高中数学公式大全高考必看 2.docx
精品名师归纳总结高中数学常用公式及常用结论大全1. 元素与集合的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xAxCU A ,2. 德摩根公式xCU AxA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU AB3. 包含关系CU ACU B; CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAABBABCU BCU AACU BCU ABR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 集合 a , a, a 的子集个数共有 2n个。真子集有 2n 1 个。非空子集有 2n 1 个。非空的真子集有2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n个.3. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 顶点式f xaxh2k a0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 零点式f xaxx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 充要条件1充分条件：假设pq ，就p 是 q 充分条件 .2必要条件：假设qp ，就p 是 q 必要条件 .3充要条件：假设pq ，且qp ，就 p 是 q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件，就乙是甲的必要条件。反之亦然.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 假设将函数yf x 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到函数yf xab 的图象。假设将曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x, y0 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到曲线f xa, yb0 的图象 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 分数指数幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m(1) anm1 an am10, m, nN ，且 n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) a nm a a n0, m, nN ，且 n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 根式的性质 1 n a na 。2当 n 为奇数时， n ana。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时，a| a |.a,a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1arasar s a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) ar sa rs a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) ab rar br a0, b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a9. 指数式与对数式的互化式logNbabN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 对数的换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a Nlog m N alog m a0 , 且 a1 , m0, 且 m1,N0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an推论log m bn logb aam0, 且 a1 , m, n0 , 且 m1, n1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 对数的四就运算法就假设 a 0， a1， M 0，N 0，就(1) log a MN log a Mlog a N ;(2) logMlogMlogN ;aaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n(3) log a Mn log aM nR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 数列的同项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s1,ann1数列 an 的前 n 项的和为 sna1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结snsn 1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 等差数列的通项公式ana1n1ddna1*d nN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其前 n 项和公式为 snna1an na1nn1 dd n2a11d n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 等比数列的通项公式2n 1a1nana1qq q222*nN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其前 n 项的和公式为sna111qn , qq1或 sna1anq ,q1 1q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1, q1na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 同角三角函数的基本关系式16. 和角与差角公式sin 2cos21 。 tan= sin。cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscossin。 coscoscossinsin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan。1tantan22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结asin17. 二倍角公式bcos=ab sin 帮助角所在象限由点 a,b 的象限打算 , tan.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222sin 2sincos。 cos 2cossin2cos112sin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 22 tan.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx ， x R及函数 ycosx ， x RA, ,为常数，且 A 0， 0 的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T2。函数 ytanx ， xk, kZ A, ,为常数，且 A 0， 0 的周期 T.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc19. 正弦定理2 R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 余弦定理sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2c22bc cos A 。 b 2c2a 22ca cos B 。 c2a2b 22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 三角形面积定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 S1 ah1 bh1 ch h 、h 、 h分别表示 a、b、c 边上的高 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 S1 ab sin C1 bc sin A1 casin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222. 三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC中，有ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CAB2C 22223. 实数与向量的积的运算律设、为实数，那么22 AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 结合律： a= a;(2) 第一安排律： + a= a+ a;(3) 其次安排律： a+b= a+ b.24. 向量的数量积的运算律：1a ·b= b · a交换律 ;(2) a· b=(3) a+b· c= aa·b =·c +b · c.a· b= a ·b;25. 向量平行的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a= x1 ,y1 , b= x2 , y2 ，且 b0，就 abb0x1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. a 与 b 的数量积 或内积 a·b=| a| b|cos 27. 平面对量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ，就 a+b= x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ，就 a-b=x1x2 , y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 设 A x1,y1 ， B x2 , y2 , 就ABOBOA x2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 设 a= x,y,R ，就a= x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ，就 a·b= x1x2y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28. 两向量的夹角 公式cosx1 x2y1 y2 a= x , y , b= x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y21122x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d= | AB |AB ABxx 2 yy 2A x , y ，B x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A,B30. 向量的平行与垂直21211122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a= x1 ,y1 , b= x2 , y2 ，且 b0，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A| bb = ax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba0a· b=0x 1x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31. 常用不等式：1 a, bRa 2b22ab 当且仅当 a b 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 a, bRabab 当且仅当 a b 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3柯西不等式 a2b 2 c2d 2 acbd 2 , a, b, c, dR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 abab .32. 最值定理已知 x, y 都是正数，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1假设积 xy 是定值 p，就当 xy 时和 xy有最小值 2p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设和 xy 是定值 s，就当 xy 时积 xy有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33. 斜率公式ky2y1 P x , y 、 P x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34. 直线的五种方程x2x1111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1点斜式yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1, y1 ，且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3两点式yy1xx1 yy P x, y 、P x , y xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y112x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距，aba、b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5一般式AxByC0 其中 A、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35. 两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 假设l1 :yk1xb1 ， l2 :yk2xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 | l2k1k2,b1b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1l 2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假设l1 :A1xB1 yC10 , l2: A2xB 2 yC20 , 且 A1、A2、B1、B2 都不为零 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 | l2A1B1A2B2C1。 l1l 2A1A2B1B20 。C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0036. 点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d| Ax0By0C | 点P x , y , 直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 237. 圆的四种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21圆的标准方程 xa2 yb2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2圆的一般方程x2y2DxEyF0 D 2E4F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3圆的参数方程x arcos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4圆的直径式方程y br sin xx1 xx2 yy1 yy2 0 圆的直径的端点是A x1, y1 、 Bx2 , y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2xacos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38. 椭圆221ab ab0 的参数方程是.ybsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结39. 椭圆的的内外部x2y 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1点Px , y 在椭圆1ab0 的内部001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00a2b 2a 2b 2x2y 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2点Px , y 在椭圆1ab0 的外部001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00a2b 2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB xx 2 yy 2 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB1k 2 xx 2| xx |1tan2| yy |1co t2弦端点 Ax , y , B x , y ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2112121122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y由方程kxb消去 y 得到ax2bxc0 ，0 ,为直线 AB 的倾斜角， k 为直线的斜率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fx, y0x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41. 双曲线a 2b21a0, b0 的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1| e x42. 双曲线的内外部a2 | ，ca2PF2| ecx) | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 点P x , y 在双曲线1a0, b0 的内部001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00a2b2x2y2a2b2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 点P x , y 在双曲线1a0, b0 的外部001 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00a2b2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43. 双曲线的方程与渐近线方程的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 假设双曲线方程为x222y1渐近线方程： xy0yb x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(2) 假设双曲线与 xa2点在 y 轴上 .a 2b 22y1 有公共渐近线，可设为b 2a 2b 2x 2y2a 2b 2a0 ，焦点在 x 轴上，0 ，焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44. 空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1) 加法交换律： a b=ba(2) 加法结合律： a b c=a bc (3) 数乘安排律： ab= a b45. 共线向量定理对空间任意两个向量a、b b 0 ， a b存在实数使a= b46. 共面对量定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量 p 与两个不共线的向量a、 b 共面的存在实数对47. 空间向量基本定理x, y , 使 p xa yb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如三个向量 a、b、c 不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯独的有序实数组x，y， z，使 p xa yb zc48. 向量的直角坐标运算设 a a1 ,a2, a3 ， b b1,b2, b3 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ab a1b1,a2b2 , a3b3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ab a1b1, a2b2, a3b3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) a a1,a2,a3 R。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) a·b a1b1a2b2a3b3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结49. 设 A x1, y1, z1 ， B x2, y2 , z2 ，就 ABOBOA = 50空间的线线平行或垂直x2x1, y2y1, z2x1z1 。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a x1, y1, z1， b x2, y2 , z2，就 ababb0y1y2 。z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba b0x1x2y1 y2z1z20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51. 空间两点间的距离公式假设 A x1, y1, z1 ， B x2 , y2, z2 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d= | AB |AB ABxx 2 yy 2 zz 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A,B52. 球的半径是 R，就212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其体积 V4R3 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其外表积 S4 R2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结53. 柱体、锥体的体积 柱体的体积 V=S h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V锥体1 Sh S是锥体的底面积、h 是锥体的高 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结54. 分类计数原理 加法原理Nm1m2mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结55. 分步计数原理 乘法原理 Nm1m2mn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结56. 排列数公式nAm =nn1nm1 =n！. n ， m N ，且 mn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结* nm！注: 规定 0.1.57. 组合数公式m！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C m = An= nn1nm1 =n n *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A12mnmmm！nm！N ， mN ，且 mn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结58. 组合数的两个性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1C m = C n m。 2C m + C m1 = C m。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnn 1Cnnnn注: 规定01 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结59. 二项式定理abnC 0 a nC 1 a n 1bC 2a n2 b 2C r anr b rC nbn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn二项绽开式的通项公式Tr 1C r a nnmr br r0，1，2，
