高中数学必修一必修四知识点总结2.docx

精品名师归纳总结数学学问点总结高中数学必修 1 学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一章集合与函数概念1.1 集合【1.1.1 】集合的含义与表示（ 1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .（ 2）常用数集及其记法N 表示 自然数集, N或 N 表示 正整数集, Z 表示 整数集, Q 表示 有理数集, R 表示 实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 aM ,或者 aM ,两者必居其一 .只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.描述法： x | x 具有的性质 ,其中 x 为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集.把讨论的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。【1.1.2 】集合间的基本关系1、 一般的,对于两个集合A、B,假如集合 A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是集合 B 的子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集。记作 A2、 假如集合 AB .B ,但存在元素xB ,且 xA,就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 把不含任何元素的集合叫做空集. 记作：. 并规定：空集合是任何集合的子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合 A 有 2 n 个子集, 2n5、子集、真子集、集合相等1个真子集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名称记号意义性质示意图1AAA中的任一元素都2A属于B3如 AB 且 BC ,就AC4如 AB 且 BA ,就ABAB子集（或ABBABA或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAB ,且 B 中至（ 1）A（ A 为非空子集）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真子集（或 BA）少有一元素不属于ABA2 如 AB且 BC ,就 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合相等ABA 中的任一元素都属于 B,B 中的任一元素都属于 A(1) AB(2) BAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知集合 A 有 nn1 个元素, 就它有 2 n 个子集, 它有 2n1个真子集, 它有 2n1个非空子集, 它有 2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结非空真子集 .【1.1.3 】集合的基本运算1、 一般的,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合2、 一般的,由属于集合A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合,称为A 与 B 的并集 . 记作： AB .A 与 B 的交集 . 记作： AB .3、全集、补集CU A x | xU , 且xU 名称记号意义性质示意图 x | x交集A IBA,且（ 1） AI（ 2） AIAAxB x | xA,或并集A U B（ 3） A I BA I B（ 1） AU A（ 2） A U（ 3） A U BA U BAB A A ABABABxB1AI eU A补集eU A x | xU , 且xA痧U AIB U A U .U B痧U A U B U A I .U B2 AU e AUU【1.2.1 】函数的概念1、函数的概念设 A、B 是非空的数集,假如根据某种确定的对应关系f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有惟一确定的数 fx 和它对应,那么就称f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记作：yfx , xA .函数的三要素 : 定义域、值域和对应法就假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称这两个函数相等【1.2.2 】函数的表示法2、函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.3、映射的概念设 A 、 B 是两个集合,假如根据某种对应法就f ,对于集合 A 中任何一个元素,在集合B 中都有唯独的元素和它对应,那么这样的对应（包括集合A , B 以及 A 到 B 的对应法就 f ）叫做集合A 到 B 的映射,记作f : AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结给定一个集合A 到集合 B 的映射,且素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象aA, bB 假如元素 a和元素 b 对应,那么我们把元素b 叫做元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质1.3 函数的基本性质【1.3.1 】单调性与最大（小）值定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的假如对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1、x2 , 当 x1<x2 时,都有 fx1<fx 2,那么就说 fx在这个区 间上是 增函数y y=fXfx2 1 fxox1x2 x（1） 利用定义（2） 利用已知函数的单调性（3） 利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4） 利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性假如对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1、x2 ,当 x1< x2时,都有 fx1>fx 2,那么就说 fx在这个区 间上是 减函数yfx 1oy=fXfx2 x 1x 2x（1） 利用定义（2） 利用已知函数的单调性（3） 利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4） 利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在公共定义域内, 两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数, 减函数减去一个增函数为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于复合函数yf g x ,令ug x ,如yf u 为增,ug x为增,就yf g x为增。如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf u为减, ug x 为减, 就yf g x 为增。 如yf u为增, ug x 为减, 就yf g x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减。如yf u 为减,ug x 为增,就yf g x 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）打“”函数f xx a a x0 的图象与性质y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 分别在 ,a 、a, 上为增函数,分别在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a,0、 0,a 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）最大（小）值定义一般的, 设函数y f x的定义域为 I ,假如存在实数 Mox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意：（ 1）对于任意的xI ,都有 f xM 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）存在 x0I ,使得f x0 M 那么,我们称 M 是函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 f x 的最大值,记作fmax xM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的,设函数yf x 的定义域为 I ,假如存在实数m满意：（ 1）对于任意的 xI ,都有f xm 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）存在 x0I ,使得f x0m 那么,我们称 m是函数f x 的最小值,记作fmax xm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法【1.3.2 】奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的性 质定义图象判定方法假如对于函数fx定义域内任意一个x ,都有fx=fx, 那么函数 fx叫做 奇函数（1） 利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（2） 利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性假如对于函数fx定义域内任意一个x ,都有fx=fx , 那 么函 数fx叫做 偶函数（1） 利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（2） 利用图象（图象关于 y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数f x 为奇函数,且在 x0 处有定义,就f 00 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内,两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数）,两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充学问函数的图象（ 1）作图平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xh 0, 左移h个单位h 0,右移 | h|个单位yf xhyf xk 0,上移 k个单位k 0,下移 | k |个单位yf xk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结伸缩变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x01,伸yf xyf x0 A 1,缩yAfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称变换1,缩A 1,伸可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xx轴yf xyf xy轴yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原点yf xyf xyf x直线y x1yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x去掉 y轴左边图象保留y轴右边图象,并作其关于y轴对称图象yf | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去y| fx |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章基本初等函数 2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、根式的概念（ 1） 一般的,假如x na ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根。其中 n1,nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 当 n 为奇数时,n ana 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 n 为偶数时,（ 4） 我们规定：na| a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a mm a na0,m, nN * , m1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a n1n0 。anrsr（ 5） 运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 arasar s a0, r , sR a ars a0, r , sR ab ar br a0, b0, rR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数【2.1.2 】指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义函数yax a0 且 a1 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1yya x0a1ya xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象y10,1y10,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OxOx定义域R值域0,过定点图象过定点0,1 ,即当x0 时,y1奇偶性非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数ax1 x0a x1x0函数值的变化情形ax1 x0a x1x0ax1 x0a x1x0a 变化对 图象的影响在第一象限内, a越大图象越高。在其次象限内,a 越大图象越低可编辑资料 - - - 欢迎下载