近三高考全国卷理科立体几何真题.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -新课标卷近三年高考题1、（20XX年全国 I 高考）如图，在以A，B， C， D， E，F 为顶点的五面体中，面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABEF为正方形， AF=2FD，AFD90 ，且二面角 D-AF-E与二面角 C-BE-F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都是 60 （ I）证明：平面 ABEF平面 EFDC。（ II）求二面角 E-BC-A 的余弦值【解析】 ABEF 为正方形 AFEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AFD90 AFDF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DFEF= F AF面 EFDCAF面 ABEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面 ABEF平面 EFDC 由知DFECEF60 AB EFAB平面 EFDCEF平面 EFDC AB 平面 ABCDAB平面 ABCD面 ABCD面 EFDCCD AB CD , CD EF四边形 EFDC 为等腰梯形以 E 为原点，如图建立坐标系，设FDa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E 0 ，0 ，0B 0 ，2a ，0Ca ，0 ，3 aA2a ，a2 ，0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EB0 ，2 a ，0， BCa ，2a ， 3 a， AB2a ，0 ，0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22设面 BEC 法向量为 mx ，y ，z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mEBmBC0 ，即02ay10ax2ay3 az0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11122x13 ，y10 ，z11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -m3 ，0 ， 1设面 ABC 法向量为 nx2 ，y2 ，z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n BC =0a x2 ay3 az0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.即222x0 ， y3， z4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nAB02ax20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n0 ， 3 ，4设二面角 EBCA 的大小为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosm n42 19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn3131619二面角 EBC A 的余弦值为2 19192、（ 20XX 年全国II 高考）如图，菱形ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB5, AC6 ，点 E , F 分别在AD , CD 上， AECF5， EF 交 BD 于点 H 将4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DEF沿 EF 折到D ' EF 位置， OD10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）证明： D H平面 ABCD 。（）求二面角 BD AC 的正弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】证明：AECF5 ， AECF ，4ADCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EF AC 四边形 ABCD 为菱形， ACBD ， EFBD ， EFDH ， EFD H AC6 ， AO3。又 AB5 ， AOOB ， OB4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OHAEOD AO1，DHD H3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 OD2OHD ' H， D ' HOH 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2又 OH IEFH ，D 'H面 ABCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结建立如图坐标系Hxyz 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 5，0，0， C 1，3，0， D ' 0，0 ，3， A 1，3，0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuur AB4 ，3 ，0uuur， AD '1 ，3 ，3uuru， AC0 ，6 ，0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ur设面 ABD ' 法向量 n1x ， y ，z ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nAB0由1得 4x3 y0x3，取y4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1AD0x3 y3z0z5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ur n13，4 ，5 uur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可得面AD 'C 的法向量n23 ，0 ，1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uruur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cosn1n29575 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uruur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 n2521025可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin295 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3、（20XX年全国 III 高考）如图，四棱锥 PABC 中，PA的面 ABCD ，ADBC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABADAC3 ，PABC4 ，M 为线段 AD 上一点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AM2MD ， N 为 PC 的中点（I ）证明 MN平面 PAB 。（ II） 求 直 线 AN与 平 面 PMN所 成 角 的 正 弦值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 nx, y, z 为平面 PMN 的法向量， 就nPM2x4z00，即，可取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nPN05 xy2z02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n0,2,1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 | cosn, AN| nAN |85 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| n | AN |25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4、【2021 高考新课标 2，理 19】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，长方体ABCDA1B1C1D1 中,AB=16，BC=10， AA18 ，点 E ， F 分别在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1 B1 ， C1 D1 上，A1ED1F4 过点 E ， F 的平面与此长方体的面相交，交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线围成一个正方形D1FC1BA1E1DCAB（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）。（）求直线 AF 与平面所成角的正弦值【答案】（）详见解析。（） 45 15【考点定位】 1、直线和平面平行的性质。2、直线和平面所成的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -D1FC11DA1EBGCAMHB【名师点睛】 依据线面平行和面面平行的性质画平面 与长方体的面的交线。 由交线的位置可确定公共点的位置， 坐标法是求解空间角问题经常用的方法， 但因其运算量大的特点很简单出错， 故坐标系的挑选是很重要的， 便于用坐标表示相关点，先求出面的法向量，利用 sincosn, AF求直线 AF 与平面所成角的正弦值5、【2021 高考新课标 1，理 18】如图，四边形 ABCD 为菱形， ABC=120°， E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE平面 ABCD，DF 平面 ABCD， BE=2DF， AE EC.（）证明：平面AEC平面 AFC。（）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 .【答案】（）见解析（）33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又 AE EC， EG=3 ，EGAC，在 RtEBG 中，可得 BE=2 ，故 DF =2 .2在 RtFDG 中，可得 FG=6 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直角梯形 BDFE 中，由 BD=2， BE=2 ， DF=22可得 EF= 32 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EG 2FG 2EF 2 ， EGFG，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ACFG=G ， EG平面 AFC， EG面 AEC，平面 AFC平面 AEC.6分（）如图，以 G 为坐标原点， 分别以 GB, GC 的方向为 x 轴，y 轴正方向， | GB|为单位长度， 建立空间直角坐标系G-xyz，由（） 可得 A（0，3 ，0），E1,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ，F（ 1,0，22）， C（0，3 ，0）， AE =（1，3 ，2 ）， CF =（-1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-3 ，22） .10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 cosAE ,CFAECF3 .| AE | CF |3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以直线 AE 与 CF 所成的角的余弦值为33.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点定位】空间垂直判定与性质。异面直线所成角的运算。空间想象才能，推理论证才能【名师点睛】对空间面面垂直问题的证明有两种思路，思路1：几何法，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直。思路2：利用向量法，通过运算两个平面的法向量， 证明其法向量垂直， 从而证明面面垂直。 对异面直线所成角问题，也有两种思路，思路1：几何法，步骤为一找二作三证四解，一找就是先在图形中找有没有异面直线所成角，如没有，就通常做平行线或中位线作出异面直线所成角，再证明该角是异面直线所成角，利用解三角形解出该角.6、2021 ·新课标全国卷 如图 1-3，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD， E 为 PD 的中点1证明： PB平面 AEC。2设二面角 D-AE-C 为 60°， AP1，AD3，求三棱锥 E-ACD 的体积图 1-3解： 1证明：连接 BD 交 AC 于点 O，连接 EO. 由于 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点 又 E 为 PD 的中点，所以EO PB.由于 EO. 平面 AEC， PB.平面 AEC， 所 以 PB 平 面 AEC. 2由于 PA平面 ABCD， ABCD 为矩形， 所以 AB， AD，AP 两两垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，以 A 为坐标原点， ，AD，AP 的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB31|AP|为单位长，建立空间直角坐标系A-xyz，就 D0，3，0，E 0， 2 ， 2 ，AE310， 2 ，2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AC设 Bm，0，0m>0，就 Cm，3， 0， m，3， 0设 n1x，y，z为平面 ACE 的法向量，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACn1· 0，mx3y0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就即31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1·AE0，可取 n13 m2 y2z 0，1，3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 n21，0，0为平面 DAE 的法向量，即由题设易知 |cosn1，n2|123213，解得 m .3 4m222.由于 E 为 PD 的中点，所以三棱锥E-ACD 的高为 1 三棱锥 E-ACD 的体积 V3.11313 × ×× × 322287、2021 ·新课标全国卷 如图 1-5，三棱柱 ABC -A1B1C1 中，侧面 BB1C1 C为菱形， ABB1 C.图 1-51证明： ACAB1。2如 ACAB1， CBB1 60°，ABBC，求二面角 A -A1 B1 - C1 的余弦值解： 1证明：连接 BC1，交 B1C 于点 O，连接 AO，由于侧面 BB1C1C 为菱形，所以 B1CBC1，且 O 为 B1 C 及 BC1 的中点又 ABB1C，所以 B1C平面 ABO.由于 AO. 平面 ABO，故 B1C AO.又 B1OCO， 故 ACAB1 . 2由于 ACAB1，且 O 为 B1C 的中点，所以 AOCO.又由于 ABBC，所以 BOA BOC.故 OAOB，从而 OA，OB，OB1两两垂直以 O 为坐标原点， OB 的方向为 x 轴正方向， |OB|为单位长，建立如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的空间直角坐标系O-xyz.因 为 CBB1 60 ° ， 所 以 CBB1为 等 边 三 角 形 ， 又AB BC ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0， 0，3，B1，0，0，B1 0，30 ， C 0，30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，33333AB1 0， 3 ， 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB 10，3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B1， BC1330 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1C1 ， 3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 n x，y，z是平面 AA1B1 的法向量，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n·AB10，即 033 y333 z 0，所以可取 n1，3，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n·A1B1，x 3z0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 m 是平面 A1B1C1 的法向量，m 0，· A1B1就m 0，· B1C1同理可取 m1，3，3n·m1就 cosn， m |n|m| 7.7.所以结合图形知二面角A -A1B1 -C1 的余弦值为 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
