高三导数压轴题题型归纳2.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -导数压轴题题型1. 高考命题回忆例 1 已知函数fx ex lnx m（ 2021 全国新课标卷）1设 x 0 是 fx 的极值点，求m ，并争论 fx 的单调性。2当 m2时，证明fx>0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 解fx ex ln x m. fx ex1. f 0 e01 0. m 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域为 x|x>1 ， fx exx m1x m0 mexx 1，x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显 fx在 1,0 上单调递减，在0， 上单调递增xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2证明gx e ln x2，就 gx e x 2x>2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结hx gx ex1x> 2. hxex 1>0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 hx是增函数， hx 0 至多只有一个实数根， 又 g 1 1 1<0， g 0 1 1>0，2e3221所以 hx gx 0 的唯独实根在区间 2， 0 内，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 gx 0 的根为 t ，就有 gt et1 01 <t<0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， et1. t 2 e t，t 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t 2当 x 2， t 时， gx<gt 0， gx单调递减。当 x t， 时， gx>gt 0， gx单调递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 gxmin gt et ln t 21 t t2>0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t 2当 m2 时，有 ln x m ln x 2，t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 fx exln x mexln x 2 gxgxmin >0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知函数f x 满意f xf ' 1ex 1f 0 x1 x 22（ 2021 全国新课标）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求f x 的解析式及单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如f x1 x22axb ，求 a1b 的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 112x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）f xf 1ef0 xxf 2xf1ef0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 x1 得：f 01第 1 页 共 25 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf 1 xe1xx 12 xf 0 212f 11 e1fx 1 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 ： f xe xxg x 2f xe1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xex10yg在xxR 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0f 0 x0 f,x0 f 0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得： fx 的解析式为f xexx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且单调递增区间为0, ，单调递减区间为,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）f x1 x22axbh xexa1xb0 得 h xex a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a10 时，h x0yh x 在 xR 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x时，h x与 hx0 冲突可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a10 时，h x0xln a1,h x0xln a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得：当 xln a1 时，h xmina1a1) ln a1b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a1ba12a12 ln a1a10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 F xx2x2 ln xx0 。就 Fxx12ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F x00xe, Fe x0xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xe 时，F xmax2e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ae1, be 时， a1b 的最大值为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例3已 知 函 数f xa ln xb， 曲 线yf x在 点 1, f1处的 切 线 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1xx2 y30 。（ 2021 全国新课标）（）求 a 、 b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）假如当x0 ，且 x1时，f xln xk，求 k 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1ln xx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解（）f ' xx x12b2由于直线 xx2 y30 的斜率为1 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且过点 1,1，故f 11,b1,1即a1解得 a1 ， b1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f '1,b,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由（）知f xlnln xx1xk1，所以x1k1x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x2 2ln x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x1xx第 2 页 共 25 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考虑函数hx2ln x k1 x21) x0) ，就h ' xk1x221) 2x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(i) 设 k0 ，由h 'xk x1 x x21知，当11 时，h ' x0， hx 递减。而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h10故当 x0,1 时，hx0，可得2h x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x（ 1，+）时， h（x ） <0，可得11x12h（ x ） >0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而当 x>0, 且 x1 时， f（ x）-（ln x+x1k ）>0，即 f（ x ）>xln xk+.x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ ii ）设0<k<1. 由于 k1x212x = k1) x22 xk1的图像开口向下，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44k120 ，对称轴 x=11k1 当 x（ 1，1.1k）时，（ k-1）（ x 2 +1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结'+2x>0, 故 hx ） >0,而 h（ 1）=0，故当 x（ 1，111）时， h（x） >0，可得2 hk1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ x ） <0,与题设冲突。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ iii ）设 k1.此时x212x ， k1 x212x01h' （ x ）>0, 而 h（ 1）=0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故当 x（ 1， +）时， h（ x） >0，可得2h（ x） <0,与题设冲突。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x综合得， k 的取值范畴为（-， 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 已知函数fx x 3+3x2+ax+be x. （ 2021 宁夏、海南）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1如 a b 3,求 fx 的单调区间 ;2如 fx 在 , ,2,单调增加 ,在 ,2,单,+调减少 ,证明 6.解 : 1当 ab 3 时,fx x 3+3x 2 3x 3e x,故f x x 3+3x 2 3x 3e x +3x 2+6x 3e x3. ex x 9x xx 3x+3e x当 x 3 或 0 x 3 时,fx0 ;当 3 x 0 或 x 3 时,fx0 .从而 fx 在 , 3,0,3 单调增加 ,在 3,0,3,+单调削减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2fxx3+3x 2+ax+be x +3x 2+6x+ae x e x x3+a 6x+b a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由条件得f 20,即 23+2a 6+b a 0,故 b 4 a.从而 f x e x x3+a 6x+4 2a .由于 f f 0,所以 x3+a6x+4 2a x 2x x x 2 x2 + x+. 将右边绽开 ,与左边比较系数,得 + 2, a 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 24124a.又 2 2 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 2 +4 0.由此可得a 6.于是 6.2. 在解题中常用的有关结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 曲线yf x 在xx0 处的切线的斜率等于f x0 ，且切线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 3 页 共 25 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -yf x0 xx0 f x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 如可导函数yf x 在xx0处取得极值，就f x0 0 。反之，不成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 对于可导函数f x ,不等式f x0（0）的解集打算函数f x 的递增（减）区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 函数f x 在区间 I 上递增（减）的充要条件是：xIf x0 0 恒成立（f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不恒为 0） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 函数f x（特别量函数）在区间I 上不单调等价于f x 在区间 I 上有极值，就可等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结价转化为方程f x0 在区间 I 上有实根且为非二重根。（如fx 为二次函数且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I=R ，就有0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6f x 在区间 I 上无极值等价于f x 在区间在上是单调函数，进而得到f x0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx0 在 I 上恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 如xI ，f x0 恒成立，就f x min0 ; 如xI ，f x0 恒成立，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xmax0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 如x0f x minI ，使得0 .f x0 0 ，就f xmax0 。如x0I ，使得f x0 0 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 设f x 与g x 的定义域的交集为D，如xDf xg x 恒成立，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xg xmin0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 如对x1I1 、 x2I 2，f x1 g x2 恒成立，就f xmingxmax .如对x1I1 ，x2I 2 ，使得f x1 g x2 ,就 f xmin如对x1I1 ，x2I 2 ，使得f x1 g x2 ，就 f xmaxg xmin .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 11） 已知f x 在区间I 1 上的值域为A, ，g x 在区间g x max .I 2 上值域为B，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如对x1I1 ,x2I 2 ，使得f x1 = g x2 成立，就AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(12) 如三次函数fx 有三个零点，就方程大于 0，微小值小于0.(13) 证题中常用的不等式:f x0 有两个不等实根xx1 、x2 ，且极大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln xx1 x0 x1ln（x+1）x x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ex1xe x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln xx1 x1ln x11 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x12x 222 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 题型归纳 导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用第 4 页 共 25 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（构造函数，最值定位）（分类争论，区间划分）（极值比较）（零点存在性定理应用）（二阶导转换）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1（切线） 设函数f xx 2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a1时，求函数g xxf x 在区间0,1 上的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 a0 时， 曲线 yf x 在点Px1,f x1 x1a 处的切线为l ， l 与 x 轴交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A x2 ,0 求证： x1x2a .1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2（最值问题，两边分求）已知函数f xlnxax1 aR .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 a 1 时，争论2f x 的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 设 g xx22bx4. 当a1 时，如对任意4x10, 2 ，存在x21,2 ，使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 g x2 ，求实数 b 取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 交点与根的分布例 3（切线交点）已知函数3fxax2bx3xa, bR 在点1, f1处的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 y20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数fx 的解析式。如对于区间2,2 上任意两个自变量的值c 的最小值。x1 , x2 都有fx1fx2c ，求实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如过点 M2,mm2 可作曲线yfx的三条切线，求实数m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4（综合应用）已知函数f xln 23x3 x2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 fx在0,1 上的极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x如对任意范畴。 1 ,61, 不等式 | a3ln x |ln f x3x0成立， 求实数 a 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如关于x 的方程范畴 . 不等式证明f x2xb 在 0， 1 上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 变形构造法 已知函数 xax1 ， a 为正常数9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f xln xx ，且 a2，求函数f x 的单调增区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在中当a0 时，函数yf x 的图象上任意不同的两点A x1 , y1， B x2 , y2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线段 AB 的中点为C x0 , y0 ，记直线AB 的斜率为 k ，试证明：kf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 5 页 共 25 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 g xln x x ，且对任意的x1 , x20,2， x1x2 ，都有g x2 x2g x1 1 x1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 a 的取值范畴例 6高次处理证明不等式、取对数技巧已知函数f xx 2 ln axa0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如f ' x2x对任意的 x0 恒成立，求实数a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ） 当 a1 时 ， 设 函 数g xf x xx1 , x2， 如1,1, x1ex21， 求 证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 x2 x1x 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 7（肯定值处理） 已知函数得极大值f xx3ax2bxc 的图象经过坐标原点，且在 x1 处取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I）求实数 a 的取值范畴。 2a3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）如方程f x恰好有两个不同的根，求9f x 的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ III ）对于（ II ）中的函数f x ，对任意、R ，求证：|f 2sinf 2sin |81 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8（等价变形）已知函数f xax1ln xaR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）争论函数f x 在定义域内的极值点的个数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如函数f x 在 x1 处取得极值，对x 0 , , fx bx2 恒成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求实数 b 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当 0xye2 且 xe时，试比较y 与 1ln y的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xln x, g x1 x2mx7 m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9（前后问联系法证明不等式）已知2 2，直线 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与函数f x, g x 的图像都相切，且与函数f x的图像的切点的横坐标为1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）求直线 l 的方程及m 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）如最大值。h xf x1g 'x其中g'x是gx 的导函数 ，求函数h x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ III ）当 0ba 时，求证：f abf 2aba . 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 10 整体把握，贯穿全题已知函数f xln x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）试判定函数f x 的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 m0，求f x 在 m,2m上的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）试证明：对任意nN * ，不等式ln 1nen1n都成立（其中e是自然对数的底数）n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）证明：111n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a1a2ann1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11（数学归纳法） 已知函数（）求实数m 的值。f xln x1mx ，当 x0 时，函数f x 取得极大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 6 页 共 25 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）已知结论： 如函数f