高中数学必修一函数题型方法总结.docx

精品名师归纳总结这份资料是全部内容已经完成的一部分,后续资料正在编写中。此资料是必修一函数部分的总结,期望对各位高中同学有所帮忙。方法二： 学了不等式的话, 我们可以由基本不等式求单调区间。111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结部分题目给出了具体的答案,部分题目仅给出了简洁思Q t0,tt2t g2,此时 tt1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结路。部分题目仅仅是题目。期望同学能认真阅读给出答案的题目,总结这一类题目的思路与方法。活学活用。第一部分典型例题解析当tt1 ,t 2tt1时,函数取得最小值。然后判定3时的函数值即可。2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、函数部分3、函数 y3 x4的值域是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、 函数的值域 ：求函数值域的常用方法有（观看法、 配方法、判别式、换元、分别常数法、方程法）。x44A. , U ,B.3324D. , U ,3322, U , 33C.R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数 y164的值域是（）。A 、0,+ 方法一、分别常数法。 期望同学自己探究分别常数的方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B、0,4C0,4D （0,4）解析： 此题是指数函数与幂函数复合,我们可以直接求出y各自的取值范畴。所以此题我们用直接分析法。2 x28.Q80,y2 .3 x439 x129x12322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q 4 x016-4 x16。要根号有意义,16-4 x0。y,U, 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可知：016-4x1616-4 x0, 4方法二、方程法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21, 就 函 数y2x.y3x42x.x4 y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、如 函 数yf x的 值 域 是,3 23x43y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F xf x1f x的值域是（）。Q 方程有解。 3 y20y.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y, 2U2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 ,3B. 2, 10C. 5 , 10D. 3,1033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23223解 析 ： 本 题 是 复 合 函 数 求 值 域 , 可 变 形4、函数x1yx22 x的值域是（）。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xt, F xF tt1, t1 ,3。A. 1 , 1 B.,1U1 ,11C.,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t2方法一：定义求单调区间222222D.1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xt, F xg tt1 ,t1 ,3, 令t t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t221方法一：方程判别式法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g t g t t1 t1tt11 .原函数yx22 y1x2 y10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t2t1Q t t , tt 0。 当 1 1时,求得t1t2t t 1Q x22x22x110,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21211 2t1t2xR,方程有意义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 , 。此时1 ,函数递减。yx22 y1x2 y10在R上有根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t11t21110t1t2=b24ac0.解得 y1 , 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当1时,求得t1t 2t1t21t11, t21。2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 11 0,函数递增 。t1t2注争论一元一次方程情形 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 ,12时,函数递减 . x1,3时函.数递增 .方法二： y x1,参考例题 2 两个方法。1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结151010g, g12, g 3.F x2,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22335、定义域为 R 的函数yf x 的值域为a, b ,就函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xa 的值域为（）。1、已知5x,就2f xx24 x2 x45 有（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2a,abB.a, bC.0,ba5A. 最大值5B. 最小值C. 最大值 1D.最小值 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. a,ab解析：留意此题有套,不要被套住。请同学自己分析。二、 定义域问题 。函数定义域留意要求两点：1、函数有意义。 2、函数符合实际。对于复合函数的定义域,如方法一：2 方法。方法二：4f x41 x22x1 ,参考值域部分例题2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f g x,即要求 x 满意g x的定义, 有要求g x 的值x24xy5 可化为x242 y x54y0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结域满意f x 定义。下面给出几道例题。Q x5 .所以x242 y x54 y0在x5 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如f xlog 1 2 x,就 f1 x 的定义域为 （）。函数有实数根,50,求得y1或y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A.,0B.211,0C.,D.0,又Q x时, y21.所以函数有最小值 1.31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222、对于任意 xR,函数f x 表示x3,x,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：此题有三点。对数函数有意义、根号有意义、分母有意义。x24 x3 中的较大者,就f x 的最小值是（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如 函 数yf x的 定 义 域 是 0,2 , 就 函 数A.2B.3C.8D.-1解析：此题画出三个函数的图像,由图像求最值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gxf 2 x的定义域是（）。3、已知函数 y1x g x3 的最大值为 M ,最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.0,1B.0,1C. 0,1解析：U 1,4D.0,1mm,就M的值为（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q f x的定义域 x0,2.f 2 x中2 x0,2.1123A.B.C.D.4222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得x0,1.且x10x1.x0,1解析：第一求定义域3x1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设2f xlg2xx, 就 f x22f x的 定 义 域 为y 242 1xg x3421x24 ,争论在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）。3x1上,函数最值即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 4,0U 0,4B. 4,1 U 1,4四、 求函数解析式 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 2,1 U 1,2D. 4,2 U 2,41、已知f x 是二次函数,且满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：此题先争论2f xlgx 的定义域 x 2,2 。f 01, f x1f x2 x ,就f x =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x解析：已知二次函数,待定系数法与对应法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2,2设f xax2bxc.Q f 01,所以 c1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结然后令2由f x1f x2 x代入得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2,2xa x12b x11ax2bx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2axab2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 最值问题 。最值问题是值域问题的一种。可由求值域求得也可应用单调性求得。ab0, a1.b1. f xx2x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、对于任意实数 x ,函数f x 满意af xbf xcx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a,b, c0, a2b2, 就f x。解析由公式求f 1, f2,f 3,f 4,f 5找规律。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：把原式中x换作11得af bf xc。即可得六、 对称与奇偶问题 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx1、如二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到方程组af x1bf xcx,解方程组,即可求出f xx2ax5对任意t都有 f tf 4t ,且在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1caf bf x闭区间m,0上有最大值 5,最小值 1,就 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxf x 。是。2、设 函 数yf x 定 义 在 实 数 集 上 , 就 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知f x是对除 x0及x1 以外的一切实数有意yf x1与f 1x 的图像关于（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义的函数,且f xx1f 1xx ,求函数f x 。A. 直线 x=0 对称B. 直线 y=0 对称C.直线 y=1 对称D.直线 x=1 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：此题类似上述例2 中的方程组法。解析：方法一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t1令x1t, 就xt1,f x1f t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令xtftf 1t tf 1xf 2t.需知yf x与y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令xt1f t1f 12t1f x关于y轴对称. f 2t= f t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tt1ttf 2t由f t 向右平移两个单位得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令x11tf 11tf t111t关于直线 x方法二：1对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解上述三元方程组即可。五、 规律归纳问题 。yf x1由yf x向右平移一个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf 1xf x1由yf x向右平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如函数f x 对任何 R 恒有一个单位得到,所以二者关于 x=1对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1gx2 f x1 f x2,留意：此题与f xf 2ax的对称有所不同。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 f 83,就f2。3、如f xx1,就f x1) 关于直线 x2 对称的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析数是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 8f 2 g4f 2f 4f 2f 2f 2解析：方法一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3f 23,解得 f21Q f x与f x) 关于x0对称,f x2) 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2f 2 g 2f 2f 21f x2关于 x2对称. f x1) 由f x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 21向左平移三个单位,为保持对称轴不变,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2f x2应向右平移三单位得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知函数f xx22 ,那么1 xf 1f 2f x方法二：32f 5x6x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111f x1x2,设（ a,b）在f x1) 上,x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f f 3f f 4f 。234xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：探讨f x1f 的值找规律x在目标函数上,Q 关于x2对称,by, 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知函数f x 满意： f 11 ,4f x f y =a4x, 将a,b代入f x16x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xy4f xy x, yR, 就f2001 =。4、已知函数 yf 2 x1 是偶函数,就函数yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的对称轴肯定是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q 偶函数,f 2x1f 2 x1,函数关于两个点或轴对称可知函数为周期函数,周期为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 令2x1t,x1t22 mn ）f x 为周期为 4 的周期函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f tf 2t关于x1对称。f x3f x21f x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、性质综合1、奇偶与周期 。所以f x41f x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.1 设f x是周期为2 的奇函数,当0x1 时,所以函数f x3 为奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x2x1x, 就f 5 =。2（此题较难,留意懂得。关于结论证明我特的会讲）2. 奇偶与单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.2 设定义在 R 上的奇函数f x 满意f x =f x2 ,2.1 如 q x, g x 均为奇函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 f1f 2f 3f 4Lf 2022 等于。f xaq xbg x1 ,在 0, 上有最大值 5,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 0f 0,f 00.Q 2为周期,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：所以 2n也是周期 .f 0f 02nf 2 n在 ,0 上 f x 有（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0. f 1f 1f 12f 1,f 10, f 12n0TA. 最小值 5B. 最小值 2C.最小值 3D. 最大值 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.3 奇函数f x 的最小正周期为 T,就f 的值为22.2 已知yf x 是偶函数,且在 0, 上是减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.4 如。f x 的最小正周期是 2T ,且函数关于x=T 对称。就 f 1x2 的单调递增区间是（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f x 是（）。A 、奇函数 B 、偶函数 C、既是奇函数又是偶函数D、既不是奇函数又不是偶函数A.0,B.,0C.1,0 U1,D. ,1 U0,1解析：此题三个考点：1、偶函数单调性的特点2、复合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.5 设函数f x 是定义在 R 上的奇函数, 如f x 的最小函数 f g x 单调性的特点 3、二次函数单调性的特点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正周期为 3,且f 11 ,f 22m3m1,就 m 的取值1、 偶函数左增右减或左减右增2、 复合函数增增得增,慢慢的增,减增得减,增减得减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴是（）。223、 二次函数是中学学问2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.m. 3B 、 m且m 31C、1m32.3 已知定义域为R 的函数f x在 8, 上为减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2D、 m或m1 3且函数yf x8 为偶函数,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.6、函数f x 的定义域为 R,如f x1与f x1 都是A. f6f 7B. f 6f 9C. f7f 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数,就（）。A 、f x 是偶函数B、f x 是奇D. f7f 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数C、f xf x2D、 f x3 是奇函数解析Qf x8 是偶函数,f x8f x8 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由奇函数得f x 关于 x8 对称。其余请画草图争论大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1f x1, f x1f x1 ,2.4定 义 域 在 R上 的 偶 函 数f x满 足 ： 对 任 意 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数f x 关于点（ 1,0）和（ -1,0）对称。（重点结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 , x2,0 x1x2 ,有 f x+1 为奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2x1 f x2 f x10 ,就（）。4.2 已知函数f x是定义在 R 上的不恒为零的偶函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f 3f 2f 1 B. f 1f 2f 3且对任意实数 x 都有 xf x11值是（）。x f x ,就5f 的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C f 2f 1f 3 D. f 3f 1f 2f x1x1 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：如 x2x1 ,就必有 f x2f x1 。所以函数在解析：x51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,0 上是增函数, 所以函数在 0, 是增函数。 其余f 2f 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请画草图争论大小。4.3 如f x 得最小正周期是 2T ,且f xT f Tx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.5 设f x是连续的偶函数,且当x0 时f x 是单调对一切实数 x 恒成立,就f x是（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数,就满意f xf xx3 的全部 x 之和为（）。4A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3B.3C. 8D.8D 既不是奇函数又不是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：第一种情形自变量部分相等其次种情形自变量部分互为相反数。解析：f xT f xT2T f xT 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、分段类奇偶函数 。f Txf Tx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.1 设f x为定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,函数为偶函数5、 几道解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x2x2 xbb为常数 ,就f 1 =（）。5.1 已知函数f x是定义在 0, 上的增函数, 且满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.3B.1C.1D. 3f xuf xf y,f 21 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：求 f 1f 1 即可。请自行争论x0 是函数（ 1）求f 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.2 设f x是定义在R 上的奇函数,当 x0 时,函数（ 2）求满意f xf x32 的 x 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析式为f x2 x2x ,就f 1=。5.2设f x是 定 义 在 R上 的 增 函 数 , 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：此题方法要求同3.1.4、 抽象函数奇偶性的争论。xf yf xf y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.1 如定义在 R 上的函数