课时提升作业十一函数的最大值、最小值.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -温馨提示：此套题为Word 版， 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴， 调剂合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word 文档返回原板块。课时提升作业 十一 函数的最大值、最小值25 分钟60 分一、挑选题 每道题 5 分, 共 25 分1. 定义在 R上的函数 fx满意 fx>4,就 fx的最小值是A.4B.f4C.4.001D.不能确定【解析】 选 D.依据函数最小值的概念可知, 此函数的最小值不能确定.【误区警示】 对于最小值概念懂得不到位而错选A.2.2021 ·银川高一检测 函数 fx=2-A.2B.3C.-1【解析】 选 D. 易判定 fx在区间 1,3在区间 1,3上的最大值是D.1上是单调递增的 , 所以在区间 1,3上的最大值是 f3=1.【补偿训练】 函数 fx=在区间 2,6上的最大值和最小值分别是A.,1B.1,C.,1D.1,【解析】选 B.函数 fx=在2,6上单调递减 , 当 x=2 时,fx有最大值为1,当 x=6 时, 有最小值为.3.2021 ·昆明高一检测 函数 fx=就 fx的最大值、最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -值分别为A.10,6【解析】B.10,8选 A. 函 数 fxC.8,6在区间 -1,2D.以上都不对上是增函数 , 所以函数fx的最大值为f2=10,最小值为 f-1=6.【补偿训练】 设定义在 R 上的函数 fx=x|x|,就 fxA. 只有最大值B. 只有最小值C. 既有最大值又有最小值D. 既无最大值又无最小值【解析】 选 D.fx=画出图象可知 , 函数 fx既无最大值又无最小值.24. 已知函数 fx=x-4x+10,x -1,m,并且 fx的最小值为fm,就实数 m 的取值范畴是A.-1,2B.-1,+ C.2,+ D.-,-1【解题指南】由条件可知 fx在区间 -1,m上单调递减 , 所在区间 -1,m是 fx在 R上的减区间的子集 , 据此可求得 m的范畴 .【解析】 选 A. 函数 fx=x2-4x+10的对称轴为直线x=2, 所以 fx在- ,2上单调递减 , 又 fx在-1,m上的最小值是 fm,所以 -1,m是 fx的单调减区间 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -所以 -1<m2.5. 已知fx=, 就y=fx+2在区间 2,8上的最小值与最大值分别为A.与B.与 1C.与D.与【解析】选 A. 由于 fx+2=,x 2,8,易证 fx+2=在2,8上是削减的 , 所以x=8 时,y min=;x=2时,y max=, 应选 A.二、填空题 每道题 5 分, 共 15 分6. 函数 y=fx的定义域为 -4,6,且在区间 -4,-2上递减 , 在区间 -2,6上递增, 且 f-4<f6,就函数 fx的最小值是, 最大值是.【解析】 由于 y=fx在-4,-2上递减 , 在-2,6上递增 , 故当 x=-2 时 fx取最小值 f-2,又由于 f-4<f6,所以最大值为 f6.答案 : f-2f67. 函数 f=x-1的最小值是.【解析】 设=t,t 0, 所以 ft=t2-1,t0,所以 fx=x2-1,x 0,2由于 fx=x-1 在0,+ 上为增函数 ,所以 fx的最小值为 -1. 即 f=x-1的最小值是 -1.答案 : -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8.2021 ·天津高一检测 如函数y=k>0 在2,4上的最小值为5, 就 k的值为.【解析】 由于 k>0, 所以函数 y=在2,4上是减函数 , 所以当 x=4 时,y min=, 此时=5, 所以 k=20.答案 : 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -三、解答题 每道题 10 分, 共 20 分9.2021 ·日照高一检测 求函数 fx=+x 在2,+ 上的最小值 .【解析】 设 2 x1<x2,就 fx 1-fx2=+x1-x 2=+x 1-x 2=x 1-x 2<0.所以 fx1-fx2<0,fx1<fx2.所以 fx=+x 在2,+ 上单调递增 .所以 fxmin=f2=+2.10.2021 ·天水高一检测 已知函数 fx,当 x,y R 时, 恒有 fx+y=fx+fy.1 求证:fx+f-x=0.2 如 f-3=a,试用 a 表示 f24.3 如 果 x>0 时,fx<0,且 f1=-, 试求 fx在区间 -2,6上的最大值和最小值.【解析】 1 令 x=y=0 得 f0=0,再令 y=-x得 f-x=-fx,所以 fx+f-x=0.2 由于 f-3=a就 f3=-a,所以 f24=8f3=-8a.3 设 x- ,+ ,且 x1<x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就 fx 2=fx1+x 2-x 1=fx1+fx2-x 1,又由于 x2-x 1>0, 所以 fx2-x 1<0, fx1+fx2-x 1<fx1,所以 fx2<fx1, 所以 fx在 R上是削减的 ,所以 fxmax=f-2=-f2=-2f1=1,fxmin=f6=6f1=6×=-3.20 分钟40 分一、挑选题 每道题 5 分, 共 10 分1.2021 ·太原高一检测 如函数 y=ax+1 在1,2 上的最大值与最小值的差为 2,就实数 a 的值是 A.2B.-2C.2 或-2D.0【解题指南】 分 a 大于 0、小于 0 和等于 0 分别运算 .【解析】 选 C.当 a=0 时, 不满意题意 ; 当 a>0 时,y=ax+1 在1,2 上为增函数 , 所以 2a+1-a+1=2, 解 得 a=2; 当 a<0 时 ,y=ax+1 在 1,2 上 为 减 函数 , 所 以a+1-2a+1=2, 解得 a=-2, 故 a=± 2.2.2021 ·宿州高一检测 函数 fx=的 最 大 值 是 A.B.C.D.【解题指南】 欲求最大值 , 可转化为求分母的最小值 .【解析】 选 D.分母 1-x1-x=x 2-x+1=+ , 明显 0<fx , 故最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -为 .二、填空题 每道题 5 分, 共 10 分23. 函数 y=|-x+2x+3| 在区间 0,4上的最大值是.【解析】 由 y=知此函数在 0,3上的最大值为4,在3,4上的最大值为 5, 所以在 0,4上的最大值为 5.答案 : 54.2021 ·济宁高一检测 定义在 R 上的函数 fx对任意两个不等的实数x1,x 2,总有>0成立 , 且 f-3=a,f-1=b,就 fx在-3,-1上的最大值是.【解析】 由>0, 得 fx在 R上是增函数 , 就 fx在-3,-1上的最大值是 f-1=b.答案 : b三、解答题 每道题 10 分, 共 20 分5. 某公司试销一种成本单价为50 元/ 件的新产品 , 规定试销时销售单价不低于成本单价 , 又不高于 80 元/ 件. 经试销调查 , 发觉销售量 y 件 与销售单价 x 元/ 件 可近似看作一次函数y=kx+b 的关系 如下列图 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(1) 依据图象 , 求一次函数 y=kx+b 的解析式 .(2) 设公司获得的利润为S 元 利润=销售总价 - 成本总价 ; 销售总价 =销售单价×销售量 , 成本总价 =成本单价×销售量 .试用销售单价x 表示利润 S;试问销售单价定为多少时, 该公司可获得最大利润.最大利润是多少 .此时的销售量是多少 .【解析】 1 由图象知 , 当 x=60 时,y=40;当 x=70 时,y=30,代入 y=kx+b 中, 得解得所以 y=-x+10050 x80.2 由题意可知 :S=xy-50y=x-x+100-50-x+100=-x 2+150x-5000=-x-752+62550 x80.2由知 S=-x-75+62550 x 80, 当 x=75 时, 利润 S 取得最大值 625,所以当销售单价为75 元/ 件时, 可获得最大利润625 元, 此时销售量为 25 件.6. 已 知 函 数fx对 任 意x,y R, 总 有fx+fy=fx+y,且 当x>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -时,fx<0,f1=-.(1) 求证:fx是 R上的单调减函数 .(2) 求 fx在-3,3上的最小值 .【解析】1 设 x1和 x2是任意的两个实数 , 且 x1<x2, 就 x2-x 1>0, 由于 x>0 时,fx<0,所以 fx2-x 1<0, 又由于 x2=x 2-x 1+x 1,所以 fx2=fx2-x 1+x 1=fx2-x 1+fx1,所以 fx2-fx1=fx2-x 1<0, 所以 fx 2<fx1.所以 fx是 R上的单调减函数 .2 由1 可知 fx在 R上是减函数 ,所以 fx在-3,3上也是减函数 ,所以 fx在-3,3上的最小值为 f3.而 f3=f1+f2=3f1=3×=-2.所以函数 fx在-3,3上的最小值是 -2.关闭 Word 文档返回原板块可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
