第讲简便计算四裂项相消法.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 5 讲简便运算（四）列项相消法（拆分法）一 ： 裂 项相 消法 （ 拆 分 法 ）： 把 一 个 分 数 拆 成 两 个 或 两 个 以 上 分 数 相 减 或 相加的形式，然后再进行运算的方法叫做裂项相消法，也叫拆分法。二：列项相消公式（ 1）111nn1nn1（ 2）k11n nknnk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）1 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnknnkk1111（ 4）n n1n2nn1n1n22（ 5） ab11abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）三：数列22abbaabab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）定义：按肯定的次序排列的一列数叫做数列。2 数列中的每一个数叫做这个数列的项。依次叫做这个数列的第一项（首项）、其次项、第 n 项（末项）。（ 3）项数：一个数列中有几个数字，项数就是几。四：等差数列（ 1 ）定义：假如一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做 等差数列 。而这个常数叫做等差数列的公差 。（ 2 ）等差数列的 和=（首项 +末项） ×项数÷2（3）等差数列的 项数 =（末项 -首项） ÷公差 +1（ 4 ）等差数列的 末项 =首项 +公差 ×（项数 -1 ）三：经典例题例 1、111111112233445566778（例 1 、例 2、例 3 的运算符号都是加号相连，分母都可以分解为两个连续正整数的积可用公式111）nn1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11111161220304256例 2、 121+115+7+1111119+11+13+15+17+19612203042567290110例 3、1+3例 4、1111111335577991111131111例 6、1 1 +1 +5 1 +71 +9 115356399315356399例 5、 133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 7、1+1+1+1+1144771010131316可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8、2+2+13352+572+20012003220032005可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9、 3 - 5 + 7 - 9+ 11- 13+ 15例 10、 35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4963779110512203042562612203042566（例 9 和例 10 的运算符号是一减一加，分母能分解成两个连续数相乘，分子恰好是这两个ab11abab数相加的和。可用公式）+例 11、 1 + 5 + 11 + 19 +9701989926122097029900（观看到每个分数分母都比分子多1，分解分母， 可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式，想方设法将每个分数的分子都变为1 ，可用列项相消法巧算。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12、 7 + 13 +213143577391+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结612203042567290（观看到每个分数分子都比分母多1，分解分母， 可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式，想方设法将每个分数的分子都变为1 ，可用列项相消法巧算。）22222例 13、 2+4+6+8+ 1013355779911例 14、111111232343454565671111 ）nn1n2nn1n1n22（ 观 察 到 分 子 都 是1 ， 分 母 是 连 续 的 三 个 数 相 乘 ， 所 以 可 以 用 公 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22例 15、 12223232422001220022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12233420012002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（观看此题可用公式22abbaabab列项凑整，但不能相消。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四：考题精选1、 111111111612203042567290110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、1 13 15 17 111911111113151719可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26122030425672901103、1111124466881019982000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4、22222244668810981005、1 12 13 14 11013153563399可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、1- 5 + 7 - 9+ 11 - 13+ 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结612203042567、 354963779110561220304256可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8、1112343451011129、11111113535757979119111311131510 、11111212312341232021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2211 、122232324 21999 220002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12233419992000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载