高中数学必修一集合知识点总结大全.docx

精品名师归纳总结高中数学必修 1 学问点集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合与元素（1） 元素与集合的关系：属于（）和不属于（ ）（2） 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3） 集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4） 集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特点性质描述）、图示法、区间法子集：如xAxB,就AB,即A是B的子集。1、如集合A中有n个元素,就集合 A的子集有 2n 个,真子集有2n -1个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、任何一个集合是它本身的子集,即 AA注关系3、对于集合 A, B, C,假如AB,且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合真子集：如AB且AB（即至少存在x0集合相等： AB且ABABB但x0A）,就A是B的真子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合与集合定义： ABx / xA且xB性质： AAA,A,ABBA,ABA, ABB,ABABA定义： ABx / xA或xB性质： AAA,AA,ABBA,ABA,ABB,ABABB交集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并集运算Card ABCard ACard B - Card AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义： CU Ax / xU且xAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结补集 性质：CU AA,CU AAU,CU CU AA,CU ABCU ACU B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU ABCU ACU B第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（ 1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（ 2）常用数集及其记法N 表示自然数集, N或 N 表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集, R 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对象 a 与集合 M 的关系是 aM ,或者 aM ,两者必居其一 .（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.描述法： x | x 具有的性质 ,其中 x 为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集.【1.1.2】集合间的基本关系（ 6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图1AAAB2A子集（或A 中的任一元素都属于 BABBABA3如 AB 且 BC ,就 AC或4如 AB 且 BA ,就 ABAB（ 1）A（ A 为非空子集）AB ,且 B 中至真子集（或少有一元素不属于ABA2如 AB且 BC ,就 ACBA ）集合ABA 中的任一元素都属于 B, B 中的任一元素都属于 A1ABAB相等2BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）已知集合 A 有真子集 .nn1) 个元素,就它有2n 个子集,它有 2n1个真子集,它有 2n1个非空子集,它有 2n2 非空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【1.1.3】集合的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图（ 1） A IAA x | xA, 且（ 2） AI交集AI B（ 3） A I BAABxBAI BB（ 1） A U AA x | xA, 或（ 2） A UA并集AU B（ 3） A U BAABxBAU BB （补集 x | xU , 且xA 集合的运算律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交换律： ABBA; ABBA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结合律: ABCABC ; ABCA BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结安排律: A BC ABAC ; ABC AB AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0-1 律：IA,U AA,U IAA,UU AU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等幂律： AAA, AAA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求补律： A A=U反演律： AB=A BAB=A B一、挑选题：本大题共12 小题,每道题 5 分,共 60 分。在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 以下各项中,不行以组成集合的是（）A全部的正数B等于 2 的数C接近于 0 的数D不等于 0 的偶数2 以下四个集合中,是空集的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x | x33Bx, y | y2x 2 , x, yR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x | x20D x | x 2x10, xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 以下表示图形中的阴影部分的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A A U C IB A U B IB U C A U CAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C A U B ID A U B IB U CCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 下面有四个命题：（ 1）集合 N 中最小的数是 1。（ 2）如 a 不属于 N ,就 a 属于 N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如 aN , bN, 就 ab 的最小值为 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 4） x1 2 x 的解可表示为1,1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中正确命题的个数为（）A0 个B1个C2 个D3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 如集合Ma, b, c 中的元素是 ABC 的三边长,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 ABC肯定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 如全集 U0,1,2,3且CU A2 ,就集合 A 的真子集共有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A3 个B5 个C7 个D8 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 以下命题正确的有（）（ 1）很小的实数可以构成集合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）集合y | yx 21与集合x, y | yx 21是同一个集合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）3 611,0.5这些数组成的集合有5 个元素。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）集合x, y| xy0, x, yR 是指其次和第四象限内的点集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0 个B1个C2 个D3 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 如集合 A1,1 , B x | mx1 ,且 ABA,就 m 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B1C1或 1D1或1或 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 如集合 M x, y xy0 , N x, y x2y20, xR, yR ,就有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AM U NMBM U NNCM I NMDM I N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 方程组x2y 2的解集是（）9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A5,4B5, 4C5,4D5, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 以下式子中,正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A RRB Zx | x0, xZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 空集是任何集合的真子集D12 以下表述中错误选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A如 AB,就ABAB如 ABB,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C ABA ABDCUABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 II 卷（共 90 分）13 用适当的集合符号填空（每小空1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）3x | x2 , 1,2 x, y | yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）25x | x23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）x | 1xx, xRx | x3x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 设UR, Ax | axb ,CU Ax | x4或x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a _, b 15. 某班有同学 55 人,其中体育爱好者43 人,音乐爱好者34人,仍有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐,就该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 如 A1,4, x , B1, x2且 AIBB ,就 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：本大题共6 分,共 74 分。17.（本大题 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 yx2axb, Ax | yxa, Ma,b, 求M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 本大题满分 12 分设集合 A1,2,3,.,10 , 求集合 A 的全部非空子集元素和的和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结219.（本大题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合 Ax | x2axa2190, Bx | x25x60, Cx | x2x80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意 A I B, , A I C, 求实数 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 本大题满分 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全集 S1,3,x33x22x , A1, 2x1 ,假如CS A0 , 就这样的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数 x 是否存在？如存在,求出x 。如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.（本大题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 A x x4 x0, B2 x x2a21xa10 ,其中 xR,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 AIBB ,求实数 a 的取值范畴22.（本大题满分 14 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知集合A x | 2xa , By | y2x3, xA , Cz | zx2, xA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 CB ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高一数学试题参考答案挑选题每道题 5 分 共 60 分 错选、空题均不得分1-5C D A A D6-10C A D A D11D12C1 C元素的确定性。2 D选项 A 所代表的集合是0 并非空集,选项 B 所代表的集合是0,0并非空集,选项 C 所代表的集合是0 并非空集,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选项 D 中的方程 x2x10 无实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 A阴影部分完全掩盖了C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有C 部分。4A（ 1）最小的数应当是 0 ,（ 2）反例：0.5N ,但 0.5N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 a0,b1,ab1 ,（4）元素的互异性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 D元素的互异性abc。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 CA0,1,3,真子集有 2317可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 A（ 1）错的缘由是元素不确定, （ 2）前者是数集,而后者是点集,种类不同,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）361,0.5 ,有重复的元素,应当是3 个元素,（ 4）本集合仍包括坐标轴242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 D当 m0时, B, 满意 AU BA ,即 m0 。当 m0 时, B1, m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 AU BA , 11或m1, m1或1 。 m1, 1或0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9AN（ 0, 0） , NM 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy1x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 D得,该方程组有一组解5,4 ,解集为 5, 4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy9y411 D选项 A 应改为 RR ,选项 B 应改为 "" ,选项 C 可加上“非空”,或去掉“真”,选项D 中的里面的确有个元素“”,而并非空集。12 C当 AB 时, AI BAAU B第 II 卷填空题（与答案不符的回答皆判为错包括缺少单位判零分）13每小空 1 分 1,2,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 32 , x1, y2 满意 yx1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）估算251.42.23.6 , 233.7 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2或 252740 ,23748可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）左边1,1 ,右边1,0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14 a3, b4ACU CU Ax | 3x4x | axb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 26全班分 4 类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人。仅爱好体育的人数为 43x 人。仅爱好音乐的人数为34x 人。既不爱好体育又不爱好音乐的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结人数为 4 人 43x34xx455 , x26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结160,2, 或 2由 A IB B得BA ,就 x24或x2x ,且 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二.问答题要求：只写出结果,且结果正确,得6分。只写出结果且结果不对,0分。有解答过程,但是结果不对,7分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结写出关键解答过程且结果正确得12或14分。所有大题分步酌情给分。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 解：由 Aa 得 x2axbx 的两个根x1x2a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x2a1xb0 的两个根x1x2a ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1x21a2a,得a1, x1 x23b1 ,89可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M1 , 13 9.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18解：由 A IBB得BA ,而 A4,0 ,4 a124a 21) 8a8 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当8a80 ,即 a1 时, B,符合 BA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当8a80,即 a1 时, B0 ,符合 BA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当8a80,即 a1时, B 中有两个元素,而 BA4,0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 B4,0 得 a110 a1或a112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19 解： B2,3 , C4,2,而 A I B,就 2,3 至少有一个元素在A 中,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 A I C, 2A, 3A,即293aa190 ,得 a5或 2 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 a5时, AB与 A I C冲突,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 解：B x|1x2a3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 2a0时,C x | a2x4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 CB 就 2a34,即a1 , 而 22a0,这是冲突的。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0a2 时,Cx| 0x4 ,而 CB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 2a3 4,即a1 , 即1a2 。 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a2 时,Cx| 0xa2,而 CB ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 2a3a 2 ,即 2a3 。 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述 12a3 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 解：由CSA0 得 0S,即 S1,3,0, A1,3,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x13x33x22 x, x0112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 解：含有 1的子集有29 个。含有 2 的子集有29 个。含有 3 的子集有29 个。6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结含有 10 的子集有29 个,123.102928160可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（有（ 1+2+3+ +10 ）×92即可给满分 12可编辑资料 - - - 欢迎下载