高中数学必修一幂函数及其性质.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -幂函数及其性质专题一、幂函数的定义一般的，形如yx（ xR）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，是常数 . 如11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx2 , yx3 , yx4 等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、函数的图像和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） yx（2）1yx2（3）yx2（4） yx 1（5）yx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观看图像，可以看出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxyx2yx31yx2yx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域奇偶性在第 象 限 单 调增减性定点（公共点）3幂函数性质（1）全部的幂函数在（ 0，+）都有定义，并且图象都过点（ 1， 1）。（2） x 0 时，幂函数的图象都通过原点，并且在0 ，+ 上，是增函数（3） 0 时，幂函数的图象在区间（0，+）上 是减函数 .三两类基本函数的归纳比较： 定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数函数的定义 ：一般的，我们把函数ylog ax （ a 0 且 a 1）叫做对数函数，其中x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自变量，函数的定义域是（0，+）幂函数的定义： 一般的，形如yx（ xR）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，是常数.性质对数函数的性质 ：定义域：（0，+）。值域： R。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -过点（ 1， 0），即当 x =1， y =0。在（ 0，+）上是增函数。在（0，+）是上减函数 幂函数的性质： 全部的幂函数在（ 0，+）都有定义，图象都过点（ 1，1） x 0 时，幂函数的图象都通过原点，、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在0 ， + 上， yx 、yx2yx3yx 2 是增函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在（ 0，+）上，yx 1 是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题选讲】例 1 已知函数fxm2m1 x 5 m3，当m 为何值时，fx ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）是幂函数。 （ 2）是幂函数，且是0,上的增函数。 （ 3）是正比例函数。 （ 4）是反比例函数。 （ 5）是二次函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结简解：（ 1） m2 或 m1（ 2） m1 （ 3） m4 （ 4） m252 （ 5） m15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式训练：已知函数fxm2mxm2 m 3 ，当m 为何值时，fx 在第一象限内它的图像是上升曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线。简解：m2mm22m0解得： m330,13,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 比较大小：11（ 1） 1.52 ,1.7 223（ 2） 1.2 3 ,1.25 3 （ 3） 5.251 ,5.261,5.262 （ 4） 0.53 ,30.5 ,log0.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23例 3 已知幂函数yxm2m（ mZ ）的图象与x 轴、 y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 幂函数yxm2m（ mZ ）的图象与x 轴、 y 轴都无交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m22m30 ，1m3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 mZ ，m22 m3Z ，又函数图象关于原点对称，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m22m3 是奇数，m0 或 m2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4、设函数f（ x） x3 ，（ 1）求它的反函数。 1 1 1（ 2）分别求出f（ x） f（ x）， f（ x） f（ x）， f（ x） f（ x）的实数 x 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（解析：（1）由 y x3 两边同时开三次方得x 3y ， f 1x）1x 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 2）函数f（x） x3 和 f 1（ x） x 3 的图象都经过点（0， 0）和（ 1， 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 1 f（ x） f（ x）时， x± 1 及 0。在同一个坐标系中画出两个函数图象，由图可知 1f（x） f（ x）时， x 1 或 0 x1。 1f（x） f（ x）时， x 1 或 1 x0点评： 此题在确定x 的范畴时，采纳了数形结合的方法，如采纳解不等式或方程就较为麻烦21例 5、求函数 y x 5 2x 5 4（ x 32）值域1解析： 设 t x 5 ， x 32， t 2，就 y t2 2t 4（ t 1）2 3 当 t 1 时， ymin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y【同步练习】21x 5 2x 5 4（ x 32）的值域为3，）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 以下函数中不是幂函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 yx yx y2x yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 以下函数在,0 上为减函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 yx 3 yx2 yx3 yx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 以下幂函数中定义域为x x0的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 yx 33 yx22 yx 33 yx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4函数 y（ x2 2x）2的定义域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x|x 0 或 x 2B （， 0）（ 2，）C（， 0） 2，D（ 0， 2）15函数 y（ 1 x2） 2 的值域是（）A 0，B（ 0， 1）C（ 0，1）D 0， 126函数 y x 5 的单调递减区间为（）A （， 1）B（， 0）C0，D （，）1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7如 a 2 a2，就 a 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a 1B a 0C 1 a0D 1 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8函数 y152 x x 2 3的定义域是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19函数 y2x 2 m m在其次象限内单调递增，就m 的最大负整数是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、争论 函数 y2x 5 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2思路： 函数 y x 5 是幂函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 1）要使 y x 5 5x 2 有意义， x 可以取任意实数，故函数定义域为R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2） xR， x2 0 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） f（ x） 5 x2 5x f（ x），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y2x 5 是偶函数。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） n 0，52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂函数yx 5 在 0，上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由于幂函数y x 5 是偶函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂函数y2x 5 在（， 0）上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）其图象如下图所示11、比较以下各组中两个数的大小：3322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 1.5 5 ， 1.7 5 。（ 2） 0.71.5 ，0.61.5。（ 3） 1.23 ， 1.253 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：（1）考查幂函数y3x5 的单调性，在第一象限内函数单调递增，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 1.5 1.7， 1.5 53 1.7 5 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）考查幂函数y3x 2 的单调性，同理0.71.5 0.61.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 2 2 2 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.23 1.23 ， 1.253 1.253 ，又1.23 1.253 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.2223 1.253 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
