第章习题参考答案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -习题：、 如下列图，一平行板电容器充电后，、两极板上电荷的面密度分别为 和 。设为两板间任一点，略去边缘效应，求： （）板上的电荷在点产生的电场强度。APB（）板上的电荷在点产生的电场强度。（）、两板上的电荷在点产生的电场强度。（）如把板拿走，板上电荷分布如何？板上的电荷在点产生的电场强度为多少？解：略去边缘效应，两极板上的电荷是匀称分布的电荷，两极板间的电场是匀称电场。由对称性和高斯定理可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）板上的电荷在点产生的电场强度E Ae（A 板法线方向上的单位矢量，2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指向 B 板）。（ 2）B 板上的电荷在点产生的电场强度E Be20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）、 B 两板上的电荷在点产生的电场强度EE AEBe0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）板拿走后，板上电荷将匀称分布在两个表面上，面电荷密度减小为一半。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 P 点产生的场强为两个表面上电荷产生场强的叠加，EAe2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2、证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，（）相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。1 234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如左导体板带电+3 微库 /米 2，右导体板带电+7 微库 /米 2，求四个表面上的电荷。解：由对称性可知，在每个面上，电荷必定都是匀称分布的，在两板间和两板外的电场必定都是匀称电场，电场强度的方向都与板面垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）作柱形高斯面如下列图，由高斯定理得 12 3 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12EdS0S03 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23（）依据无限大带电平面匀称电荷产生电场强度的公式和电场强度的叠加原理，导体内任一点P 的电场强度为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ee12Pe2 02 03 e204 e112 02 0234 e0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14（）应用前述结果及电荷守恒定律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23214解得：1 Q1Q232 S2C / m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Q11Q232 S4 S1 Q1Q2142 S5C / m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此可知， 当 Q1 =Q 2 时，相向的两面上无电荷分布，相背的两面上电荷等量同号。 当 Q1=- Q2 时，相背的两面上无电荷分布，相向的两面上电荷等量异号。23、两平行金属板分别带有等量的正负电荷。两板的电位差为120V ，两板的面积都是3.6cm ,两板相距1.6mm。略去边缘效应，求两板间的电场强度和各板上所带的电量。 解：（1）两板间电场看作匀称电场，两板的电势差为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结UUEUUEddl 7.5Ed 104 V/ m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结电场强度的方向由电势高的板指向电势低的板。（2）利用上题结果，相背的两面上没有电荷，相向的两面上电荷面密度大小相等而符可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结号相反。 板上的电量为QS0 ES2.410 10 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,电量 4、两块带有等量异号电荷的金属板a 和 b，相距 5.0mm ，两板的面积均为150 cm2的大小都是2.66 ×10-8 C,a 板带正电并接的 （接的与否对a 板的有何影响？） 。以的的电位为零，并略去边缘效应，问：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）b 板的电位是多少？（）a、b 间离 a 板 1.0mm 处的电位是多少？解： a、b 两板上的电荷都匀称分布在相向的两面上，(1) 两板间的电场强度为ab1 2 341 234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 板的电位为EeQe00 SbaUbU aEdlb0EdlaQl1. 00 S103V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）两板之间离a 板 1.0mm 处的电位是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PUEdlPlEdlUP2.0104V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结baabl 5、三平行金属板 A、B 和 C，面积都是 200 cm2,AB 相距 4.0mm ， AC 相距 2.0mm ， BC 两板都接的。假如使 A 板带正电 3.0 ×10-7 C，在略去边缘效应时，问 B 板和 C 板上感应电荷各是多少？以的的电位为零，问 A 板的电位是多少？解：（1） BC 两板都接的，故两板上只有向着A 的一面有感应电荷 。由对称性和高斯定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CAC0BAB0BCABAC三块板上电荷量的关系为QBQCQACAB2mm4mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由高斯定理得AB间的电场强度为EABAB e0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC间的电场强度为EACAC e 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结UUC dB dQd AB Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BABACACABC00d AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立解得 QB1.0107C,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7QC2.010CBQB3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） A 板的电位为U AE AB d ABd AB0d AB0 S2.310 V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： A 是一个等势体 6、点电荷 q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1 和 R2，求场强和电位的分布，并画出 E r 和 U r 曲线。解：（1）由高斯定理得场强的分布为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Eq40 rE00EqrR1R1rR2R 2R1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）电位分布为4r 2rR2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1UEdlrq11140rR1R2qrR1RrR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U 2Er3UErdl dl E40 R2q40 r12rR2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） E r 和 Ur 曲线如下列图EU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rR1R2rR1R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、在上题中，如q=4.0 ×10-10C,R1=2cm ， R2=3cm ，求：（）导体球壳的电位。（）离球心 r=1cm 处的电位。（）把点电荷移开球心1cm，求导体球壳的电位。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（1）导体球壳的电位为UE dlR2q40 R21 2 V0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）离球心为r 处的电位为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结UER1rRdlE dl2q140r1R14q0 R2300V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）导体球壳的电位取决于球壳外表面电荷分布所激发的电场，与点电荷在球壳内的位置无关。因此导体球壳电位仍为300V 。 8、半径为R1 的导体球带有电量q,球外有一个内、外半径分别R2、R 3 的同心导体球壳，壳上带有电荷Q 。（）求两球的电位U1 和 U2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）两球的电位差U。（）以导线把球和壳连在一起后，U1、U2 和 U 分别是多少？（）在情形（ 1）、（ 2）中，如外球接的，U1、U2 和 U 分别是多少？（）设外球离的面很远，如内球接的，情形如何？解：（1）由对称性和高斯定理求得，各区域的电场强度和电位分别为QqR3R1R 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E0 rR1EqRrRU 1E dlrq140R111R2R3Q1 r40 R3R1 内球电位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r42120E0 RrRUE dl2rq11140rR2R3Q140 R3R1rR2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23qQE4r 2rR3UE dl3rqQ40 R3 R2rR3 外球电位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结04UE dlrqQ r40 rR3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）两球的电位差为R2UE dlR1q1140R1R2UUqQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 以导线连接内外球，全部电荷将分布于球壳的外表面上，内外40 R3U0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如 外球接的 ，就情形（ 1）（ 2）中球壳内表面带电-q, 外表面不带电可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R2内球电位 UE dlq11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1R1外球电位 U 2040R1R2Uq1140R1R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） 内球电位为零。设其上所带电量为q,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内球电位 U 1E dlR11qqqQ 40R1R2R30qR1 R2QR1 R2 R2 R3R1 R3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结外球电位 U 2R1E dlR 2R11R 2 4qdrr 21Q R14R RRR2 RR R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1UU 2Q R10R2 0122313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40 R1 R2R2 R3R1 R3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R1R2R3rrR1R2R3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10、设范德格喇夫起电机的球壳与传送带上喷射电荷的尖针之间的电位差为3.0 ×106V,假如传送带迁移电荷到球壳上的速率为3.0 ×10-3C/s，就在仅考虑电力的情形下，必需用多 大的功率来开动传送带？解：开动传送带的功率至少应等于迁移电荷作功的功率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NAqUtt9000W可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、德格喇夫起电机的球壳直径为1m。空气的击穿场强为30KV/cm。这起电机最多能达到 多高的电位？解：对空间任一点P，球壳所带电荷产生的电场的场强和电位分别为1qE240 rUr1qEU640 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U maxER1. 510 V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成。设内圆柱体的电位为U1 ，半径为R1，外圆柱体的电位为U2，内半径为R2，求其间离轴为r 处（ R1<r<R2）的电位。解：由高斯定理可解得内圆柱体和外圆柱体之间的电场强度为Eer20 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 r 处的电位为U，就 U 1UrEdlR1lnr20R1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U 1U 2R2EdlR1ln R220R1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U 1U 220ln R2 R1rUU 1lnU 1U 1U 2 ln r /R1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20R1ln R2 / R1 注：学习处理方法13、同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成。设内圆柱体的半径为R1，外圆柱体的内半径为R2，两圆柱体的电位差为U。求其间离轴为r 1 和 r 2 处（R1<r 1<r 2<R2）的电位差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：利用上题结果，离轴为r 1 和 r 2 处（ R1<r 1<r 2<R2）的电位差为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 2UUEdlln r1Uln r 2 / r1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r12102ln R2/ R1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2E,Uln R2 ,20U RU 12U ln r 2rr2r1ln可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 r20R1ln2R120r1ln R2R1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、一很长直导线横截面的半径为a，这线外套有内半径为b 的同轴导体圆筒， 两者相互绝缘，外筒接的，它的电位为零。导线电位为U，求导线和筒间的电场强度分布。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由高斯定理可求得a<r<b 区域内的电场强度为Eer20 r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导线相对于外筒的电位差为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U aU bU aaEdlbU bln b20aU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20ln b / aElnb / aU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 rr lnb / a-习题：3、 面积都是2.0m2 的两平行导体板放在空气中相距5.0mm，两板电位差为1000V ，略去边缘效应，求：（） 电 容 C。（） 各板上的电量Q 和电荷的面密度 。（） 板间的电场强度E。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C解：Q0 S3.6dCU3.610 9 F10 6 CQ / S1.810 6 C / m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EU / d2.0105V / m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 如附图所示，三块平面金属板 A 、B、C 彼此平行放置， AB 之间的距离是 BC 之间距离的一半。用导线将外侧的两板 A 、C 相联并接的，使中间导体板 B 带电 3 C，三个导体板的六个面上的电荷各为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：相当于两个电容器并联可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CAB0Sq1dU ABA0 Sqq1B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CBCU AB2d U BCU BCq1d0 S2qCq1 d0 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得q112 q C30,22 C,qq12C ,1 C32C ,41C ,51C ,60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：由于 接的 ， QA上QC下 05、 如附图所示，一电容器由三片面积都是6.0cm2 的锡箔构成，相邻两箔间的距离都是0.10mm ，外边两箔片联在一起成为一极，中间箔片作为另一极。（） 求电容 C。（） 如在这电容器上加220V 的电压，问各箔上电荷的面密度分别是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CC1解：C 220 S / d1.0710 10 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结U 1U 2Q1Q2C1U0 SU / dSQ / S1.9610 5 C / m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如附图所示， 面积为 1.0m2 的金属箔 11 张平行排列， 相邻两箔间的距离都是5.0mm， 奇数箔联在一起作为电容器的一极，偶数箔联在一起作为另一极。求电容C。解： 22 个面中除最外侧的两个面外，其他的 20 个面，相当于 十个相同的电容器并联。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C10C1100 S d1.7810 8 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、 如附图所示，平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，其间有一厚为t 的金属片。略去边缘效应，S（） 求电容 C。（） 金属片离极板的远近有无影响？td解：相当于两个电容器串联。设金属板距上板距离为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111CC1C 2C0 Sxdtxdt0 S0 S0 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dtt不变时 C亦不变 ,与金属片离极板的远近无关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t 0 时，C0 Sd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t d 时,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或者： Ud tEdl0Edt dt 0Q dt0 SCQ0 SU dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、 如附图所示，一电容器两极板都是边长为a 的正方形金属平板，两板不是严格平行，而是有一夹角 。证明：当 <<d/a 时，略去边缘效可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应，它的电容为Ca201ad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d2da解： 将两板同时分割为狭长的细窄条，长为a，宽为 dx在 dx宽度内，上下两平面仍近似平行, 视为并联 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dC0 dSdx sinCa0 a0 adxdx sindx0 a ln1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： ln 10 dx xx sindx 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、 半径都是a 的两根平行长直导线相距为dd>>a, 求单位长度的电容。解：由高斯定理可求得两导线之间垂直连线上任意一点P 的场强为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EEE1120rdr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结daUEdralnda0alnd0a· P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单位长度的电容为d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ulndalnd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa10、证明：同轴柱形电容器两极的半径相差很小（即RB -RA <<R A ）时，它的电容公式趋于平行板电容公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：同轴柱形电容器的电容公式为C20 L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln RBRA令 RB-RA=d , 且 d<< R A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln RBRAln RAd RAln1d dRARA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C0 2RA L0 Sdd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相当于平行板电容器的电容公式11、证明：同心球形电容器两极的半径相差很小（即 RB-RA <<R A）时， 它的电容公式趋于平行板电容公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：同心球形电容器的电容公式为C40 RA RBRBRARB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A