偏差。4.3 统计方法：设计试验数据分析取决于试验设计本身以及如何将各感爱好因子的各水平安排到各试验单元。一般来说， 试验误差越小， 设计就越有效。 设计试验仍涉及到挑选的样本大小以及试验在时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -间、空间上的设置。 大量不同的标准试验设计已经存在，每一种都跟着一个数学模型和分析方法。这里，我只讲两种这类设计, 以及它们各自如何对特定变异格局进行处理。这些设计在生态试验中很典型。处理各种特定问题的其它设计请见Cochran 和 Cox （ 1957）， Winter等（ 1991）以及 Underwood （ 1997 ）。在掌握试验中，不同试验单元接受不同水平的处理因子。由此假定试验单元间的差别代表这些因子水平的区分（Hurlbert 1984 ）。在不同试验单元上随机安排因子水平和处理重复是一个良好试验设计的基本保证。罗纳德.费舍尔爵士（ 1935）就是随机化的坚决鼓吹者。他令人信服的指出随机化是对抗变异来源纷乱的保证。假定我们要比较三种植物的光合作用，且取样支配在早10 点到下午4 点的 3 个两小时时间段内。一个好的设计会随机的将各物种安排到每一取样日的不同时间段内。错误的设计会系统的把种A 放在上午量测，种B放在中午而种C 放在下午量测。这样，各种光合作用率就会与每日取样时间相干扰，而统计检验推论无法告之导致光合速率不同的缘由是由于物种不同了，仍是由于取样时间的不 同。好的试验设计的其次个基本保证是重复。费舍尔（1971 指出，重复有两种目的:“在不同样的重复试验处理在于它是一种提高试验比较精度的方法，其主要的目的是供应误差的估量 ,这是其它方法无法替代的，这种误差估量是用于确定比较显著性所依靠的。” Hurlbert（1984 ）引入“假重复” 一词并定义为 “使用推论统计时利用试验数据来检验处理因子影响， 而试验中处理没有重复或重复在统计上不独立。” Hurlbert 文章的核心强调试验布局的假重复。然而， 通常发生的是试验布局很合适而在数据分析上出问题，由于争论者无法判定实际的试验单元或重复，因而使用不合适的误差项。4.3.1 区组将相像试验单元组成区组能调剂环境异质性并提高统计效力。与随机主见一样（Fisher 1971），处理因子的每一水平都要在每一区组内随机安排给不同的试验单元。在随机区组设计中，试验单元安排到各环境相对恒定的区组中。区组内各试验单元的差异供应了对处理影响的量测， 而区组的重复供应处理的重复。这种设计使我们能够将随机离差安排处处理因子项，试验误差项以及不期望的环境（区组）影响项。最终试验误差项会比较小，从而该设计 比完全随机设计更有效。在传统随机区组设计中，处理因子的每一水平随机安排给每一区组中的每个重复项。每一区组内的试验单元数因而与争论的因子水平数相等。这种设计因此可视为ANOV A 的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -种特殊形式区组内无重复。从而其模型不包括相互作用项。随机区组设计可由下面的线性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结模型描述：xijkiiijk（ 4.1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中 xijk是处理 i 水平下的第j 试验单元的反应，是该反应的总体均值，i 是处理 i 水可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平的影响，j 是 j 区组的影响，ijk是随机方差或误差。对此设计的SAS 程序在附录4.2中给出。 留意均方误差项与区组和处理相互作用项一样（ Sokal 和 Rohlf1995 ，pp328，347）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随机区组设计的期望误差均方（22SSeAB ）与二因子ANOV A 的相互作用均方期望值相对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应。类似的完全随机设计可描述为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xijkiijk4.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对比公式4.1 和 4.2 进一步展现出假如区组设置合理而且各区组有不同的环境条件时，i 项就会由于环境异质性从误差项中移出。其结果是： 误差项将减小， 使得随机区组设计比完全 随机设计更简洁检验出显著的处理影响。传统模型，即公式4.1，无疑假定处理与区组间相互作用不存在。Underwood （1997）和 Newman 等（ 1997）都批判在野外试验中有此假定。他们争论说相互作用的存在会使得对处理影响的检验无效。这种争论并不新奇，Kempthorne（ 1975）说当相互作用存在时，关于主要因子的总体陈述将没有多大意义。然而，正如Sokal 和 Rohlf （ 1995，p336 ）在很多例子中清晰阐明的一样，尽管存在相互作用，对主因子影响的总体显著性的检验可能是重要 的。这就值得我们复习一下Sheff é（1959 ）来弄清晰。作者认为，一个没有相互作用的案例 是个能够简洁说明的可加性案例：不管因子B 的影响，因子A 将同等的影响全部观测值。然而，假如相互作用的因子存在，因子A 的影响将随因子B 的变化而变。在受控环境下， 区组常由发芽盘、塑料容器等组成，区组与处理间无相互作用的假定大体成立。在其它情形下，如野外操作试验中，处理与区组的相互作用是明显的。但是，正如Sheff é（ 1959 p95 ）说明的那样， 相互作用的存在并不肯定使随机区组设计无效，反而为相互作用加上一道防止 误会的说明。设在不同的点（区组）比较两个生物种，并发觉它们在统计上有显著差异，尽管物种与区组有相互作用。我们可得出这样的结论：全部区组平均，种A 比种 B 表现更好，尽管在有些区组中观看到相反的现象。使用每单元一个观测值的随机区组设计的一个潜在缺点是处理缺失数据较为困难。任何一个试验单元的死亡或丢失会导致试验设计的不平稳。分析丢失单元数据的主要困难在于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -没有未观测组合的信息可以利用（ Shaw 和 Mitchell-Olds 1993 ）。我们可以用临界值 （Marginalmeans）估量丢失值绕过这个问题（Mead 和 Curnow1983 ）。临界值是双因子数据表中行或列的均值。假如有单元的重复，就有可能估量出区组与处理间的相互作用。在这种情形下，适用的统计模型是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xijkijijijk（ 4.1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中ij 是处理 i 水平与 j 区组的相互作用影响，其它项与式4.1 相同。本设计的SAS 程序在附录4.3 中给出。 Dutilleul （ 1993）指出在随机区组设计中，假如区组被认为是随机的，那么处理与区组的相互作用就被用于检验处理影响的误差项。而后一种随机区组设计（指单元内重复） 要比传统设计具有明显的优势。如在试验中， 有一些死亡或其它缘由丢失试验单元，数据不平稳就不会影响高阶分析。分析这类数据的一个简洁方法就是运算每一单元的均值。这将使数据重归平稳且不需增自由度。然后这些均值用作观测值再用公式4.1进行分析。重要的是应当熟悉到虽然区组的建立是一个削减误差的有效工具，但也有其代价。例如，在随机区组设计中，方差安排给三方面（处理、区组、误差）而不是两方面（处理和误 差），从而降低了误差的自由度。假如区组建立不适当且没有和环境异质性相对应，就可能 仍不如完全随机设计有效。正确设计的挑选以及与环境异质性相对应的区组的有效性取决于对试验的区环境异致性的充分明白。假如区组内各试验单元间变异小于区组间变异，区组就较有效。 适当的区组会把生长在最贫瘠环境下的试验单元编入一个区组，而生长在正确环境的编入其次组， 如此类推。 每一水平的处理因子在最差和正确条件下均会安排到，从而可以得处处理因子在不同水平间真实差别的特别精确的估量（Mead 和 Curnow 1983 ）。使用区组的另一个缺陷是环境变化的尺度可能与试验尺度不一样。如推车和生长盘的大小。图 4.1 展现了一个随机区组设计中正确和最差的区组设置。将区组置于横跨不同环境条件的的方，明显是区组挑选的一个错误。这个关于区组使用的争论是对温室和生长箱试验而言的，而本章展现的设计对野外试验亦是合适且有用的（见 Dutilleul 1993 ）。在野外，在安排区组时特殊要当心。在区组设计中， 处理应置于自然生境斑块之内， 因而它们经受相同的环境条件，同时，不同水平的处理应当彼此距离足够远以使它们能相互独立。6814.3.2 生长箱间的变化，分别样方设计679-end of 4.3.2 通常，不同处理因子的性质打算它们要放在不同尺度上。例如，温度或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -大气 CO2 浓度必需施于整个生长箱水平上，而物种或土壤养分可在生长箱内的生长盆水平上变化。 在掌握试验中， 前一类因子称为箱间因子，由于不同水平上的比较需要使用一个以上的生长箱。换句话说，生长箱而非生长盆才是试验单位。假如处理因子施于整个生长箱，生长箱水平的重复就是必需的：用于检验生长箱间因子的误差项就是同处理水平生长箱间之差异（ Winter 等 1991，Underwood 1997 ）。因此，如一个生长箱间因子有两个水平，就至少需要 4 个生长箱（ Potvin和 Tardiff 1988 ）。另外，尽管每个生长箱内有100 株植物，箱间因子分析的自由度只有3 个，而不是 399 个。这是由于生长箱内试验单元间的变异不对箱间处 理因子供应任何信息。的点和财政条件通常限制了生长箱使用的数目，因而检验箱间因子的自由度通常很小，假如重复是不行能的，如湖泊（例如，Sehindler 1974 ）或流域（如Likens 等 1977）争论，或是特别的昂贵，如自由大气二氧化碳试验，“不行重复处理的试验可能是 唯独的或最好的挑选” （Hurbbert 1994 ）。下一步，我从类型I 误差的角度来检验一下误用统 计工具的代价，这种误用导致数据效用的假感觉。图 4.1 比较处理因子6 个水平（即向日葵的基因型）的随机区组设计的试验配置：A）合适的 B ）有环境梯度显现时的错误配置。C）合适的D ）当环境有斑块变化时的错误配置生态试验通常包括箱间和箱内两种因子。例如，不同基因型对温度的反应，这里，温度是箱间因子而基因型是箱内因子。这类试验可用分别样方设计来进行分析。在分别样方实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -验中，每一处理的一种水平放在大样方，而其次个因子的全部水平就安排给大样方内的亚样方。两种不同的随机过程用于处理的安排。主样方处理因子各水平先随机安排给各生长箱，然后每一生长箱再分成如干亚样方，在其次个随机过程中，箱内因子各水平再安排给各亚样方。191 在这里，我用一个理论上的分别样方试验的例子来比较两个水平的大气CO 2 浓度和6 种养分浓度对植物生物量生长的影响。本试验的布局如图4.2 所示，该布局在很多生长箱试验中有代表性。比较CO 2 浓度的单元是每一整个生长箱，而养分水平就在每一个生长箱内进行比较。描述由这类分别样方设计获得的数据的一般线性模型是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xk ijik ij'ijk ij可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式中i 是 i 水平 CO2 浓度（箱间因子）的影响，k i 是主样方误差项且指明k 生长箱i 水可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平的影响。j 是 j 水平养分浓度的影响（箱内因子）。ij 是 i 水平 CO 2 浓度和 j 水平养分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相互作用的影响，'k ij是亚样方的误差项。其它参数同式4.1 。表 4.2 是用此模型对一组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结人造数据进行分析的结果。本设计的SAS 程序请见附录4.4。分别样方 ANOV A 的方差分为两部分，而且分析会将两个误差项分开：主样方误差和亚样方误差。用于检验CO2 影响的误差项是生长箱间的变异，而养分的影响和生长箱间的变异相互独立。因此，用于检验养分影响的误差项就由同一生长箱内亚样方间的变异打算（Winer等 1991）。相互作用项ij 与主样方变异相独立。图 4.2 展现的经典分别样方设计是以每单元（ cell ）只有一个观测值为基础的。犹如随机区组设计一样，分别样方ANOVA 也可以扩展至答应重复亚样方的分析组。分别样方设计的主要优势在于对亚样方因子有相对较高的统计效力。假如主样方重复少，得到主样方统计的显著差异可能比较困难。然而，用于检验亚样方相互作用影响的自由度可能足够多以满意有效的统计检验。191一个大豆生长试验的分别样方的分析结果（ Lee 和 Rawlings 1982 ）使我们能够对最通常，恕我争论，且最有损害力的误差进行定量分析，这类误差常在生长箱试验的统计分析中显现。 当一个包括有箱内和箱间因子试验的分别样方特点被忽视时，人们常在分析中错误的将亚样方的余值作为分析主样方因子影响的误差项。比较主样方和亚样方误差MS 的大小即可说明使用亚样方误差会低估真实误差。在上述大豆试验中，两个误差相差有400 倍之大（表 4.3）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 4.2 包括作为亚样方因子的6 个养分水平和作为主样方因子的CO2 浓度的分别样方配置 的例子。每一重复区组包括两个生长箱，每一生长箱是一个主因子。养分水平由数字1-6 表示而 CO2 浓度由白色和暗色表示。每一生长箱分为六个亚样方，而生长箱内因子在其中随机安排。表 4.2A 人造生物量数据B 分别样方ANOV A ： CO2 是主样方因子，养分是亚样方因子A养分CO 212345635013.319.924.533.638.941.435012.420.522.129.436.942.367515.822.426.938.044.849.267513.921.027.535.946.849.0B变异来源SSdfMSFP主样方CO 2130.671130.6742.959.0225主样方误差6.0821.93.193.196亚样方养分3050.445610.09386.213.001养分× CO 235.4757.094.491.021亚样方误差15.80101.58因此， 当亚样方误差误用于检验主样方因子的影响时，该分析会使人为扩大误差自由度和减小误差MS 的情形进行。同样的事在查看表4.2 时也会观看到。毋庸置疑，这种将亚样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -方误差当成主样方误差的错误可对ANOV A 的结论产生庞大影响，导致I 类统计结果错误。表 4.3A）大豆试验中组合分别样方方差分析的均方，该试验存在两个主要影响的对比：生长箱和试验（trial ） B ）两个误差项的比例差异*变异来源自由度植物高叶面积子叶长鲜重干重A主样方生长箱350.05197.7239.30320.6348.10试验（ trial ）348.54310.8336.01464.5448.10主样方误差4125.72127.6750.07211.6331.43亚样方推车299.7216.905.0430.229.14生长箱×推车697.9314.594.7524.104.08试验×推车690.481.090.272.580.47生长箱×试验×推2920.551.130.262.380.43亚样方误差39600.290.710.151.620.24B比例差异433.5179.8333.8130.6131.0* 引自 Lee 与 Rawlings1982最近， Underwood （ 1997）对分别样方设计做了一个争论，他强调由于处理因子不独立于样方影响而产生的困难，并建议分别样方试验设计应被舍弃。正如我们在前面随机区组设计的争论中所见的一样（ 4.3.1 节），样方与处理之间相互作用的显现的确使结果说明复杂化， 从而使对处理影响的检验只能在样方的均值水平上进行。然而， 我觉得这类相互作用的问题比起在设计中广泛的误用误差项而处理却是在另一个空间尺度的问题来说仍是一个小问题。正如 Lee 和 Rawligs （ 1982）特别清晰的讲到，生长箱试验通常主导分别样方设计的使用。4.4 总结本章依靠于经典试验设计来处理生态学试验中的环境异质性问题。作为进行掌握试验 最基本的第一个步骤， 我建议不论是做野外工作的仍是使用生长箱的生态工作者都要进行一下踏查或一个同一性试验以记录环境的变异性。这里讲到的技术很基本，且可被结合到很多不同的试验设计之中，或能与大量分析技术联合使用。例如， 区组设计在本书其它几个章节也被提及（如第5，6， 15 和 16 章）。626 这是由于区组，就是将在同样环境条件下的试验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -单元组合在一起，是一个掌握意外变异来源的有效方法。624 区组的潜在代价，即削减误差的自由度， 应当牢记。 在组合的试验单元与环境异质性格局不相符的情形下，完全随机设计由于其较高的自由度可能更为有效。我已经考虑过环境异质性不只是空间函数这一问题。年度变化对生态学者来说特别熟 悉。早些时候， 一篇关于可控环境中变异性的文章指诞生长条件在时间上的变异可以与其在空间上的变异一样大（Potvin和 Tardif 1988 ）。在野外和可控环境试验中，考虑试验在时间 上的重复为真重复是可能的。这种重复可为试验设计解决点难题。比较处理因子的两个水平可以通过用两个生长箱或两块的在两个连续时间试验进行。不论是在空间仍是在时间维数内，重复对供应误差项是必要的。626,623生长箱试验的一个长期的错误是倾向于在生长箱间轮换试验植物以补偿生长箱重复不足。然而这种方法忽视了这样一个事实，即检验箱间因子只能通过不同箱间的比较，箱内植物间的变异不是检验箱间因子适当与否的误差项。假如重复不行能实行，最好不要对数据进行统计推断，更不要用错误误差项来进行统计分析运算。鸣谢： 我将此文献给J. Antonovics 博士和 H. Wilbur博士。在我博士生期间，他们对统计 分析的追求使我对试验设计感了爱好。此章中的概念大多源于与S. Fawdif博士的争论。NGotell博士在读完本章稿时供应了很多有用的建议。S Scheirer 博士为案例供应了运算 机程序。可编辑资料 -