苏教版高中数学必修《二元一次不等式组与简单线性规划问题》学案篇.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案简洁的线性规划问题（一）一、自主学习学习目标：1. 从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加以解决。2. 明白线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、 可行解、 可行域、 最优解等概念。会依据条件建立线性目标函数3. 明白线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值4. 培育同学观看、 联想以及作图的才能。渗透集合、 化归、数形结合、 等价转化的数学思想，提高同学“建模”和解决实际问题的才能，培育同学应用数学的意识。学习重点：线性规划的图解法学习难点： 从实际情形中抽象出一些简洁的二元线形规划问题。寻求线性规划问题的最优解二、学习过程4xy10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题一：在约束条件4x3yx 0y 020下，如何求目标函数P2 xy 的最大值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4xy10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题二： 阅读教材77，78 页内容， 完成以下基本概念：对于在约束条件4x3y20下，x 0y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 P2 xy ， 式 中 变 量 x 、 y 满 足 上 面 不 等 式 组 ， 就 不 等 式 组 叫 做 变 量 x 、 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的， P2xy 叫做。又由于这里的P2xy 是关于变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结量 x 、 y 的一次解析式，所以又称为。满意线性约束条件的平面区域叫做，如图（ 1）所示由全部可行解组成的集合叫做。将目标函数P2 xy 变形为的形式，它表示一条直线，斜率为2 ，且在 y 轴上的截距为P 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移直线l ，当它经过两直线4 xy的截距最大，如图（2）所示10 与 4 x3y20 的交点5A,54时，直线在 y 轴上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，当x 55 , y45 时，目标函数取得最大值2557.5 ，即当甲、乙两种产品分别 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生产t 和 5t 时，可获得最大利润7.5 万元4这类问题，通常称为线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性规划问题 其中 5 ,54使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的对于只可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结含有两个变量的简洁线性规划问题可用图解法来解决说明：平移直线y2 xP 时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）问题三：求解线性规划的可行解的步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 设 z2 xy ，式中变量x, y 满意条件x4 y3 x5 yx1325 ，求 z 的最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式：设 z6x10 y ，式中x, y 满意条件x4 y3 x5 yx1325 ，求 z 的最大值和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2（ 1）已知 12ab2ab4，求t4 a2b 的取值范畴。（2）设f xax2bx ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且1f12 ， 2f 14 ，求f 2 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 xy30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3已知x, y 满意不等式组2 x3 y3x5 y60150，求使 xy 取最大值的整数x, y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案三、当堂检测可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 求 z5 x4 y 的最大值，使式中x, y 满意约束条件3x2yx4 yx0, y10110 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x, yZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22已知函数f xaxc满意4f 11，1f 25 ，求f 3的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.设x, y, z 满意约束条件组xyz3yz21，求 u2 x6 y4 z 的最大值和最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x10y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案简洁的线性规划问题（二）一、自主学习学习目标：1. 能从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能给出解答。2. 培育同学的数学应用意识和解决问题的才能3. 培育同学观看、 联想以及作图的才能，渗透化归、 数形结合的数学思想，提高同学 “建模”和解决实际问题的才能学习重点：将实际问题转化为线性规划问题求解（建立线性规划模型）学习难点：如何把实际问题转化为简洁的线性规划问题，并精确给出解答学习方法：通过实例学习，感受线性规划中的建模问题，培育应用数学的才能。解决重点、 难点的关键是依据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解 为突出重点，突破难点，本节教学应指导同学紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化二、学习过程问题一：（ 1）线性规划及其有关概念是什么？（2）解线性规划问题的一般方法和步骤是什么？问题二： 前面我们用图解法解决了一些求线性目标函数最大值、 最小值的问题 在现实生活中，我们仍会遇到什么样的与线性规划有关的问题了？下面通过以下事例， 明白有关线性规划问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 （教材P78 例 1）投资生产A 产品时，每生产100 吨需要资金200 万元，需场的200 平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方米，可获利润300 万元。投资生产B 产品时，每生产100米需要资金300 万元，需场的100 平方米，可获利润200 万元现某单位可使用资金1400万元，场的900 平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以便利懂得题意：资金场的利润（百万元）（平方米）（百万元）A 产品223B 产品312限 制149然后依据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最终用图解法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2（教材P79 例 2）某运输公司向某的区运输物资，每天至少运输180 吨该公司有8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结辆载重为6 吨的 A 型卡车与4 辆载重为 10 吨的 B 型卡车，有10 名驾驶员每辆卡车每天 来回的次数为A 型车 4 次， B 型车 3 次每辆卡车每天来回的成本费为A 型车 320 元， B型车为 504 元试为该公司设计调配车辆的方案，使公司花费的成本最低可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案教材 P80 练习第 4、5 题三、当堂检测1.某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g 含蛋白质6 个单位，含淀粉4 个单位，售价 0.5 元，米食每 100 g 含蛋白质 3 个单位，含淀粉 7 个单位，售价 0.4 元，学校要求给同学配制盒饭， 每盒盒饭至少有 8 个单位的蛋白质和 10 个单位的淀粉， 问应如何配制盒饭， 才既科学又费用最少 .2.某公司方案在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量特别大，有多少就能销售多少，因此该公司要依据实际情形（如资金、劳动力）确定产品的月供应量， 以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：单位产品所需资金（百元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资金空调机洗衣机月资金供应量（百元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少.3 某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，如A 厂每小时可完成1辆甲型车和2 辆乙型车。 B 厂每小时可完成3 辆甲型车和1 辆乙型车 .今欲制造40 辆甲型车和 20 辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案线性规划问题（二）部分答案三、当堂检测1.某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每 100 g 含蛋白质 6 个单位，含淀粉 4 个单位，售价 0.5 元，米食每 100 g 含蛋白质 3 个单位，含淀粉 7 个单位，售价 0.4 元，学校要求给同学配制盒饭， 每盒盒饭至少有 8 个单位的蛋白质和 10 个单位的淀粉， 问应如何配制盒饭， 才既科学又费用最少 .解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食 y（百克），y6x+3 y=84x+7y=10AO所需费用为S=0.5x+0.4 y，且 x、 y 满意6x+3y 8，x4x+7y 10， x 0， y 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图可知，直线y=5 x+5 S 过 A（ 13 ， 14 ）时，纵截距5 S 最小，即S 最小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4215152可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故每盒盒饭为面食13 百克，米食1514 百克时既科学又费用最少.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.某公司方案在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量特别大，有多少就能销售多少，因此该公司要依据实际情形（如资金、劳动力）确定产品的月供应量， 以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：单位产品所需资金（百元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资金空调机洗衣机月资金供应量（百元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少.解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y 台，总利润是P，就 P=6x+8 y，由题意有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案y1510M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30x+20 y 300，5x+10y110，Ox 0， y 0，x、y 均为整数 .1020x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图知直线y=3 x+ 1 P 过 M（ 4，9）时，纵截距最大 .这时 P 也取最大值Pmax=6 × 4+8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结48×9=96 （百元） .故当月供应量为空调机4 台，洗衣机9 台时，可获得最大利润9600 元 .3 某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，如A 厂每小时可完成1 辆甲型车和2 辆乙型车。 B 厂每小时可完成3 辆甲型车和1 辆乙型车 .今欲制造40 辆甲型车和 20 辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少？解：设 A 厂工作 x h，B 厂工作 y h，总工作时数为t h，就 t=x+y，且 x+3y 40， 2x+y 20， x 0， y 0，可行解区域如图.而符合问题的解为此区域内的格子点（纵、横坐标都是整数的点称为格子点），于是问题变为要在此可行解区域内，找出格子点 （ x，y），使 t=x+y的值为最小 .yRx+3y=40Q由图知当直线l： y= x+t 过 Q 点时，纵、横截距t 最小，但由于符合题意的解必需是格子点，我们仍必需看Q 点是否是格子点. OPx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组x+3y=40 ， 2x+y=20，2x+y=20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 Q（ 4， 12）为格子点 .故 A 厂工作 4 h ， B 厂工作 12 h ，可使所费的总工作时数最少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载