高一数学知识点梳理.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -立体几何初步与解析几何初步1、圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到，球是由半圆旋转得到.2、中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线相互平行.3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆。圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心。圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆。球的三视图都是圆.4、空间几何体的表面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）直棱柱的侧面绽开图是矩形。设棱柱的高为h ，底面多边形的周长为c ，就直棱柱的侧面积S直棱柱侧面积ch可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。（2）正棱锥的侧面绽开图是全等的等腰三角形。设正棱锥底面正多边形的边长为a ，底面周长为 c ，斜高为 h ，就正 n 棱锥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S正棱锥侧面积1 nah1 ch可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的侧面积22。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）正棱台的侧面绽开图是全等的等腰梯形。设正n 棱台的上底面、下底面边长分别为a 、 a ，对应的周长分别为c 、 c ，。1 n aa h1 cc h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜高为h ，就正n 棱台的侧面积S正棱台侧面积22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）圆柱的侧面绽开图是矩形。设圆柱的底面半径为r ，母线长为 l ，就圆柱的底面面积为2r，侧面积为 2 rl ，圆柱的表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面积 S圆柱表面积2 rrl。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）圆锥的侧面绽开图是扇形。设圆锥的底面半径为r ，母线长为 l ，就圆锥的侧面积为rl ，表面积S圆锥表面积rrl。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）圆台的侧面绽开图是扇环。设圆台的两底面半径分别为r 、 r ，母线长为 l ，就圆台的侧面积为rrl ，表面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S圆台表面积22rrr lrl。R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7）设球的半径为R，就球的表面积5、空间几何体的体积：S球表面积4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为S，高为 h ，就柱体的体积V柱体V锥体Sh。1Sh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S，高为 h ，就锥体的体积3。V台体1h SSSS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为S 、 S，高为 h ，就台体的体积3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）设圆柱的底面半径为r ，高为 h ，就圆柱的体积2hV圆柱r。r12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）设圆锥的底面半径为r ，高为h ，就圆锥的体积V圆锥h3。V圆台1h r 2rrr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）设圆台的上、下底面半径分别为r 、 r ，高为 h ，就圆台的体积3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7）设球的半径为R，就球的体积 V 球433R .学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6、平面的特点：平的，无厚度，可以无限延展.7、平面的基本性质：公理 1、假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学符号表示：l ,l,l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公理 2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.数学符号表示：,C三点不共线有且只有一个平面 , 使,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公理 3、假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学符号表示：IIl 且l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公理 4、平行于同一条直线的两条直线相互平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学符号表示：a / b, b / ca / c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论 1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.8、等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.9、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，就该直线与此平面平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学符号表示： a,b,a / ba /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学符号表示：a /,a,Iba / b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、平面与平面平行的判定定理： （1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学符号表示： a,b, aI b,a /,b /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.数学符号表示： a,a/（3）平行于同一个平面的两个平面平行.数学符号表示：/,/平面与平面平行的性质定理： （1）假如两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.数学符号表示：/, aa/（2）假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学符号表示：/,Ia,Iba / b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、直线与平面垂直的判定定理： （1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学符号表示： m, n, mI n,lm, lnl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）假如两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学符号表示：a / b, ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）假如一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.数学符号表示：/,aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学符号表示： a,ba/ b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直.数学符号表示： a,a平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数学符号表示：,Ib,a, aba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、三垂线定理：在平面内的一条直线，假如它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.数学符号表示：,为在 内的射影,a,aa三垂线定理的逆定理： 在平面内的一条直线， 假如它与这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.数学符号表示：,为在 内的射影,a,aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o14、求异面直线所成的角（090o ）的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）挑选适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线.（2）将这个角放入某一个三角形中.（3）在这个三角形中，运算这个角的大小，如该三角形为直角三角形，等腰三角形等特别三角形，便易求此角大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o15、求直线与平面所成的角（090o）的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）在斜线上找适当的点,过该点作平面的垂线 ,连结垂足和斜足 ,就斜线与射影的夹角就是直线与平面所成的角.（2）将这个角放入某一个三角形中.（3）在这个三角形中，运算这个角的大小，如该三角形为直角三角形，等腰三角形等特别三角形，便易求此角大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o16、求二面角的平面角（0180o ）的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）在二面角的棱上找适当的点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角，即为二面角的平面角.（2）将这个角放入某一个三角形中.（3）在这个三角形中，运算这个角的大小，如该三角形为直角三角形，等腰三角形等特别三角形，便易求此角大小.17、直线的倾斜角和斜率：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o0（1）设直线的倾斜角为okk180，斜率为，就tan2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当2 时，斜率不存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当 0o90o时， k, y0 。当 90o, y180o 时，y2kk0.y1x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）过1x11 ，2x2 2的直线斜率x2x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、两直线的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两条直线l1 : yk1xb1; l 2 : yk2xb2 斜率都存在，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） l 1 / l 2k1k2且b1b2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（2） l 1l 2k1 k2 1当l 1的斜率不存在,l 2的斜率为0时,l1l 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（3） l 1与l 重合k1k 且b1b2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19、直线方程的形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y0y（1）点斜式：k xx0（定点，斜率存在）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）斜截式： ykxb（斜率存在，在y 轴上的截距）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2（3）两点式：yy1y2y1xx1y1x2x1, x1x2（两点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）截距式：ab（在 x 轴上的截距，在y 轴上的截距）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）一般式：22xyC00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、直线的交点坐标：1x1yC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 l1 :1x1yC10,l 2 :2x2yC20 ，就联立方程组2x2yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）当方程组有惟一解时，两条直线相交，此解是交点的坐标。（2）当方程组无解时，两条直线平行。（3）当方程组有很多组解时，两条直线重合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 l1 :1x1yC10,l 2 :2x2yC20 ，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112211C122C2（1） l 1与 l 2 相交。/可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 1l 2（2）。11C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） l 1与 l 2 重合22C2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121、两点x1, y1，2 x2, y212间的距离公式2x2x12y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原点0,0 与任一点x, y 的距离22xydx0y0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结022、点x0, y0到直线 l :xyC220的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）点0x0, y0到直线 l :xCdx0C0 的距离y0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）点0x0, y0到直线 l :yCd0的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）点0,0 到直线 l :xyCd0的距离C22dC1C222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、两条平行直线xyC10 与xyC20间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、过直线l1 :1x1yC10与l 2 :2x2yC20交点的直线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x1yC12x2 yC20R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、与直线 l :xyC0平行的直线方程为xyD0 CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与直线 l :xyC0垂直的直线方程为xyD0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、中心对称与轴对称：xx1x202可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）中心对称：设点x1, y2 ,x2, y2关于点x0, y0对称，就y1y2y02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）轴对称：设x1, y1 ,x2, y2关于直线 l :xyC0对称，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a、0时，有x1x22C且 y1y2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b、0 时，有y1y22C且 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c、0时，有y1y2x1x2x1x22y1y2C02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xa27、圆的标准方程：22ybr （圆心a,b ，半径长为 r ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222圆心0,0 ，半径长为 r 的圆的方程 xyr28、点与圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa2设圆的标准方程22ybr ， 点x0, y0，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）当点在圆上时，（2）当点在圆外时，2x0a2x0a2y0b2y0b2r。2r。学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）当点在圆内时，2x0a2y0b资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -r2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结227、圆的一般方程：x2yDxEyF220 DE4F0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224F02 ,2DE4F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）当 DE时，表示以22为圆心， 2D ,E为半径的圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当 DE4F0 时，表示一个点22。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（3）当 DE4F0 时，不表示任何图形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、直线与圆的位置关系：222abCd22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 直 线 l :xyC0 与 圆 C :xaybr， 圆 心 到 直 线 的 距 离， 方 程 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22xayb2r，为方程组消去一元后得到的方程的判别式，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）相交dr0方程组有两组实数解。（2）相切dr0方程组有一组实数解。（3）相离dr0方程组无实数解 .29、圆与圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设圆 C1 的半径为r 1 ，圆 C2 的半径为r 2 ，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） e C1 与 e C2 相离（2） e C1 与 e C2 相切C1C2C1C2r1r 2 。r1r 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） e C1 与 e C2 相交r 1r 2C1C2r 1r 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） e C1 与 e C2 内切（5） e C1 与 e C2 内含2C1C2C1C22r1r 2 。r 1r 2 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30、过两圆xyD1xE1yF10与xyD2xE2yF 20交点的圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22xyD1xE1yF 122xyD2xE2 yF 201可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当1 时，即两圆公共弦所在的直线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31、点a,b,c 关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）关于 xoy平面的对称点坐标为a,b,c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）关于 xoz 平面的对称点坐标为a,b, c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）关于 yoz平面的对称点坐标为a, b,c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）关于 x 轴的对称点坐标为a,b,c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）关于 y轴的对称点坐标为a,b,c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）关于 z 轴的对称点坐标为a,b,c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7）关于原点的对称点坐标为a,b,c 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11, y ,1 ,22, y ,2212x2x122yyz2z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32 点x1 zx2 z间的距离21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点1 0,0,0 ,2 x, y,z 间的距离12222xyz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载