高中数学公式及知识点总结2.docx

精品名师归纳总结高中数学公式总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、 函数1、 如集合 A 中有 n nN 个元素,就集合 A 的全部不同的子集个数为2 n ,全部非空真子集的个数是2n2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2bb4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 yaxbxc 的图象的对称轴方程是x,顶点坐标是2a,。用待定系数法2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 二 次 函 数 的 解 析 式 时 , 解 析 式 的 设 法 有 三 种 形 式 , 即f xax2bxc（一般式） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xaxx1 xx2（交点式） 和f xa xh2k （顶点式）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、 三角函数1、 以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Px,y ,点 P 到原点的距离记为r ,就 sin=y , cos=rx ,tan= y rx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 同角三角函数的关系中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方关系 是：sin 2cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相除关系 是：tansin cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变,符号看原象限 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 函数 yAsinxB（其中 A0,0）的最大值是AB ,最小值是AB ,周期是 T2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结频率是 f,相位是x,初相是。其图象的对称轴是直线x2kk2Z ,凡是该图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与直线 yB 的交点都是该图象的对称中心。5、 三角函数的单调区间 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的递增区间是2k,2 k2 kZ ,递减区间是22k,2k23 k2Z 。ycosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的 递 增 区 间 是 2k,2kkZ , 递 减 区 间 是2k ,2kkZ ,ytan x的 递 增 区 间 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k, k2kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、和角、差角公式：sinsincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantan1tantan tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、二倍角公式是 ： sin2= 2 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2= cos 2sin 2= 2 cos21 = 12 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan2=12 tantan2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、升幂公式是： 1cos2 cos221cos2 sin 2。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、降幂公式 是： sin 21cos 2 2cos21cos 2。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 特别角的三角函数值 ：3064322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin0cos1123101222321010222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tg0313不存在0不存在3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、正弦定理 （其中 R 为三角形的外接圆半径） ：a sin Ab sin Bc sin C2 Ra 2c2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、余弦定理 ：第一形式：b 2 = a 2c 22 ac cos B其次形式： cosB=2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、 ABC 的面积用 S 表示,外接圆半径用R 表示,内切圆半径用r 表示,半周长用 p 表示就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a S1 ah 2。 S1 bc sin A。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S2 R 2 sinAsinB sin C 。 Sabc。4 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、 ABC中：sinA+ B =sinC ,cosA+ B-cosC ,tgA+ B-tgC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABsin2Ccos,2cos AB 2sin C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan Atan Btan Ctan Atan BtanC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、不等式1、两个正数的均值不等式是： ab2ab （ a,b>0）a2+b2 >= 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、两个正数a、b 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是不等式串 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、数列2abab 112aba 2b22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 等 差 数 列 的 通 项 公 式 是 ana1 n1 d= amnmd , 前 n项 和 公 式 是 ： Snn a12an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= na11nn1 d 。求 d： dana1anam 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1mn2n1nmna1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2、等比数列的通项公式是aa qn1 = a qn m ,前 n 项和公式是： Sa1 11qn qq1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 q：qn man am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、s 的性质： 如 an 为等差数列, 就 s 、ss 、ss、 ss为等差数列, 公差为n 2d 。 s 、ss 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn2nn3n2 n4 n3nn2nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ss、 ss为等比数列,公比为qn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 n2n4n3 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、如 m、n、p、qN,且 mnpq ,那么：当数列an是等差数列时,有 amana paq 。当数列an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是等比数列时,有amana paq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 凡涉及an与sn 的关系一律用此解题！s1an =snsn 1（ n=1）（ n =2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、非等差等比求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 anbn,an bn方法：乘以公比错位相减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 anbn, anbn方法：拆分法,分组求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1裂项法：如111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1n n1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、排列组合、二项式定理1、加法原理、乘法原理：加法分类,类类独立。乘法分步,步步相关。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pn2、排列数公式 ：m = nn1nmn！1 =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnm！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pn排列数与组合数的关系：mm！ C m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m组合数公式 ： Cn =nn1n12m1=mn！ m！n。m！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn组合数性质 ： C= Cm ,Cm + Cm1 = C m,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nCnr = 2 nnr 0rrrCCC,rr 1r 2rr 1CCnnnn 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3二项式定理：abnC 0 anC 1 an 1bC 2 a n2b 2C r anr brC n bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn二项绽开式的通项公式 ： Tr 1Cr anr br r0,1,2, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n六、解析几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 同一坐标轴上两点距离公式：ABxBx A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 数轴上两点间距离公式：ABxBxA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 直角坐标平面内的两点间距离公式 ：P1P2 x1x 2 y1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结226、求直线斜率 的定义式为 k= tan,两点式为k= y2x2y1 。x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、直线方程的几种形式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点斜式： yy0k xx0 , 斜截式： ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy1xx1xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点式：, 截距式：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y1x2x1ab一般式： AxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、 点 Px0 , y0 到直线l： AxByC0 的距离 ： dAx0By0CA2B 2C1C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、两平行直线l1： AxByC10, l 2： AxByC 20 距离 dA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用此公式肯定留意：两条直线的x 与 y 的对应系数肯定要相等,不能只是对应成比例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、圆的标准方程 ： xa 2 yb 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆的一般方程 ： x2y 2DxEyF0 D 2E 24F0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 2E 24FDE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中,半径是r,圆心坐标是,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、圆 x2y 2r 2的以P x0 ,y0 为切点的切线方程是：x0 xy0 yr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆 xa) 2 yb2r 2 的以Px0 , y0 为切点的切线方程是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、争论圆与直线的位置关系最常用的方法有两种：代数法（判别式法） ： >0, =0, <0,等价于直线与圆相交、相切、相离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、抛物线标准方程的四种形式是：22y2 px, y22 px,x22 py, x2 py。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结216、抛物线 y2 px的焦点坐标是：p ,0 2,准线方程是： xp 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P x0 ,y0 是抛物线y 22 px 上一点,就点 P 到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）： xp0,过该抛物2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：2 p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、椭圆标准方程的两种形式是：x2y 2a 2b 2y 21 和 a 2x1 a2b 2b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x218、椭圆2ay221 abb0 的焦点坐标是c,0 ,离心率是c2e。其中 c a22ab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结220、双曲线标准方程的两种形式是：x2y 2a2b 2y 21 和 a 2x1 a b 20, b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2cx 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、双曲线1 的焦点坐标是 c,0 ,离心率是e,渐近线方程是0 。其中 c 2a 2b 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2aa 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、如直线 ykxb 与圆锥曲线交于两点Ax 1, y 1, Bx 2, y2,就弦长为AB1k 2 xx 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12七、立体几何一、有关平行的证明公理 4l1 l2l 1l1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 线线l 1 l3l 1l1 l 2l1l 1 l2l 1 l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l2 l3 =l 2l 2l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 线面线线线线线面线线面面线线同垂直于一个平面线线a b aaaba线线线面面面线面aba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 面面abA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aab线面面面同垂直于始终线面面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、有关垂直的证明a 三垂线定理射影斜线1、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线线a b平面内直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 逆定理斜线射影（线面线线）（线线线线）ababa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 线面abAlalblaall可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lba l线线线面 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 面面a（线面面面）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八大定理：1、关于平行的判定：2、关于平行的性质：3、关于垂直的判定：4、关于垂直的性质：1、体积公式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直棱柱： VS h ,锥体： V1 S h , 球体： V34r 3 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 球的表面积 ： S4r 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、几个基本公式： 弧长公式 ： l八、简易规律r （是圆心角的弧度数,>0 ）。扇形面积公式 ：S1 lr1r 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 可以判定真假的语句叫做命题.2. 规律连接词有“或” 、“且”和“非” .3. p、q 形式的复合命题的真值表:pqP 且 qP 或 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真真真真真假假真假真假真假假假假4. 命题的四种形式及其相互关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原命题如 p 就 q互逆逆命题如 q 就 p互互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结互为互否逆逆否否否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结否命题否否逆否命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如就 q否互逆原命题与逆否命题同真同假。逆命题与否命题同真同假.九、平面对量如就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算性质： ab ba, abc abc , a00aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 坐标运算 ：设 ax1, y1 , bx2 , y2,就 abx1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A 、B 两点的坐标分别为（ x1, y1 ）,（x 2, y2）,就 ABx2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 实数与向量的积的运算律:aa,aaa,abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 ax, y,就 ax, yx,y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义 ： a ba b cosa0, b0 ,00180 0,0 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算律 : a bb a,ababa b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abca cb c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算 :设 ax1 , y1 , bx2, y2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a b5. 重要定理、公式 :x1 x2y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 平面对量的基本定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使 a1 e12 e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 两个向量平行的充要条件a/ babR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设ax1, y1 , bx2, y2,就 a/ bx1 y2x2 y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 两个非零向量垂直的充要条件aba b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设ax1, y1 , bx2 , y2,就 abx1 x2y1 y20xx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） 线段的定比分点坐标公式：设 P（x,y ） ,P1（x1,y1 ） ,P2（ x2,y 2） ,且 P1PPP2,就y1。y1y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中点坐标公式十、空间向量x x1x2 2y y1y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）向量加法与数乘向量的基本性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abba,abcabc , k abk ak b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）向量数量积的性质 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bab cosa0 , b0,00180 02, a aa,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）空间向量基本定理.给定空间一个基底a, b, c,且对空间任一向量p ,存在唯独的有序实数组（x,y,z ）使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结px ay bz c,（ x,y,z）叫做向量p 在基底a, b, c上的坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） 向量的直角