高一数学函数知识点总结 3.docx

精品名师归纳总结函数复习主要学问点一、函数的概念与表示1、映射（ 1）映射：设 A 、B 是两个集合,假如根据某种映射法就 f,对于集合 A 中的任一个元素,在集合 B 中都有唯独的元素和它对应,就这样的对应（包括集合 A 、B 以及 A 到 B 的对应法就 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作 f：A B。留意点：（1）对映射定义的懂得。 （ 2）判定一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素定义域对应法就值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同例 1、以下各对函数中,相同的是（）2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 、 f xlg x, g x2lg xB 、 f xlg, g x x1lg x1lg x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、f u11uu, gv11vvD 、f（ x） =x,f xx 2例 2、M x | 0x2,N y | 0y3 给出以下四个图形,其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的有（）A、0 个B、 1 个C、2 个D、 3个yyyy 322221111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O12xO12xO12xO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（ 1）分式的分母不为零。（ 2）偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义。（ 3）对数函数的真数必需大于零。0.5（ 4）指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例.（ 05 江苏卷）函数ylog4 x23x 的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 求函数定义域的两个难点问题例 3：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）已知fx的定义域是 -2,5,求f2x+3 的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知f 2x1的定义域是 -1,3,求fx的定义域 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：设f xlg 2 2x ,就xxf 22f 的定义域为 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式练习：f 2x4x 2 ,求f x 的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、函数的值域1 求函数值域的方法直接法：从自变量x 的范畴动身,推出y=fx的取值范畴,适合于简洁的复合函数。换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式。判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范畴。适合分母为二次且x R 的分式。分别常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范畴限制时要画图） 。单调性法：利用函数的单调性求值域。图象法：二次函数必画草图求其值域。利用对号函数几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域。主要是含肯定值函数例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（直接法） y1x22 x32 fx2242xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（换元法） yx2x14. （ 法） y3xx24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. yx 216. 分别常数法 xy y3x12x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x21x12x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 单调性 yx3 x1,32 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. y1x1, yx1x1x1结合分子 / 分母有理化的数学方法 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 图象法 y232xx 1x210. 对号函数 y2 x8 x4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 几何意义 yx2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四 函数的奇偶性1. 定义 :设 y=fx , xA ,假如对于任意 x A,都有 f xf x ,就称 y=fx 为偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如对于任意x A,都有 f xf x ,就称 y=fx 为奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 性质 ： y=fx 是偶函数y=fx 的图象关于y 轴对称 ,y=fx 是奇函数y=fx 的图象关于原点对称 ,如函数 fx 的定义域关于原点对称,就f0=0奇±奇=奇 偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇两函数的定义域 D1 ,D2,D1D2要关于原点对称3. 奇偶性的判定4看定义域是否关于原点对称看 fx与 f-x的关系例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 已知函数f x 是定义在 , 上的偶函数 . 当 x, 0 时,f xxx ,就当 x 0, 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知定义域为R 的函数f xx22 x 1b 是奇函数。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求a, b 的值。（）如对任意的tR ,不等式f t 22t f 2t 2k0 恒成立,求 k 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 已知证明：f x 在（ 1, 1）上有定义,且满意f x 在（ 1, 1）上为奇函数。x, y1,1有f xf y f x 1y , xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 如奇函数f x xR 满意f 21 , f x2f xf 2 ,就f 5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、函数的单调性1、函数单调性的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 yf g x是定义在 M 上的函数, 如 fx 与 gx 的单调性相反, 就 yf g x在 M 上是减函数。 如 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 gx 的单调性相同,就yf g x在 M 上是增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：1 判定函数f xx3 xR 的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 函数f x 对任意的m, nR,都有f mnf mf n1 ,并且当 x0 时,f x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：f x在 R 上是增函数。如f 34 ,解不等式f a 2a52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 函数 ylog 0.1 6x2x 的单调增区间是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 高考真题 已知f x3a1x4a, x1是 , 上的减函数,那么a的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a x, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,（ A） 0,1（ B）131 1（ C）,7 31（ D）,17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六函数的周期性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 定义 ）如f xTf xT0f x 是周期函数, T 是它的一个周期。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： nT 也是f x 的周期。（ 推广 ）如f xaf xb ,就f x 是周期函数, ba 是它的一个周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对比记忆：f xaf xa 说明：f axf ax 说明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如f xaf x 。f xa1。f xf xa1。就f xf x 周期是 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：1 已知定义在R 上的奇函数f x满意 fx+2 = f x,就,f6的值为（）A 1B 0C1D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 定 义 在 R上 的 偶 函 数f x, 满 足f 2x f 2x,在 区 间 -2,0 上 单 调 递 减 , 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结af 1.5, bf2, cf 5 ,就a, b, c 的大小次序为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 已知 f x是定义在实数集上的函数,且f x21f x1f x,如f123, 就 f 2005=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 已知f x 是-,上的奇函数,f 2xf x ,当 0x1 时, fx=x ,就 f7.5= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 设 f(x) 是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数x 恒满意f 2xf x ,当 x0,2 时f x2xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：f x 是周期函数。 当 x2,4 时,求f x 的解析式。 运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、反函数1. 只有单调的函数才有反函数。反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域。2、求反函数的步骤（ 1）解 2 换 3写定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、关于反函数的性质（ 1） y=fx 和 y=f -1x 的图象关于直线 y=x 对称。（ 2） y=fx 和 y=f -1x 具有相同的单调性。（ 3）已知 y=fx ,求 f-1 a,可利用 fx=a ,从中求出 x,即是 f -1a。（ 4） f-1 fx=x;（ 5）如点 a,b在 y=fx 的图象上,就b,a在 y=f -1x 的图象上。（ 6） y=fx 的图象与其反函数y=f -1x 的图象的交点肯定在直线y=x 上;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：设函数 yf x 的反函数为11yf 1 x ,且 yf 2 x1 的图像过点1,1 ,就 yf21x 的图像必过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ） ,12（ B） 1,2（C） 1,0（D ） 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八二次函数 涉及二次函数问题必画图分析 1. 二次函数 fx=ax 2+bx+ca 0的图象是一条抛物线,对称轴2. 二次函数与一元二次方程关系xb ,顶点坐标 2 ab4 acb 2,2 a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程ax2bxc0a0 的根为二次函数 fx=ax 2+bx+ca 0 y0 的 x的取值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式ax2bxc00 的解集 a>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数情形一元二次不等式解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Y=ax 2+bx+c a>0 =b 2-4acax2+bx+c>0 a>0ax2+bx+c<0a>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 >0x xx1或xx2x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象 =0与解x xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 <0R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：1、已知函数f x4x2mx5 在区间 2, 上是增函数,就f 1 的范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A ）f 125Bf 125Cf 125Df 125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、方程mx22mx10 有一根大于 1,另一根小于 1,就实根 m 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结九指数式与对数式1. 幂的有关概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 零指数幂 a01 a0m(2) 负整数指数幂 a n1a0, nN an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn(3) 正分数指数幂 a naa0,m, nN , n1 。am11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 负分数指数幂nma nan am0, m, nN ,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义.2. 有理数指数幂的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ar asar sas0, r , sQ2ara rsar0, r , sQ3abar bra0 b,0r , Q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 根式根式的性质 : 当 n 是奇数,就4. 对数n ana 。当 n 是偶数,就n anaaa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 对数的概念 :假如 abN a0, a1) ,那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数 ,记 blog aNa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 对数的性质：零与负数没有对数 log a 10(3) 对数的运算性质 log a a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结logMN=logM+logN对数换底公式：log a Nalogm N N log m a0, a0且a1, m0且m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数的降幂公式：例：nlogNman log mN N0, a0且a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结231 1 24ab1 32lg 8lg 125lg 2lg 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结140.1 a b13 2lg10lg 0.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十指数函数与对数函数1、指数函数 y=ax 与对数函数 y=log ax a>0 , a 1互为反函数名称指数函数对数函数一般形式Y=a x a>0 且 a 1y=logax a>0 , a 1定义域- ,+ 0,+ 值域0,+ - ,+ 过定点（, 1）（ 1,）指数函数 y=ax 与对数函数 y=log ax a>0 , a 1图象关于 y=x 对称图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性a>1,在- ,+ 上为增函数 a<1, 在- ,+ 上为减函数a>1,在0,+上为增函数 a<1, 在0,+ 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值分布y>1 .y<1.y>0.y<0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 比较两个幂值的大小,是一类易错题,解决这类问题,第一要分清底数相同仍是指数相同,假如底数相同,可利用指数函数的单调性。指数相同,可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理） 记住以下特别值为底数的函数图象：3、 争论指数,对数函数问题,尽量化为同底,并留意对数问题中的定义域限制4、 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题,争论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（ 1） ylg xlg53x 的定义域为。（ 2） y12 x 3 的值域为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） ylgx 2x 的递增区间为 _,值域为_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、（ 1） log 2x1240 ,就 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、要使函数 y12x4 x a 在 x,1 上 y0 恒成立。求 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.如 a2x+1 · ax21 0（a 0 且 a 1）,求 y=2 a2x3· ax+4 的值域 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结十一函数的图象变换（ 1）1、平移变换：（左 +右- ,上 + 下- ）即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x yf x h0 , 右移k0 , 下移; h0 , 左移; k0 , 上移yf xh yf x k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 对称变换：（对称谁,谁不变,对称原点都要变）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x yf x yf x yf x x yyffx 轴y 轴x yfx原点yf xyx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x y 轴右边不变,左边为右边部分的对称图yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x 保留x 轴上方图,将x 轴下方图上翻yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：1. fx的图象过点 0,1,就 f4-x的反函数的图象过点（）A.3,0B.0,3C.4,1D.1,42. 作出以下函数的简图：2（ 1） y=|log x |。（ 2）y=|2 x -1|。（ 3） y=2 |x|。十二函数的其他性质1. 函数的单调性通常也可以以以下形式表达：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x2 0单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x20单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x22. 函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf x0奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf x0偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数的凸凹性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x1x2 2x2 2f x12f x12f x2 f x2 凹函数（图象“下凹” ,如：指数函数） 凸函数（图象“上凸” ,如：对数函数）可编辑资料 - 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