高中数学必修模块期末综合测试卷 .docx

精品名师归纳总结高中数学必修 5 模块期末综合测试卷班级座号一、挑选题每题5 分，共 60 分1在 ABC 中， a5， b 15， A 30°，就 c 等于 A 25B.5C25或5D 352. 当 0<a<b<1 时，以下不等式正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 11ab>1 abB 1 aa >1bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C 1 ab>1 abD 1 aa >1bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知点 3,1和 4,6在直线 3x 2ya 0 的两侧，就 a 的取值范畴是 A a< 7 或 a>24B a 7 或 a 24C 7<a<24D 24< a<7 4数列 1,3,7,15，的通项公式 an 等于 A 2nB 2n1C 2n 1D 2n 15 ABC 中， a、b、c 分别为 A、B、C 的对边，假如a， b，c 成等差数列， B 30°，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC的面积为3，那么2b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 3A.2B 1 3C.2 32D 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6假设数列 xn 满意 lg xn 1 1 lg xn n N * ，且 x1 x2 x3 x100 100，就 lg x101 x102 x200 的值为 A 102B 101C 100D 997. 在 ABC 中，角 A、B，C 所对的边长分别为a，b， c，假设 C120 °，c 2a，就A a b B a bC a bD a 与 b 的大小关系不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设变量 x， y 满意约束条件x 0， x y 0， 2x y 2 0，就 z 3x 2y 的最大值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 2C 4D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x9函数 f x 1lnx2 3x2 x2 3x 4的定义域为 A ， 4 2 ， B 4,0 0,1C 4,0 0,1D 4,0 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210. 已知 x 5，就 fxx2 4x52x 4有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5A 最小值 45B最大值 4C最小值 1D最大值 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知 an 是首项为 1 的等比数列， Sn 是 an 的前 n 项和，且 9S3 S6.就数列前 5 项和为 an 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 15或 5B.31或 5C.31D.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结81616812. 已知各项均为正数的等差数列 an 的前 20 项和为 100，那么 a3·a18的最大值是 A 50B 25C 100D 220二、填空题每题4 分，共 16 分13. 在 ABC 中，已知 a 4， b 6， C 120 °，就 sin A 的值是 14. 设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，假设 S3 3，S6 24，就 a9.15. 某公司租的建仓库，每月土的占用费y1 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 y2 与仓库到车站的距离成正比，假如在距离车站 10 km 处建仓库， 这两项费用 y1 和 y2 分别为 2 万元和 8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站处16. 已知关于 x 的不等式 a2 4x2 a 2x 1 0 的解集为空集，就实数a 的取值范畴是三、解答题17. 本小题总分值12 分在 ABC 中， a，b， c 分别是 A， B， C 的对边，且2sin A3cos A.1假设 a2 c2 b2 mbc，求实数 m 的值。 2 假设 a3，求 ABC 面积的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 本小题总分值 12 分数列 an 中， a1N* 13，前 n 项和 Sn 满意 Sn 1 Sn1 n 13n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求数列 an 的通项公式 an 以及前 n 项和 Sn。(2) 假设 S1， tS1 S2， 3S2S3成等差数列，求实数t 的值19. 本小题总分值 12 分已知全集 U R，集合 A x|x2 a 1x a>0 ， B x|x a x b>0 a b ， M x|x2 2x 3 0 1假设 .UB M，求 a， b 的值。2假设 1<b<a<1，求 A B。(3) 假设 3<a< 1，且 a2 1 .UA，求实数 a 的取值范畴20本小题总分值 12 分某人有楼房一幢， 室内面积共 180 m2，拟分隔成两类房间作为旅行客房大客房每间面积为18 m2，可住游客 5 名，每名游客每天住宿费为40 元。小房间每间 15 m2，可住游客 3 名，每名游客每天住宿费为50 元。装修大房间每间需1 000元，装修小房间每间需600 元假如他只能筹款8 000 元用于装修，且游客能住满客房， 他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 本小题总分值 12 分森林失火，火势以每分钟100 m2 的速度顺风扩散，消防站接到报警后立刻派消防员前去，在失火5 分钟到达现场开头救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125 元， 所消耗的车辆、 器械和装备等费用平均每人100 元， 而每烧毁 1 m2 的森林缺失费为 60 元， 设消防队派 x 名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n 分钟(1) 求出 x 与 n 的关系式。(2) 求 x 为何值时，才能使总缺失最少22本小题总分值 14 分已知等差数列 an 满意： a3 7，a5 a7 26. an 的前 n 项和为 Sn.(1) 求 an 及 Sn。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1(2) 令 bn an2 1n N* ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高中数学必修 5 模块期末综合测试卷参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解析：由余弦定理： cos Ab2 c2 a2，315c25，即 c2 35c 10 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2bc22× 15× c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c 5或 25，经检验， a，b， c 能构成三角形应选C.答案：C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112解析：特值法取 ab111 a 12 32 9 .1 ab 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4，2，就b44164可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结132 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11ab<1 ab.故排除A. 同理可排除 B， C.答案：D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 解析：3× 32× 1 a · 3× 4 2× 6a<0. 7<a<24. 答案：C4 解析：取 n 1 时， a1 1，排除 A 、B ，取 n 2 时， a2 3，排除 D. 答案：C5 解析：2b a c， S 1 3ac 6 又b2a2 c2 2accos Bb2 a c2acsin B22 2ac 2accos 30°b2 4 23，即 b 1 3，应选 B. 答案：B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 解析：由 lg xn 11 lg xn 得x101 x1·q100，xn 1xn 10，数列 xn 是公比为 10 的等比数列，又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x102 x2·q100， ， x200 x100·q100， x101 x102 x200 q100x1 x2 x100 10100·100 10102.lg x101 x102 x200 102.答案：A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 解析：由正弦定理得a ca2a即61sin A>可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Csin Asin 120°42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A>30 °，就 B<30 °故 A>B，a>b 答案：A8. 解析：作出可行域如下图31目标函数 y 2x2z 易知过 A0， 2时 zmax 4 答案：C9. 解析：由已知得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 3x2 0， x2 3x 4 0，x2 3x 2x2 3x 4>0 ， x 0.x 1或x 2， 4x 1，.x2 3x 2 x2 3x 4>0 ， x 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. x 4,0 0,1 答案：Dx2 2 1x 2151可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 解析：fx2 x 22 2 x 2 .x 2，x 2>0 ，fx 24 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当2 2 x 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x3 时，取等号 答案：C11解析：9S3S6 而 S6 S3 a4a5a68a1a2 a3 a4 a5 a6 即 q3 8q 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列1an 是以 1 为首项，12为公比的等比数列 S5 11·1 211 2531 16.答案：C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 解析：由题可知 S2020 a1 a20220 a3 a182 100，所以 a3 a18 10，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3 ·a18a3 a18 22 25.应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13解析：依据余弦定理 c2 a2 b2 2abcos C42 62 2× 4× 6cos120°76.所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c219，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据正弦定理，得sin Aasin Cc4sin 120°219575719 .答案：19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 解析：由S3 3S6 243a1知6a13× 312d 36 6 12d 24a1 d 1即2a1 5d 8a1 1，d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a9 18× 2 15 答案：15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 解析：由已知得 y120x ， y2 0.8xx 为仓库与车站的距离 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2020.8x 2020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x费用之和 yy1 y2 0.8x x· 8，当且仅当 0.8xx 即 x 5 时等号成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立 答案：5 km16. 解析：当 a 2 时，原不等式可化为0·x2 0 ·x 1 0，解集为空集，符合题意当 a2 时，原不等式可化为0.x2 4x1 0，解集不能为空集a2 4 066可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a 2 2 4 a2 4 0，不等式的解集为空集2a5综上 2 a5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 2，6 517. 解析：1 将 2sin A 3cos A两边平方，得 2sin2A 3cos A，即 2cos A 1cos1A 2 0.解得 cos A2 0，0 A 2，A60 °.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 c2 b2 mbc 可以变形得b2 c2 a22bcm2 .即 cos Am1 2 2，m1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2 c2 a21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cos A2bc2，bc b2 c2 a2 2bca2，即 bc a2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 ×2故 SABC bcsin A a3334.ABC 面积的最大值为33.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18解析：1 由 Sn11 Sn 3n1 得 an11 3n1n N *。又 a113，故1an 3nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 N *1× 1 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3从而， Sn331 11 1123n n N * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14132由1 可得 S1 3， S2 9， S3 27.从而由 S1， tS1S2，3 S2 S3成等差数列可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1413933 27 2×143 9 t，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 t 2.19解析：由题意，得 A x|xa x 1>0 ，.U B x|x ax b 0 ，M x|x 1 x 30 1假设 .UB M，就x ax b x 1x 3，所以 a 1，b 3，或 a 3， b1.2假设 1<b<a<1，就 1< a< b 1，所以 A x|x< a 或 x>1 ， B x|x< a 或x>b 故 A B x|x a 或 x 1 3假设 3<a< 1，就 1< a<3 ，所以 A x|x<1 或 x>a ，.UA x|1 x a 又可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 a2 1 .UA，得 1 a2 1 a，即a2 2 0 a2 a 1 0，解得1 52 a 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 解析：设隔出大房间x 间，小房间 y 间，获得收益为 z 元，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18x 15y180，就 1 000 x 600y 8 000， x 0， y 0，且 x， yN6x 5y 60，即 5x 3y40，. x 0， y 0，且 x， y N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结目标函数为 z 200x 150y 画出可行域如图阴影部分所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作出直线 l：200x150y 0，即直线 4x 3y 0.当 l 经过平移过可行域上的点A20607 ， 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， z 有最大值，由于 A 的坐标不是整数，而x，y N ，所以 A 不是最优解调整最优解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 x，y N，知 z 4x 3y 37，令 4x 3y 37，即 y374x3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入约束条件，可解得5 x 3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 x N ，得 x 3，但此时 y25.N .3再次调整最优解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 4x 3y 36，即 y36 4x3，代入约束条件，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可解得 0 x 4xN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23当 x0 时， y 12。当 x 1 时， y 1013。当 x 2 时， y 9。当 x 3 时， y 8。当 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 4 时， y 6 .所以最优解为 0,12 和3,8，这时 z max 36， zmax 1 800.所以应隔出小房间12 间或大房间 3 间、小房间 8 间，可以获得最大收益可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21解析：1 由已知可得 50nx 100n 5，所以 n 10x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结102设总缺失为 y 元，就 y 6 000 n 5100x 125nx 6 000 5 100x1 250 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62 500x 2 100x 2 31 450可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 26250 000 31 450 36 450，当且仅当 62 500 100 x2 ，即 x 27 时， y 取最小x 2值答：需派 27 名消防员，才能使总缺失最小，最小值为36 450 元22 解析：1设等差数列 an 的首项为 a1，公差为 d， 由于 a37， a5 a7 26，所以 a1 2d 7,2a1 10d 26，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 a13，d 2.由于 an a1 n 1 d，Snn a1 an22，所以 an 2n 1，Sn nn 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由于 an 2n 1，所以 an1 4nn 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 bn4n n 1 4 nn 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 Tn b1 b2 bn1 111111 4 2 2 3 n n 111 14n 1n4 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以数列 bn 的前 n 项和 Tnn.4 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载