第章二次函数图像与性质拔高题答案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021/11/24 14:57:23一挑选题（共10 小题）+bx+c（ a 0）在同一平面直角坐标系中的图21一次函数y=ax+b（a 0）与二次函数y=ax象可能是（）A B CD 2二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）图象上部分点的坐标（x ， y）对应值列表如下：x 32 101y 32 3 611就该函数图象的对称轴是（）A 直线 x= 3B直线 x= 2C直线 x= 1D直线 x=03二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）A BCD4已知函数y=ax2 2ax 1（ a 是常数， a 0），以下结论正确选项（）A 当 a=1 时，函数图象过点（1，1） B当 a= 2 时，函数图象与x 轴没有交点 C如 a0，就当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小D如 a 0，就当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的图象与x 轴交于点A（ 1，0），与 y 轴的交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1 以下结论： abc 0b 4a+2b+c 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4ac2 8a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a b c其中含全部正确结论的选项是（）A B C D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6抛物线y=x+bx+c（其中 b，c 是常数）过点A （ 2， 6），且抛物线的对称轴与线段y=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1 x 3）有交点，就c 的值不行能是（）A 4B 6C 8D 107如图是抛物线y=ax2+bx +c（ a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（ 3， 0）和（ 4， 0）之间就以下结论： ab+c 0。 3a+b=0 。2 b =4a（ c n）。 一元二次方程ax2+bx+c=n 1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（）A 1B 2C 3D 48二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的部分图象如下列图，图象过点（1， 0），对称轴为直线 x=2 ，以下结论： （ 1）4a+b=0 。（ 2） 9a+c3b。（ 3）8a+7b+2c 0。（ 4）如点 A （ 3， y1）、点 B（，y2）、点 C（，y 3）在该函数图象上，就y1 y3 y 2。（ 5）如方程 a（x+1）（ x5） = 3 的两根为x1 和 x 2，且 x 1 x 2，就 x1 1 5 x 2其中正确的结论有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 2 个 B 3 个C 4 个D 5 个9点 P1（ 1，y 1），P2（ 3，y2 ），P3（ 5，y3）均在二次函数y= x2+2x +c 的图象上，就y 1，y2， y 3 的大小关系是（）A y3y 2 y1B y 3 y1=y 2 C y1 y 2 y3Dy 1=y 2 y310二次函数y= （x 1）2+5，当 m x n 且 mn 0 时， y 的最小值为2m，最大值为2n，就 m+n 的值为（）A B 2CD二挑选题（共10 小题）11如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4， 3），D 是抛物线 y= x2+6x 上一点，且在x 轴上方，就BCD 面积的最大值为12二次函数y=x2 2x3 的图象如下列图，如线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2个单位长度，以 AB 为边作等边ABC ，使点 C 落在该函数y 轴右侧的图象上， 就点 C 的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，且P=| 2a+b|+| 3b 2c| ，Q= | 2a b| | 3b+2c| ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 P， Q 的大小关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -14如图， 抛物线 y= x2+2x +3 与 y 轴交于点C，点 D（0，1），点 P 是抛物线上的动点如PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，就点P 的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 a、b、c 是实数，点A （ a+1、 b）、B （ a+2， c）在二次函数y=xb、c 的大小关系是bc（用 “ ”或“ ”号填空）2 2ax+3 的图象上，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16如图，二次函数y=ax2+mc（ a 0）的图象经过正方形ABOC 的三个顶点，且ac= 2，就 m 的值为17已知二次函数y=x2+（ m 1）x +1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，就m 的取值范畴是18抛物线y=x2 x+p 与 x 轴相交，其中一个交点坐标是（p， 0）那么该抛物线的顶点坐2标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2x+2 交 y 轴于点 A ，直线 AB 交 x 轴正半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴于点 B，交抛物线的对称轴于点C，如 OB=2OA ，就点 C 的坐标为20二次函数y=x22x+b 的对称轴是直线x=三挑选题（共6 小题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21如图，已知抛物线y= x标为（ 3， 0）2+mx+3 与 x 轴交于 A ， B 两点，与y 轴交于点C，点 B 的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2）点 P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222已知平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax（4， 8）（1）求此抛物线和直线的解析式。（ a+1） x 与直线 y=kx 的一个公共点为A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如点 P 在线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段 PQ 长度的最大值23如图，二次函数y=ax2+bx 的图象经过点A （ 2， 4）与 B（ 6， 0）（1）求 a，b 的值。（2）点 C 是该二次函数图象上A ， B 两点之间的一动点，横坐标为x （ 2 x 6），写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224如图，直线y=kx +2k 1 与抛物线y=kx的顶点为 P 2kx 4（ k 0）相交于A 、B 两点，抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）抛物线的对称轴为，顶点坐标为（用含 k 的代数式表示） （2）无论 k 取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出全部定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC 与直线 y=kx +2k 1 平行？假如不存在，请说明理由。假如存在， 求当直线y=kx +2k 1 与抛物线的对称轴的交点Q 与点 P 关于 x 轴对称时， 直线PC 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -25已知二次函y=x2+px +q 图象的顶点M 为直线 y=x +与 y= x+m 1 的交点（1）用含 m 的代数式来表示顶点M 的坐标（直接写出答案）。（2）当 x 2 时，二次函数y=x 2+px+q 与 y=x +的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范畴（3）如 m=6 ，当 x 取值为 t1 x t+3 时，二次函数y 最小值=2 ，求 t 的取值范畴26如图，已知抛物线y=ax2+x +c 经过 A （4， 0）， B（ 1， 0）两点，（1）求该抛物线的解析式。（2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点D，使得 DCA 的面积最大？如存在，求出点 D 的坐标及 DCA 面积的最大值。如不存在，请说明理由四挑选题（共3 小题）27在二次函数y=ax2+bx+c（ a0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x 10123y830 10求这个二次函数的解析式的图象交于A、 B 两点228如图，一次函数y1=kx +b 与二次函数y 2=ax（1）利用图中条件，求两个函数的解析式。（2）依据图象写出访y 1 y2 的 x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29如图，抛物线y=ax2+bx 4a 的对称轴为直线x=，与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于点 C（0， 4）（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0 x 4 时 y 的取值范畴。（2）已知点 D（ m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D 关于直线BC 的对称点为点E，求点 E 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -五解答题（共1 小题）30已知二次函数y=ax2+bx+c 过点 A （ 1， 0），B （ 3， 0），C（ 0， 3）（1）求此二次函数的解析式。（2）在抛物线上存在一点P 使 ABP 的面积为 6，求点 P 的坐标（写出具体的解题过程）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021/11/24 14:57:23参考答案与试题解析一挑选题（共10 小题）1（ 2021.毕节市）一次函数角坐标系中的图象可能是（2 +bx+c（a 0）在同一平面直y=ax+b（ a 0）与二次函数y=ax）A B CD 【解答】 解： A 、由抛物线可知，a 0，由直线可知，故本选项错误。B、由抛物线可知，a 0，x= 0，得 b 0，由直线可知， a 0，b 0，故本选项错误。C、由抛物线可知，a 0，x= 0，得 b 0，由直线可知， a 0，b 0，故本选项正确。D、由抛物线可知，a0， x= 0，得 b 0，由直线可知，a0， b0 故本选项错误应选 C2（ 2021.衢州）二次函数y=ax2+bx+c（ a0）图象上部分点的坐标（x， y ）对应值列表如下：x 32 101y 32 3 611就该函数图象的对称轴是（）A 直线 x= 3B直线 x= 2C直线 x= 1D直线 x=0【解答】 解： x= 3 和 1 时的函数值都是3 相等，二次函数的对称轴为直线x= 2应选： B3（ 2021.泰安）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，那么一次函数y=ax +b 的图象大致是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A BCD【解答】 解： y=ax 2+bx+c 的图象的开口向上，a 0，对称轴在y 轴的左侧，b 0，一次函数y=ax +b 的图象经过一，二，三象限应选 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24（ 2021.宁波）已知函数y=ax 2ax 1（a 是常数， a 0），以下结论正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 当 a=1 时，函数图象过点（1，1） B当 a= 2 时，函数图象与x 轴没有交点 C如 a0，就当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小D如 a 0，就当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大【解答】 解： A 、当 a=1， x= 1 时， y=1 +2 1=2 ，函数图象不经过点（1，1），故错误。B、当 a= 2 时， =4 4×（ 2）×（ 1） =8 0，函数图象与x 轴有两个交点，故错误。C、抛物线的对称轴为直线x= =1 ，如 a 0，就当 x 1 时， y 随x 的增大而增大，故错误。D、抛物线的对称轴为直线x= =1，如 a 0，就当 x 1 时， y 随x 的增大而增大，故正确。应选 D 25（ 2021 .达州） 如图， 已知二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的图象与x 轴交于点 A（ 1，0），与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1 以下结论： abc 0b 4a+2b+c 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4ac2 8a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - a b c其中含全部正确结论的选项是（）A B C D 【解答】 解： 函数开口方向向上，a 0。对称轴在y 轴右侧ab 异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，c 0，abc 0， 故 正确。 图象与x 轴交于点 A （ 1， 0），对称轴为直线x=1 ，图象与x 轴的另一个交点为（3， 0），当 x=2 时， y 0，4a+2b+c0， 故 错误。 图象与x 轴交于点 A （ 1， 0），a+b×（ 1） +c=0 ，当 x= 1 时， y= （ 1） 2a b+c=0 ，即 a=b c，c=b a，对称轴为直线x=1=1，即 b= 2a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c=b a=（ 2a） a= 3a，4ac b2=4.a.（ 3a）（ 2a）2=2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16a8a 04ac b28a故 正确 图象与y 轴的交点 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之间， 2 c 1 2 3a 1， a。 故 正确 a 0，b c 0，即 b c。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故 正确。 应选： D6（ 2021.绍兴）抛物线y=x2 +bx +c（其中 b， c 是常数）过点A （2， 6），且抛物线的对称轴与线段y=0 （ 1 x 3）有交点，就c 的值不行能是（）A 4B 6C 8D 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】 解：抛物线2（其中 b， c 是常数）过点A （ 2， 6），且抛物线的对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=x +bx+c与线段 y=0 （ 1 x3）有交点，解得 6 c14， 应选 A 7（ 2021.孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（ a 0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（ 4， 0）之间就以下结论： ab+c 0。 3a+b=0 。2 b =4a（ c n）。 一元二次方程ax2+bx+c=n 1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（）A 1B 2C 3D 4【解答】 解：抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（ 4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x=1 ，抛物线与x 轴的另一个交点在点（2， 0）和（ 1， 0）之间当 x= 1 时， y 0，即 a b+c 0，所以 正确。抛物线的对称轴为直线x= =1 ，即 b= 2a，3a+b=3a 2a=a，所以 错误。抛物线的顶点坐标为（1，n），=n，b2=4ac 4an=4a（ c n），所以 正确。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -抛物线与直线y=n 有一个公共点，抛物线与直线y=n 1 有 2 个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n 1 有两个不相等的实数根，所以 正确应选 C8（ 2021.随州）二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的部分图象如下列图，图象过点（1， 0），对称轴为直线x=2 ，以下结论：（ 1）4a+b=0。（ 2）9a+c3b。（ 3）8a+7b+2c 0。（ 4）如点 A（ 3， y1）、点 B （，y2）、点 C（， y3）在该函数图象上，就y1 y3 y2。（ 5）如方程 a（ x +1）（x 5） =3 的两根为x1 和 x2，且 x 1x 2，就 x1 1 5 x2其中正确的结论有（）A 2 个 B 3 个C 4 个D 5 个【解答】 解：（ 1）正确=2，4a+b=0 故正确（2）错误 x= 3 时， y 0，9a 3b+c0，9a+c 3b，故（ 2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1， 0）和（ 5， 0），解得，8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a，a 0，8a+7b=2c 0，故（ 3）正确（4）错误，点A （ 3， y 1）、点 B （， y2）、点 C（， y3）， 2=， 2（） =，点 C 离对称轴的距离近，y 3 y2，a 0， 3 2，y 1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y 1 y2 y3，故（ 4）错误（5）正确 a 0，（ x+1）（x 5） =3/a 0，即（ x+1）（x 5） 0，故 x 1 或 x 5，故（ 5）正确正确的有三个，应选 B 9（ 2021.兰州）点P1（ 1， y 1）， P2（ 3， y2）， P3（5， y3）均在二次函数y= x 2+2x+c 的图象上，就y 1， y 2， y3 的大小关系是（）A y3y 2 y1B y 3 y1=y 2 C y1 y 2 y3Dy 1=y 2 y3【解答】 解： y= x2+2x+c，对称轴为x=1 ，P2（ 3， y2）， P3（ 5， y3）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，3 5，y 2 y3，依据二次函数图象的对称性可知，P1（ 1， y1 ）与（ 3， y1）关于对称轴对称，故 y1=y 2 y3，应选 D 10（ 2021.舟山）二次函数y= （ x 1）2+5，当 m x n 且 mn 0 时， y 的最小值为2m，最大值为2n，就 m+n 的值为（）A B 2CD【解答】 解：二次函数y= （ x 1） 2+5 的大致图象如下：+5，2 当 m 0 x n 1 时，当 x=m 时 y 取最小值，即2m= （ m 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得： m= 2当 x=n 时 y 取最大值，即2n=（ n 1） 2+5，解得： n=2 或 n= 2（均不合题意，舍去） 。 当 m 0 x 1 n 时，当 x=m 时 y 取最小值，即2m= （ m 1）解得： m= 2当 x=1 时 y 取最大值，即2n=（ 1 1） 2+5，解得： n=，所以 m+n= 2+= 应选： D2+5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二挑选题（共10 小题）11（2021.长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（ 4，3），D 是抛物线y= x2+6x 上一点，且在x 轴上方，就 BCD 面积的最大值为15【解答】 解： D 是抛物线y= x2 +6x 上一点，设 D （x， x2+6x），顶点 C 的坐标为（ 4， 3），OC=5 ，四边形 OABC 是菱形，BC=OC=5 ， BC x 轴，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S BCD =× 5×（ x2+6x3） =（ x 3）2+15，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0，S BCD 有最大值，最大值为15， 故答案为15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212（2021.泰州）二次函数y=x 2x 3 的图象如下列图，如线段AB 在 x 轴上，且 AB 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2个单位长度， 以 AB 为边作等边 ABC ，使点 C 落在该函数y 轴右侧的图象上，就点 C的坐标为（ 1+， 3）或（ 2， 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】 解： ABC 是等边三角形，且AB=2，AB 边上的高为3，又点 C 在二次函数图象上，C 的纵坐标为± 3，令 y= ± 3 代入 y=x 2 2x 3，x=1或 0 或 2使点 C 落在该函数y 轴右侧的图象上，x 0，x=1 +或 x=2C（ 1+，3）或（ 2， 3）故答案为：（ 1+， 3）或（ 2， 3）13（ 2021.内江）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，且P=| 2a+b|+| 3b 2c| ， Q=| 2ab| | 3b+2c| ，就 P， Q 的大小关系是P Q【解答】 解：抛物线的开口向下，a 0，0，b 0，2a b 0，=1 ，b+2a=0，x= 1 时， y=a b+c0bb+c 0，3b 2c0，抛物线与y 轴的正半轴相交，c 0，3b+2c 0，p=3b 2c，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 26