线段的垂直平分线角平分线经典习题及答案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 线段的垂直平分线4.角平分线例 1：（1）在 ABC 中， AB AC ， AB 的垂直平分线交AB 于 N ，交 BC 的延长线于M ，A 400 ，求 NMB 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假如将（ 1）中 A 的度数改为70 0 ，其余条件不变，再求NMB 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）你发觉有什么样的规律性？试证明之.（ 4）将（ 1）中的 A 改为钝角，对这个问题规律性的熟悉是否需要加以修改AAANNNCBCBMBCMM例 2：在 ABC 中， AB 的中垂线DE 交 AC 于 F，垂足为D ，如 AC=6 ， BC=4 ，求 BCF的周长。ECFADB例 3：如下列图， AC=AD ， BC=BD ， AB 与 CD 相交于点E。求证：直线AB 是线段 CD 的垂直平分线。AC DEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0例 4：如下列图，在ABC中， AB=AC ， BAC=120， D、F 分别为 AB 、AC 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DEAB，FGAC ， E、G 在 BC 上， BC=15cm ，求 EG 的长度。AD FBEGC例 5:：如下列图， Rt ABC 中， D 是 AB 上一点， BD=BC ，过 D 作 AB 的垂线交AC 于点 E， CD 交 BE 于点 F。求证： BE 垂直平分 CD 。CEFADB例 6: ：在 ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点O 作直线 M NBC，与ACB的角平分线交于点E，与 ACB的外角平分线交于点F，求证： OE=OF AOMEFN12BC例 7、如下列图， AB>AC ，A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，自 D 作 DEAB 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E， DFAC于F，求证： BE=CF 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEBMC FD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案如下：例 1：解：（1） B= 1/2（ 180°-A ）=70°， M=20°。（ 2）同理得， M=35°。（ 3）规律是： M 的大小为 A 大小的一半，即： AB 的垂直平分线 与底边 BC所夹的 锐角等于 A 的一半 证明：设 A=，就有 B= 1/2（180°-）， M=90°- 1/2（ 180°-）= 1/2 （ 4）改为 钝角后规律成立上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线 与底边相交所成的 锐角等于顶角的一半例 2：解：连接 BF，由线段的垂直平分线的性质可得， FBFA 又由于 AC AF+CF 6，所以 BF+CF 6 BCF 的周长 BC+CF+BF 4+610例 3：证明：由于 AC=AD所以 A 在线段 CD 的垂直平分线 上又由于 BC=BD所以 B 在线段 CD 的垂直平分线 上所以直线 AB 是线段 CD 的垂直平分线例 4：解： 作 AH BC 于 H，HC=15/2等腰 ACB= ABC=3°0 AC=2EC/根号 3EC=5 根号 3 F 为 AC 中点 FC=5/2 根号 3 FG AC CG=5同理， BE=5 EG=5例 5：证明： DE AB ， ACB 90 BDE ACB 90 BD BC ，BE BE BCE BDE（ HL） CBE DBE BF BF BCF BDF（SAS ） BFC BFD ，CF DF BFC+ BFD 180 BFC BFD 90 BE CD BE 垂直平分 CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 6：解： MN BC， OEC= BCE， OFC=GCF，又已知 CE 平分 BCO， CF 平分 GCO， OCE= BCE， OCF GCF， OCE= OEC， OCF=OFC， EO=CO，FO=CO， EO=FO例 7：证明： 连接 DC ，DB点 D 在 BC 的垂直平分线上 DB=DC D 在 BAC 的平分线上 DE=DF DFC= DEB DCF DEB CF=BE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载