高一数学必修四-三角函数讲义 .docx

精品名师归纳总结专题四三角函数一基本学问点【1】角的基本概念1正角负角零角2角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称为第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一象限角的集合为k 360k 36090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次象限角的集合为k 36090k 360180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三象限角的集合第四象限角的集合k 360180k 360270k 360270 , kk 360360 ,k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 x 轴上的角的集合为终边在 y 轴上的角的集合为k 180 , kk 18090 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在坐标轴上的角的集合为k 90 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3与角终边相同的角的集合为k 360,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 4 弧 度 制 与 角 度 制 的 换 算 公 式 ： 2360 ，180 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结118057.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【2】三角函数的定义设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它与原点的距离是r rx2y20siny，就r ，cosxr ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tanyx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【3】三角函数的基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin2cos21 sin21cos2,cos 21sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin costansintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【4】函数的诱导公式： 奇变偶不变，符号看象限sinsincoscostantan sinsincoscostantan sinsincoscostantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2coscos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2coscos2sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【5】常用三角函数公式1两角和与差的三角函数关系sin=sin·coscos·sincos=cos·cossin·sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantan1tantantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2倍角公式sin2=2sin·costan 22 tan1tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2=cos 2-sin 2=2cos 2-1=1-2sin23半角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 21cos 2 2cos 21cos 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4帮助角公式a sinxbcos xa 2b2 sin xa0 其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中 角所在的象限由 a,b 的符号确定，角的值由 tanba确定 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5特别角的三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【6】三角函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数 ysinx0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2f1振幅：。周期：。频率：2。相位：x。初相：2正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性函 y数质sin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象定义RRxk3域2域最值周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性单调性对称中心对称中心值1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k,0k对k,0k2对称中心k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称 对称轴性xkk2对称轴xkk,0k2无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二例题分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】已知角的终边经过点切值.P03, 4，求角的正弦值，余弦值，正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 1】已知sin3 ，求 cos， tan的值5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 2】已知 tan2，求 sincos的值sincos【变式 3】已知 sin2cos，（ 1） 求 sin4cos5sin2cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 求sin 2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 4】 2021 年江西 sincos1sincos2，求 tan 2的值4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 4】2021 年全国卷已知为其次象限角，且sincos3 ，3就cos 25555ABCD3939【变式 5】2021 年重庆卷 设 tan ， tan 是方程 x2-3x+2=0的两个根，就 tan +的值为A -3B-1C 1D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】已知sincos1 ， 08，求sincos的值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 1】已知sincos3 ，且8，求cossin的值.42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 2】2021 年辽宁 已知 sincos22 且o,就tan的值是。 sin 2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】2021 年天津理 已知cos x42 , x,.1024可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求 sinx的值4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求sinx 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3求sin 2x的值.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 1】已知函数f x23sinx cos x2cos 2 x1 xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数f x 的最小正周期及在区间0,25上的最大值和最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设f x 6 , x,，求 cos2x 的值。000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结542可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】已知函数 fxsin 2x， xR6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求函数fx 的周期 、递增区间、递减区间2求函数fx 取得最大值时x 的集合3求函数fx 取得最小值时x 的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0, 如f x 的最小正周期为 6，且当 x最大值，1求函数fx的表达式2求函数fx的递增区间和点减区间3求函数fx取得最大值时x 的集合【变式 1】已知函数f x2sinx, xR ，其中时， f x 取得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 2】 2021 年和平区一模可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 fxcosx， g xfxfx 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求 f的值。 2求 g x 的最小正周期。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3求函数h xg x1 sin 2 x1的最大值和 h x 取得最大值时x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24集合.【变式 3】 2021 年南开区一模可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数 fx3sin 2 x62sin 2 x12 xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求 fx 的最小正周期。2求使得 fx 取得最大值时 x 的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3假设0, 2且 f5，求 cos 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】2021 年北京理 已知函数f x4cosx sin x1 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求f x 的最小正周期：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求f x 在区间,上的最大值和最小值。64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 1】2007 年天津理 已知函数f x2cos xsin xcosx1，xR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数f x 的最小正周期。7 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数f x 在区间，上的最小值和最大值84可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【变式 2】 2021 年和平区一模可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 fx2sin xcosx2 3cosxm mR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 xR时，求 fx 的单调递增区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 x0,时 fx 的最大值是 6，求实数 m的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式 3】2021 河西一模可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知平面内点xxA cos,sin22，点 B1,12，OAOBOC ，fxOC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数f x 的最小正周期。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x,时求函数f x 的最大值和最小值， 并求当f x 取得最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值时 x 的取值【变式 4】2021 年天津理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数 fxsin2 x3sin2 x32cos2 x1xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求函数 fx的最小正周期。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数 fx在区间,上的最大值和最小值 .44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 6】 2021 年天津理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xtan2 x, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求f x 的定义域与最小正周期。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II 设0,，假设4f 2cos 2, 求的大小2可编辑资料 - 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