第讲随机变量离散型随机变量及其分布教学设计.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章随机变量及其分布第 9-10讲随机变量、离散型随机变量及其分布教学设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结计任课老师李飞专业与班级金融工程B1601/B1602/B1603/B1604课型新授课课题2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其分布总学时48（ 24*2 ）周课时3（每两周2+4 或 4+2）课程名称概率论与数理统课时50+50 分钟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 教学分析随机变量和离散型随机变量及其分布的教学属于其次章的第1、2 节， 位于教材第35 页至 43 页。第一节随机变量是概率论发生质的飞跃的起点，应使同学充分懂得随机试验中的样本点可与实数形成单值对应，随机大事也可以量化而与实数形成单值对应， 从而形成随机变量下的函数，就可以利用高等数学或微积分的知识来争论、描述随机大事或随机现象，并可以进行更深化的争论。教材其次节离散型随机变量及其分布一节，让同学明白其主要内容及其争论分该内容所用的数学思想和方法，对同学明确学习目标和学习任务，提高他们析的求知欲望，激发他们的学习爱好特别重要。对于随机试验，只要明白了它可能显现的结果， 以及每一个结果发生的概率， 也就基本把握了它的统计规律。本节课的教学任务就是通过详细实例， 帮忙同学把握随机变量和离散型随机变量的概念，懂得它们的意义和作用，能对一个随机试验的结果，用一个随机变量表示，并能写出其分布律。同时应主要介绍常用的三种离散型随机变量的分布，这三种分布将是今后学习与应用的重点。本节课是概率论由大事的语言描述而转为实数对应的转换点，对后续课教学程的影响较大。本节课的内容，同学在高中时也已经学习过，只不过高中所说涉及的离散型随机变量都是有限的。教学时将在同学已经把握的随机变量、明离散型随机变量的分布学问的基础上绽开教学。0-1 分布、泊松分布、二项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分布等常用的分布肯定要让同学懂得其原理，进而达到易于应用。 有时间时，仍可介绍匀称分布、几何分布、超几何分布等概型。1.懂得随机变量和离散型随机变量的描述性定义，以及随机变量与函数的关系，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问与技能2. 懂得随机变量的概念，能够把一个随机试验的结果用 随机变量表示， 能够依据所关怀的问题定义一个随机变量3.懂得离散型随机变量的定义，会写出简洁离散型分布的分布律。4. 懂得并把握几个常用的离散型分布，并会解决相关的应用问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习目过程与方法标1. 通过生活中可量化的样本点及随机大事，直观的将样本点或随机大事与实数联系起来。2.通过详细事例的感知与分析，懂得离散型、连续型随机变量的概念及它们与函数的关系3.通过掷硬币、扔骰子、产品检验、城市发生火灾的次数等试验，使同学充分懂得常用的三种分布。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.感受随机大事的量化过程，在独立摸索的基础上，积极参加对数学问题的争论，获得胜利的体验。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情感态度与价值观2.在感受随机的过程中，培育同学的思辩才能及思维的严谨性。2.依据随机变量的定义，深刻熟悉随机变量函数与其他函数的联系与区分， 并在解决实际问题的过程中体会与他人的合作。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学内容1.随机变量2.离散型随机变量的定义及分布律3.几个常用的离散型分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学教学重点内容1.随机变量概念的形成过程。2.离散型随机变量的分布律。3.0-1 分布、二项分布、泊松分布。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与1.二项分布的分布律及二项分布的应用。教学难点策2.泊松分布在生活中的应用以及泊松定理略可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重点、难点的解决计策1.用生活中身边的详细事例，让同学直接发觉样本点与实数的对应关系， 直观看到样本点或大事与实数之间形成随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -机概念下的函数。2.为了帮忙同学懂得二项分布， 可将二项分布与一排有十个灯泡的测试检验联系起来， 同时留意回忆中学学习的排列与组合概念、二项绽开式等，化解降低难度。3.泊松分布的应用比较广泛，应举出大量生活中能遇见的泊松分布的实例，用泊松流的强度、平稳性、 无后效性等特点进行讲解， 使同学知道具备这些特点的随机大事均属于泊松分布。板书设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学时间设计1.随机变量15 分钟2.离散型随机变量及其分布律20 分钟3.0-1 分布15 分钟课间休息4. 二项分布20 分钟5. 泊松分布27 分钟6. 课堂小结3 分钟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练书写相结合。教学过程教学意图教学内容设计理念引言： 我们知道，概率是描述随机大事发生可能性大激发同学的兴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随机变量（ 15 分钟）小的度量。运动员的一次射击，就是一次随机试验，只要明白了随机试验可能显现的结果（即每一个结果就是一个随机大事），以及每一个结果发生的概率，我们也就基本把握了它的统计规律。趣，让同学体会数学来源于生活，生活中到处有数学。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随机试验的结果有些本身就是数量. 例如 , 掷骰子显现的点数、产品抽样中的次品数、电话总机在单位时间内接到的呼叫次数、测量中显现的误差等.而有些随机试验表面上看其试验结果与数量没有 直接关系 . 例如 , 掷硬币的结果“正面”、“反面”.我们可以将其数量化, 当显现正面时对应数, 显现 反面时对应数 . 这样随机试验的结果就是随机变化的变量, 把随机试验的结果数量化, 便于应用数学学问争论 随机现象 , 使对随机现象的争论更深化和简洁.问题 1：概率是描述在一次随机试验中某个随机大事发生可能性大小的度量。如掷骰子就是一个随机试验，它有六种可能性结果。你仍能举出一些随机试验的例子吗？该随机试验的全部可能结果有哪些？问题 2：（ 1）掷一枚骰子，显现向上的点数X 是 1， 2，3， 4，5， 6 中的某一个数。（ 2）在一块的上种10 棵树苗，成活的棵树Y 是 0，1， 2， 3， 10 中的某个数。下面两个随机试验的结果是否可以用数字表示了？（ 3）掷一枚硬币全部可能的结果。正面对上 1。反面对上0（ 4）新生儿性别，抽查的全部可能的结果。男1。女 0问题 3：上述四个例子说明，随机试验的结果与数字之间构成了一个对应关系，使得每一个试验的结果都用一个确定的数字表示。这样随机试验的结果就可以看成是一问题 1 设计意图：能够判定简洁的随机试验，并能列举出全部可能的结果，为用 “数”表示这些结果做好预备。问题 2 设计意图：通过争论引导同学发觉任何一个随机试验的结果都可用数字进行表示，这样随机试验的结果与数字之间就构成了一个对应关系，这为引入随机变量的概念奠定基础。问题 3 设计意图：引导同学通过分析、综合活动，尝试给随机变量下定义。这种定义方式是描述性的，同学可以凭借自己的懂得下定义， 只要这种描述比较精确就可以，不肯定依据课本的描述性定义。如一般的，假如一个随机试验的结果可以用一个变量表示， 这个变量就叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个变量，我们称其为随机变量。你能给随机变量下一个定义吗？问题 4：在（ 3）和（ 4）的两个随机试验中，其试验的结果是否仍可以用其他人数字表示？设计意图：通过争论，得出结论：一个随机试验的结果可以用不同的随机变量表示。如上面两个试验的结果仍可以用 -1 和 1 表示等。（表示不唯独）问题 5： 在掷一枚硬币的随机试验中，其结果可以用 1和 0 表示，也可以用-1 和 1 等其他数字表示，那么，在 5 次掷硬币的随机试验中，显现“正面对上”的次数可以怎样表示？由此你认为定义一个随机变量需要遵循哪些就？从使用意义上看，明显把正面对上的次数表示成负数不太合适，而且这样也不便利，因此，构造随机变量时，应当留意一些基本问题：如随机变量应当有实际意义，应当尽量简洁，以便于争论。问题 6：随机变量和函数有类似的的方吗？ 随机变量的定义定义 1设随机变量的样本空间为e ，称定义做随机变量，等。问题 6 设计意图：引导同学把随机变量和函数进行类 比，使他们明白随机变量的概念实际上也可以看作是函数概念的推 广：随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实 数。在这两种映射之间，试验结果的范畴相当于函数的定义域，随机变量的取值范畴相当与函数的值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在样本空间上的实值单值函数XX e为随机变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结量。概率论主要争论随机变量的统计规律，也称这个统计规律为随机变量的分布引入随机变量后，随机大事就可以通过随机变量表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如：（ 1）扔硬币：显现正面对上=X1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）射击：射击次数不多于5次 =X5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）运算：aXbXbXa15 分钟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题 1. 写出以下各随机变量可能的取值（或范畴）:(1) 从 10 张已编号的卡片（从1 号到 10 号）中任取 1 张被取出的卡片的号数X例题设计意 图：训练写出随机变量的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离散型随机变量及其分布（ 20 分钟）(2) 一个袋中装有3 个白球和5 个黑球，从中任取 5 个，其中所含白球数Y(3) 抛掷两枚骰子，所得点数之和(4) 接连不断的射击, 首次命中目标需要的射击次数(5) 某网页在24 小时内被浏览的次数.(6) 某一自动装置无故障运转的时间T（ 7）电灯泡的寿命X。 1.离散型随机变量的定义值或范畴，并在此基础上通过分类得到 “离散型随机变量”的概 念。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如随机变量X 的全部可能的取值至多有可列个，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就称随机变量X 是离散型随机变量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设离散型随机变量X 的可能取值为x1, x2 ,Lxk ,L, ，事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结件Xxi的概率为pi i1, 2,L 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么，可用以下表格形式表达X 取值的规律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Xx1Prp1x2p2LxnpnL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 0pi1 i1,2, L ，pi1 。这个表格所表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示的函数称为离散型随机变量X 的分布律或概率函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也 可用 一 个表 达 式表 示 ：P Xxi pi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i1,2,L .2.分布律的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）非负性pi0,i1,2,3, L 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）归一性pi1i1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.美国教材中的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：序对 x , f x 的集合称为离散型随机变量X上述两条性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的概率函数、概率质量函数或概率分布，假如对X 的每个可能结果x ，满意：质是分布律必需具有的性质. 假如一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) f x0(2)f x1x(3) P Xx f x数列具有以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结强调：（ 1）如给出含参数的离散型随机变量的分布律， 可依据定义运算并确定。上两条性质 ,就它可以作为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）任意有限个或者可列个实数pi i1, 2,L ，某离散型随机可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结只要满意 0pi1 i1,2,L ，pi1 ，肯定是某变量的分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离散型随机变量的分布律。（ 3）对离散型随机变量，律.利用上述性质 , 可以验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aXbUa xi bXxi，故有：证所运算的随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PaXba xiPXxib机变量的分布律的正确性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35 分钟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0-1 分布（ 15 分钟）定义 2.4如随机变量X 只可能取0 与 1 两个值 ,它的分布律是注： 0-1 分布是离散型分布可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P Xkp 1p, k0,10即p1 ,的典型和基 础，在概率统可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X10Pp1p就称 X 听从 0 -1 分布 或 两点分布 .计中占有很重要的位置。充分懂得并联系实际应用才是最为主要的。由于该部分内容中学学习 过，例题2.4 可让同学练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课 间 休 息50 分钟完成，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二项分布（ 22 分钟）特 别 的 ,当n1 时 , 二 项分布即为01分 布 , 故 01分 布 可 记 为X b1, p.实 际 上 , 二 项分布是 n 重伯努利试验的概率 模 型 , 是 一种常用的离散 分布 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20 分钟泊松分布（ 25 分钟）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结泊松分布产生的一般条件：在自然界和现实生活中，常遇到在随机时刻显现的某种大事。把在随机时刻相继显现的大事所形成的序列留意：泊松分布是自然界最常见的一种分布，具可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称为随机大事流。 如随机大事流具有平稳性、无后效性、一般性，就称大事流为泊松大事流（泊松流）。平稳性：在任意时间区间内， 大事发生k 次 （ k0） 的概率只依靠于区间长度而与区间端点无关。无后效性： 在不相重叠的时间段内，大事的发生相互独立。一般性： 假如时间区间充分小，大事显现两次或两次以上的概率可以忽视不计。对泊松流， 在任意时间间隔 （ 0，t）内，大事发生的次数听从参数为的泊松分布，称为泊松流的强度。有很强的应用性和有用性。在每年的全国高校生数学建模竞赛中，都会涉及到泊松分布问题。在此，应充分分析泊松分布的条件与特 性，从而便利同学用这个条件去考量一个随机大事是否听从泊松分 布？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -泊松定理为二项分布的运算问题带来了极大的便利，但要提示同学， 定理的使用是有条件的，也就是 n 要足够大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课堂小结（ 3 分钟）1.随机变量2.离散型随机变量及其分布律3.0-1 分布、二项分布、泊松分布47 分钟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结50 分钟作业布置作业布置通过概率论与数理统计教学平台微信发布1.认真阅读课本第36 页至第 43 页。2.预习阅读课本第43 页至第 59 页。3.浏览概率论与数理统计教学平台中相关内容。4.完成书面作业：P69 9 、10、12、13、14、15明确告知同学作业要求。阅读的成效将通过下节课的课前提问进行检测评判。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过一些详细实例争论了随机试验的结果可以用数字表示，引进了随机变量的概念， 并对如何依据实际需要定义一个离散型随机变量，并判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学评判断它的全部可能取值进行了系统的争论。实际上随机变量的每一个取值，都表示一个随机大事，每一个随机大事发生的可能性大小的度量就是概念，如掷骰子试验中表示点数为1 的概率为 1/6 ，也就是假如我们能够知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -道每一个随机变量取值的概率，也就把握了这个随机现象的基本规律了。本次课的教学对随机变量的形成过程，什么是离散型随机变量，常用的离散型分布等重要的内容，用生活中的实例为先导，引导同学对相关概念的懂得以及数学思想的渗透，易于同学懂得和接受。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载