辽宁省高考数学试卷 3.docx

精品名师归纳总结2021 年辽宁省高考数学试卷文科一、挑选题共 12 小题，每题 5 分15 分已知全集 U=R，A= x| x0 ，B= x| x1 ，就集合 .UA B=A x| x0B x| x1C x| 0x1 D x| 0x 1 25 分设复数 z 满意z2i2i=5，就 z= A2+3i B23iC 3+2i D32i3. 5 分已知 a=， b=log2，c=log，就A. abc Bacb Ccba Dcab4. 5 分已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，以下说法正确的选项是A. 假设 m ， n ，就 mn B假设 m，n. ，就 mn C假设 m ， mn，就 n D假设 m，mn，就 n5. 5 分设 ， ， 是非零向量，已知命题 p：假设 . =0， . =0，就 . =0。命题 q：假设 ， ，就 ，就以下命题中真命题是A. pqBpqC p qDp q6. 5 分假设将一个质点随机投入如下图的长方形ABCD中，其中 AB=2，BC=1，就质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是ABCD7. 5 分某几何体三视图如下图，就该几何体的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A8B8C8D8285 分已知点 A 2，3在抛物线 C：y2=2px 的准线上，记 C的焦点为 F就直线 AF的斜率为AB 1 CD95 分设等差数列 an 的公差为 d，假设数列 2 为递减数列， 就Ad0Bd0Ca1d0Da1d0105 分已知 fx为偶函数，当 x 0 时， fx=就不等式 fx1的解集为115 分将函数 y=3sin2x+的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间 ， 上单调递减B在区间 ， 上单调递增C在区间 ， 上单调递减D在区间 ， 上单调递增，A， ， B ， ，C， ， D ， ，12. 5 分当 x 2， 1 时，不等式 ax3x2+4x+30 恒成立，就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5， 3B 6， C 6， 2D 4， 3二、填空题共 4 小题，每题 5 分13. 5 分执行如图的程序框图，假设输入n=3，就输出 T=14. 5 分已知 x，y 满意约束条件，就目标函数 z=3x+4y 的最大值为15. 5 分已知椭圆 C：+=1，点 M 与 C 的焦点不重合，假设M 关于 C的焦点的对称点分别为A、B，线段 MN 的中点在 C上，就| AN|+| BN| = 165 分对于 c 0，当非零实数 a，b 满意 4a22ab+b2c=0 且使| 2a+b| 最大时，+的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题17. 12 分在 ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a， b，c，且 ac，已知.=2， cosB= ，b=3，求：a 和 c 的值。cosBC的值18. 12 分某高校餐饮中心为明白新生的饮食习惯，在全校一年级同学中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜爱甜品不喜爱甜品合计南方同学602080北方同学101020合计7030100依据表中数据，问是否有95%的把握认为 “南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ”。已知在被调查的北方同学中有 5 名数学系的同学， 其中 2 名喜爱甜品， 现在从这 5 名同学中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜爱甜品的概率附： X2=Px2 k0.1000.0500.010k2.7063.8416.635可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 12 分如图，ABC和 BCD所在平面相互垂直， 且AB=BC=BD=2 DBC=12°0，E、F、G 分别为 AC、DC、AD 的中点求证： EF平面 BCG。求三棱锥 DBCG的体积附：锥体的体积公式 V=Sh，其中 S为底面面积， h 为高ABC=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2012 分圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴， y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P如图求点 P 的坐标。焦点在 x 轴上的椭圆 C过点 P，且与直线 l：y=x+PAB的面积为 2，求 C的标准方程交于 A、B 两点，假设2112 分已知函数 fx=x cosx2sinx2，gx=x+ 1证明：存在唯独 x00，使 fx0=0。存在唯独 x1，使 gx1=0，且对中的 x0，有 x0+x1 四、选考题，请考生在 22-24 三题中任选一题作答，多做就按所做的第一题给分选修 4-1：几何证明选讲22. 10 分如图，EP交圆于 E，C 两点，PD切圆于 D，G 为 CE上一点且PG=PD，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB垂直 EP，垂足为 F求证： AB为圆的直径。假设 AC=BD，求证： AB=ED选修 4-4：坐标系与参数方程23. 将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原先的2 倍，得曲线C写出 C的参数方程。设直线 l：2x+y 2=0 与 C的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程选修 4-5：不等式选讲24. 设函数 fx=2| x1|+ x 1， gx=16x2 8x+1记 fx 1 的解集为M， gx 4 的解集为 N求 M。当 x MN 时，证明： x2fx+x fx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年辽宁省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、挑选题共 12 小题，每题 5 分1. 5 分已知全集 U=R，A= x| x0 ，B= x| x1 ，就集合 .UA B=A x| x0B x| x1C x| 0x1 D x| 0x 1【解答】 解： AB= x| x1 或 x0 ， CUAB= x| 0 x 1 ， 应选： D2. 5 分设复数 z 满意z2i2i=5，就 z=A2+3i B23iC 3+2i D32i【解答】 解：由 z 2i2 i=5，得：，z=2+3i 应选： A3. 5 分已知 a=， b=log2，c=log，就A. abc Bacb Ccba Dcab【解答】 解： 0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23 log22=1， cab 应选： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 5 分已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，以下说法正确的选项是A. 假设 m ， n ，就 mn B假设 m，n. ，就 mn C假设 m ， mn，就 n D假设 m，mn，就 n【解答】 解： A假设 m ， n ，就 m， n 相交或平行或异面，故 A 错。B. 假设 m ， n. ，就 mn，故 B 正确。C. 假设 m ， mn，就 n 或 n. ，故 C 错。D. 假设 m ， mn，就 n 或 n. 或 n，故 D 错应选 B5. 5 分设 ， ， 是非零向量，已知命题 p：假设 . =0， . =0，就 . =0。命题 q：假设 ， ，就 ，就以下命题中真命题是A. pqBpqC p qDp q【解答】 解：假设. =0， . =0，就 . = . ，即 . =0，就 . =0 不肯定成立，故命题 p 为假命题，假设 ， ，就 平行，故命题 q 为真命题，就 pq，为真命题， p q， p q，p q都为假命题， 应选： A6. 5 分假设将一个质点随机投入如下图的长方形ABCD中，其中 AB=2，BC=1，就质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是ABCD【解答】 解： AB=2， BC=1，长方体的 ABCD的面积 S=1×2=2， 圆的半径 r=1，半圆的面积 S=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是， 应选： B7. 5 分某几何体三视图如下图，就该几何体的体积为A8B8C8D82【解答】 解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱， 正方体的棱长为 2，切去的圆柱的底面半径为 1，高为 2，几何体的体积 V=232× ××12×2=8 应选： C8. 5 分已知点 A 2，3在抛物线 C：y2=2px 的准线上，记 C的焦点为F，就直线 AF的斜率为AB 1 CD【解答】 解：点 A 2，3在抛物线 C：y2=2px 的准线上，=2， F2，0，直线 AF的斜率为= 应选： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 5 分设等差数列 an 的公差为 d，假设数列 2 为递减数列， 就Ad0Bd0Ca1d0Da1d0【解答】 解：数列 2 为递减数列，1，即1，1， a1an+1an=a1d0应选： D10. 5 分已知 fx为偶函数，当 x 0 时， fx=， 就不等式 fx1的解集为A， ，B ， ，C， ，D ， ，【解答】 解：当 x 0， ，由 fx=，即 cosx= ， 就 x=，即 x=，当 x 时，由 fx=，得 2x1=， 解得 x=，就当 x0 时，不等式 fx 的解为 x ，如图就由 fx为偶函数，当 x0 时，不等式 fx 的解为 x ， 即不等式 fx 的解为 x 或x， 就由x1 或x1，解得x 或x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即不等式 fx1的解集为 x|x 或x ， 应选： A11. 5 分将函数 y=3sin2x+的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间 ， 上单调递减B在区间 ， 上单调递增C在区间 ， 上单调递减D在区间 ， 上单调递增【解答】 解：把函数 y=3sin2x+的图象向右平移个单位长度， 得到的图象所对应的函数解析式为： y=3sin 2x+ 即 y=3sin2x当 函 数 递 增时 ， 由， 得取 k=0，得所得图象对应的函数在区间 ， 上单调递增 应选： B12. 5 分当 x 2， 1 时，不等式 ax3x2+4x+30 恒成立，就实数 a 的取值范畴是A 5， 3B 6， C 6， 2D 4， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】 解：当 x=0 时，不等式 ax3 x2+4x+30 对任意 a R恒成立。 当 0x 1 时， ax3x2+4x+30 可化为 a，令 fx=，就 f x=* ，当 0x 1 时， f x 0， fx在 0， 1 上单调递增，fxmax=f1= 6， a 6。当 2x 0 时， ax3x2+4x+30 可化为 a，由* 式可知，当 2 x 1 时，f x 0， fx单调递减，当 1x0时， f x 0，fx单调递增，fxmin=f 1=2，a 2。综上所述，实数 a 的取值范畴是 6a 2，即实数 a 的取值范畴是 6，2 应选： C二、填空题共 4 小题，每题 5 分13. 5 分执行如图的程序框图，假设输入n=3，就输出 T=20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 T=1+1+2+1+2+3+1+2+3+i的值，当输入 n=3 时，跳出循环的 i 值为 4，输出 T=1+3+6+10=20故答案为： 2014. 5 分已知 x，y 满意约束条件，就目标函数 z=3x+4y 的最大值为 18【解答】 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得， C2， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化目标函数 z=3x+4y 为直线方程的斜截式，得：由图可知，当直线过点 C时，直线在 y 轴上的截距最大，即 z 最大 zmax=3×2+4× 3=18 故答案为： 1815. 5 分已知椭圆 C：+=1，点 M 与 C 的焦点不重合，假设M 关于 C的焦点的对称点分别为A、B，线段 MN 的中点在 C上，就| AN|+| BN| =12【解答】 解：如图： MN 的中点为 Q，易得，Q 在椭圆 C上， | QF1|+| QF2| =2a=6，| AN|+| BN| =12 故答案为： 1216. 5 分对于 c 0，当非零实数 a，b 满意 4a22ab+b2c=0 且使| 2a+b| 最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，+的最小值为 1【解答】 解： 4a2 2ab+b2 c=0， =由柯西不等式得， 2a +×2 2=| 2a+b| 2故当| 2a+b| 最大时，有，c=b2 +=当 b= 2 时，取得最小值为 1 故答案为： 1三、解答题17. 12 分在 ABC中，内角 A、B、C 的对边分别为 a， b，c，且 ac，已知.=2， cosB= ，b=3，求：a 和 c 的值。cosBC的值【解答】 解：.=2，cosB= ，c.acosB=2，即 ac=6， b=3，由余弦定理得： b2=a2+c2 2accosB，即 9=a2+c24， a2+c2=13，联立得： a=3，c=2。在 ABC中， sinB=， 由正弦定理=得： sinC= sinB= ×=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a=bc， C为锐角，cosC=，就 cosBC=cosBcosC+sinBsinC= ×+×=18. 12 分某高校餐饮中心为明白新生的饮食习惯，在全校一年级同学中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜爱甜品不喜爱甜品合计南方同学602080北方同学101020合计7030100依据表中数据，问是否有95%的把握认为 “南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ”。已知在被调查的北方同学中有 5 名数学系的同学， 其中 2 名喜爱甜品， 现在从这 5 名同学中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜爱甜品的概率附： X2=Px2 k0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【解答】 解：由题意， X2=4.7623.841，有 95%的把握认为 “南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异”。从这 5 名同学中随机抽取 3 人，共有=10 种情形，有 2 名喜爱甜品，有=3 种情形，至多有 1 人喜爱甜品的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 12 分如图，ABC和 BCD所在平面相互垂直， 且AB=BC=BD=2 DBC=12°0，E、F、G 分别为 AC、DC、AD 的中点求证： EF平面 BCG。ABC=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求三棱锥 DBCG的体积附：锥体的体积公式 V=Sh，其中 S为底面面积， h 为高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】 证明： AB=BC=BD=2 ABC DBC，AC=DC，G为 AD 的中点， CGAD 同理 BGAD， CGBG=G，AD平面 BGC，EFAD，EF平面 BCG。 ABC=DBC=12°0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：在平面 ABC内，作 AO CB，交 CB的延长线于 O， ABC和 BCD所在平面相互垂直，AO平面 BCD，G为 AD 的中点，G到平面 BCD的距离 h 是 AO 长度的一半 在 AOB中， AO=ABsin60°=， VD BCG=VG BCD=×=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 12 分圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴， y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P如图求点 P 的坐标。焦点在 x 轴上的椭圆 C过点 P，且与直线 l：y=x+交于 A、B 两点，假设PAB的面积为 2，求 C的标准方程【解答】 解：设切点 P 的坐标为 x0， y0，且 x0 0， y00就切线的斜率为，故切线方程为yy0=xx0，即 x0 x+y0y=4此时，切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的三角形的面积 S= .= 再依据+=4 2x0.y0，可得当且仅当 x0=y0=时，x0.y0 取得最大值为 2，即 S取得最小值为=4， 故此时，点 P 的坐标为，设椭圆的标准方程为+=1，a b 0，椭圆 C过点 P，+=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由求得 b2x2+4x+6 2b2=0， x1+x2=，x1.x2=由y1=x1+，y2=x2+，可得AB=| x2x1| =.=.=由于点 P，到直线l：y=x+的距离d=，PAB的面积为S=.AB.d=2，可得b4 9b2+18=0，解得b2=3，或 b2=6，当 b2=6时，由+=1 求得 a2=3，不满意题意。当 b2=3 时，由+=1 求得 a2=6，满意题意，故所求的椭圆的标准方程为+=121. 12 分已知函数 fx=x cosx2sinx2，gx=x+ 1 证明：存在唯独 x00，使 fx0=0。存在唯独 x1，使 gx1=0，且对中的 x0，有 x0+x1【解答】 解：当 x0，时， f x=+sinx 2cosx0，fx在 0，上为增函数，又 f0= 2 0， f= 4 0，存在唯独 x00，使 fx0=0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x ， 时，化简可得 gx=x +1=x+1，令 t= x，记 ut=gt=t +1，t 0， ，求导数可得 ut=，由得，当 t0， x0时，ut 0，当 tx0，时， ut 0，函数 ut在 x0 ，上为增函数，由 u=0 知，当 t x0，时， ut 0，函数 ut在 x0，上无零点。 函数 ut在 0， x0上为减函数，由 u0=1 及 ux0 0 知存在唯独 t00，x0，使 ut0 =0， 于是存在唯独 t 00，使 ut 0=0，设 x1= t0，就 gx1=gt 0=ut 0=0，存在唯独 x1，使 gx1=0， x1=t 0， t0 x0， x0+x1 四、选考题，请考生在 22-24 三题中任选一题作答，多做就按所做的第一题给分选修 4-1：几何证明选讲22. 10 分如图，EP交圆于 E，C 两点，PD切圆于 D，G 为 CE上一点且PG=PD，连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB垂直 EP，垂足为 F求证： AB为圆的直径。假设 AC=BD，求证： AB=ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】 证明： PG=PD， PDG=PGD，PD为切线， PDA=DBA， PGD=EGA， DBA=EGA， DBA+BAD=EGA+ BAD， BDA=PFA，AFEP， PFA=90° BDA=9°0，AB为圆的直径。连接 BC，DC，就AB为圆的直径， BDA=ACB=9°0，在 RtBDA 与 RtACB中， AB=BA，AC=BD， RtBDA RtACB， DAB=CBA， DCB=DAB， DCB=CBA， DCAB，ABEP， DCEP， DCE为直角，ED为圆的直径，AB为圆的直径，AB=ED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选修 4-4：坐标系与参数方程23. 将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原先的2 倍，得曲线C写出 C的参数方程。设直线 l：2x+y 2=0 与 C的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程【解答】 解：在曲线 C 上任意取一点 x，y，由题意可得点 x， 在圆 x2+y2=1 上， x2+=1，即曲线 C的方程为 x2+=1，化为参数方程为0 2，为参数由，可得，不妨设 P11， 0、P20， 2，就线段 P1 P2 的中点坐标为， 1，再依据与 l 垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为 y1= x ，即x2y+=0再依据 x=cos、y=sin 可得所求的直线的极坐标方程为cos2sin + =0，即 =选修 4-5：不等式选讲24. 设函数 fx=2| x1|+ x 1， gx=16x2 8x+1记 fx 1 的解集为M， gx 4 的解集为 N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 M。当 x MN 时，证明： x2fx+x fx 2 【解答】解： 由 fx=2| x1|+ x11 可得，或 解求得 1x，解求得 0x 1综上，原不等式的解集为 0， 证明：由 gx=16x28x+14，求得 x ， N= ， ，MN= 0， 当 xMN 时， fx=1 x， x2fx+x fx 2 =xfx x+fx = ， 故要证的不等式成立可编辑资料 - - - 欢迎下载