高中数学-知识点考点附典型例题.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学选修2 3 学问点第一章计数原理学问点：1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类方法，在第一类方法中有M 1 种不同的方法，在其次类方法中有M 2 种不同的方法，在第N类方法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有 M 1+M 2+M N 种不同的方法。2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做其次步有 M 2不同的方法，做第 N 步有 M N 不同的方法 .那么完成这件事共有N=M 1 M 2.M N 种不同的方法。3、排列 ：从 n 个不同的元素中任取mmn个元素，按照一定顺序 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列n4、排列数 ：从 n 个不同元素中取出mmn个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个排列 . 从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号A m 表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Amnn1nm1n. mnm.n, n, mN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、公式：，A n 1nmm 1mAACmnnmA m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AAnmmnn1mnAm 16、组合 ：从 n 个不同的元素中任取m mn 个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、公式C：mAmC m nAnm nn1n1nmn1m1 m C mn.n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nAAnnmmmmm.m.C nmn. nm. mn.m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C;Cm n mmn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CCm 1mnnC n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、二项式定理：ab nC0 anC1 an1 bC2 an2 b2Cr an r b rC n b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnn绽开9、式二的项式通通项项公公式式：TC r an r b r r0，1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 1n考点： 1、排列组合的运用2、二项式定理的应用 1我省高中学校自实施素养训练以来，同学社团得到迅猛进展。某校高一新生中的五名同学准备参与“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部” 、“篮球之家” 、“围棋苑”四个社团。如每个社团至少有一名同学参与，每名同学至少参与一个社团且只能参与一个社团，且同学甲不参与“围棋苑” ，就不同的参与方法的种数为（）A 72B 108C 180D 216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2在 x124 的绽开式中 ,x 的幂的指数是整数的项共有（）3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3 项B 4 项C 5 项D 6 项 3现有12 件商品摆放在货架上，摆成上层4 件下层8件，现要从下层8 件中取 2 件调整到上层，如其他商品的相对次序不变，就不同调整方法的种数是A 420B 560C 840D 20210 4把编号为1， 2，3， 4 的四封电子邮件分别发送到编号为1，2， 3， 4 的四个网址，就至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5 x1 8 的绽开式中x2x的系数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A -56B 56C -336D 336其次章随机变量及其分布学问点：1、随机变量 ：假如随机试验可能显现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母X、Y 等或希腊字母、 等表示。2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按肯定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的 ,设离散型随机变量X 可能取的值为x 1,x2,. ,x i ,.,xnX 取每一个值x ii=1,2,. ）的概率 P =x i） Pi，就称表为离散型随机变量X的概率分布，简称分布列4、分布列性质 pi0, i =1 ， 2，。p1 + p2 +p n= 1 5、二项分布： 假如随机变量X 的分布列为：其中 0<p<1 ， q=1-p ，就称离散型随机变量X 听从参数p 的二点分布6、超几何分布 ：一般的 , 设总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从全部物品中任取nn N 件,这 n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，C k C n k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就它取值为k 时的概率为P XkMN M kCnN0,1,2,L,m ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 mminM , n,且 n N , M N , n, M , NN *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、条件概率 ：对任意大事A 和大事 B，在已知大事A 发生的条件下大事B 发生的概率，叫做条件概率.记作 PB|A ，读作 A 发生的条件下B 的概率8、公式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P B | AP AB , P A0. P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、相互独立大事：大事 A 或 B是否发生对大事B 或 A 发生的概率没有影响,这样的两个大事叫做相互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结独立大事。P AB P AP B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、n 次独立重复大事：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验kkn11、二项分布 ：设在 n 次独立重复试验中某个大事A 发生的次数， A 发生次数是一个随机变量假如在一次试验中某大事发生的概率是p，大事 A 不发生的概率为q=1-p，那么在n 次独立重复试验中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pk C n p qk（其中k=0,1,n，q=1-p）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是可得随机变量的概率分布如下：这样的随机变量听从二项分布，记作 Bn ， p ，其中 n， p 为参数12、数学期望： 一般的，如离散型随机变量的概率分布为就称E x1p1 x2p2 xnpn 为的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望是离散型随机变量。13、两点分布数学期望： EX=npM14、超几何分布数学期望： E（ X） = n.N15、方差 :D =x 1-E 2· P1+（ x2-E2·P2 +.+（ x n-E 2· Pn 叫随机变量的均方差，简称方差。16、集中分布的期望与方差一览：期望方差两点分布E=pD=pq， q=1-p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结超几何分布听从参数为N , M , n的超几何分布EnM ND（ X ）=np （ 1-p ） *（ N-n ） /（N-1 ）（不要求）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二项分布， B （n,p ）E=npD=qE=npq，（q=1-p）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何分布， p =k=gk ，p1Dqpp2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17.正态分布：如概率密度曲线就是或近似的是函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x x 21e22, x,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图像，其中解析式中的实数、 （0 是参数，分别表示总体的平均数与标准差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就其分布叫正态分布记作：N ,， f x 的图象称为正态曲线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18.基本性质：曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交曲线关于直线x=对称，且在x=时位于最高点.当时 x，曲线上升。当时x，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延长时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近当肯定时，曲线的外形由确定越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散。越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中当相同时 ,正态分布曲线的位置由期望值来打算.正态曲线下的总面积等于1.19.3原就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从上表看到 ,正态总体在2,2 以外取值的概率只有4.6%, 在3,3 以外取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值的概率只有0.3%由于这些概率很小,通常称这些情形发生为小概率大事.也就是说 ,通常认为这些情形在一次试验中几乎是不行能发生的.考点： 1、概率的求解2、期望的求解3、正态分布概念 1 本小题满分12 分 某项考试按科目A 、科目 B 依次进行，只有当科目A 成果合格时，才可以连续参与科目B 的考试。 每个科目只答应有一次补考机会，两个科目成果均合格方可获得该项合格证书，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结现在某同学将要参与这项考试，已知他每次考科目A 成果合格的概率均为23，每次考科目B 成果合格的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结概率均为12。假设他在这项考试中不舍弃全部的考试机会，且每次的考试成果互不影响，记他参与考试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的次数为X 。(1) 求 X 的分布列和均值。(2) 求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。 2（本小题满分12 分）济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4 个旅行景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3 ， 0.4 ， 0.5 ，0.6 ，且客人是否游玩哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游玩的景点数与没有游玩的景点数之差的肯定值。（1）求=0 对应的大事的概率。（ 2）求的分布列及数学期望。 3. 袋子中装有8 个黑球， 2 个红球，这些球只有颜色上的区分。（ 1）随机从中取出2 个球，表示其中红球的个数，求的分布列及均值。（ 2）现在规定一种有奖摸球嬉戏如下：每次取球一个，取后不放回，取到黑球有奖，第一个奖100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结元，其次个奖200 元，第k 个奖 k规章，取球多少次比较相宜？说明理由。第三章统计案例学问点：1、独立性检验100 元，取到红球就要罚去前期全部奖金并终止取球，根据这种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设有两个分类变量 X 和 Y ，它们的值域分另为 x 1 , x2 和y 1, y 2 ，其样本频数列联表为：y 1y 2总计x 1aba+bx 2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d如要推断的论述为H1： “X与 Y 有关系 ”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判定的牢靠程度。详细的做法是，由表中的数据算出随机变量 K2 的值（即 K 的平方） K 2 = n ad - bc 2 / a+bc+da+cb+d ，其中 n=a+b+c+d 为样本容量， K 2 的值越大，说明 “X与 Y 有关系”成立的可能性越大。K 23.841 时， X 与 Y 无关。 K 2>3.841 时，X 与 Y 有 95%可能性有关。 K 2>6.635 时 X 与 Y 有 99% 可能性有关2、回来分析回来直线方程y.abxxy1xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 bn xx yySPa,ybx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：无x 21 nx2 2xxSSx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
