高中数学三角函数知识点总结.docx

精品名师归纳总结高中数学第四章 - 三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 与（ 0° 360 °）终边相同的角的集合（角与角的终边重合） ：终边在 x 轴上的角的集合：|k180, kZ终边在 y 轴上的角的集合：|k18090, kZy3sinx4cosxcosx|2sinxk1cosxcosx360x, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在坐标轴上的角的集合：|k90 , kZ14sinxsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 y= x 轴上的角的集合：|k18045 , kZ23SIN COS三角函数值大小关系图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 yx 轴上的角的集合：|k18045 , kZ1、 2、 3、 4表示第一、二、三、四象限一半所在区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如角与角的终边关于x 轴对称,就角与角的关系：如角与角的终边关于y 轴对称,就角与角的关系：360 k360 k180如角与角的终边在一条直线上,就角与角的关系：180 k角与角的终边相互垂直,就角与角的关系：360 k902. 角度与弧度的互换关系：360 ° =2180 °= 1° =0.017451=57.30° =57 ° 18 留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、弧度与角度互换公式：1rad 180 ° 57.30°=57 °181°180 0.01745（ rad）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、弧长公式： l| r .扇形面积公式：s扇形lr2| r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、三角函数：设是一个任意角,在的终边上任取（异于原点的）一点 Pya的终边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。（ x,y） P 与原点的距离为r,就sinyxcosrrP（ x,y rtany。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cotx 。sec yr 。 .xcscr .oyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、三角函数在各象限的符号： （一全二正弦,三切四余弦）Tyyyyo+-+-+Pox-+ xox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-+-OMA x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦、余割余弦、正割正切、余切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、三角函数线正弦线： MP;余弦线： OM;正切线： AT.16. 几个重要结论:1y2y|sinx|>|cosx|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 可编辑 -sinx>cosxOxcosx>sinx|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|sinx|>|cosx|3 如 o<x<2 ,就sinx<x<tanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 三角函数的定义域：三角函数定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xsinxx | xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf xf xf xf xcosx tanx cotx secxcscxx | xx | xx | xx | xx | xRR且 xk1, kZ2R且xk, kZR且 xk1, kZ2R且xk, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、同角三角函数的基本关系式：sin costancos sincot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tansin 2cot1cos2csc 1sin sec21tan2sec 1cos csc21cot 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、诱导公式：k把的三角函数化为的三角函数,概括为：2“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式： （一）基本关系公式组一公式组二公式组三sinx·cscx=1tanx=sin x cos x22sin2kcos2kxxsin xcos xsinxsin xcos xcosxcosx· secx=1x=cos xsin x221+tan x =sec xtan2kxtan xtan xtan xtanx·cotx=122cot2kxcot xcotxcot x公式组四公式组五公式组六sinxsin xsin2xsin xsinxsin xcosxcosxcos2xcosxcosxcosxtanxtan xtan2xtan xtanxtan xcotxcot xcot2xcot xcotxcot xsin x+cos x=11+cot x=csc x（二）角与角之间的互换公式组一公式组二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos cossincoscossincos coscossin sincossin sinsinsin 2cos 2tan22 sin cos22 tancossin22 cos2112 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscossinsin21cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantancos1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tantan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantantan1cossin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 tantan2 1cos1 cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式组三公式组四公式组五可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2 tan2sincos1 sin21sin1cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan 221tan 2coscossincossin21 cos 2sincos1sin2tan 1coscot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos21tan 2sinsin1 cos 2cos2cos 1sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan22 tan2sin sinsin sin2 sin22 cos2cos2sin221tan2cot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan22coscoscoscos2 cos22sincos2sin1sin2cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 15cos 7562 , , tan 154cot 7523 ,. 22tan 75cot 1523可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 75cos15624可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin xycosxytan xycot xyA sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域RRx | xR且xk1 , kZ 2x | xR且xk , kZ（ A、 0）R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域1, 11, 1RRA, A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数2当0, 非奇非偶当0, 奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k, 2k1, 。k,kk , k1上为减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22k222k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k2上 为 增 函数。上 为 增 函数 2k,2k1上 为 增 函 数（ kZ ）数（ kZ ）2k12 A,A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性2k, 2上 为 减 函数上为增函数。2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32k2（ kZ ）2 A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上 为 减 函2k32A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数（ kZ ）上 为 减 函 数（ kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：ysin x 与ysin x 的单调性正好相反。ycosx 与ycosx 的单调性也同样相反.一般的,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x 在 a,b 上递增（减） ,就 yyf x 在 a, b 上递减（增） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysin x与 ycosx的周期是.xO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysinx 或 ycos x （0 ）的周期 T2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytan x 2的周期为 2（ TT2,如图,翻折无效） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysinx 的对称轴方程是xk2 （ kZ ）,对称中心（k,0 ）。 ycos x 的对称轴方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x k（ kZ ）,对称中心（ k1,0 ）。 y2tan x 的对称中心（k,0 ） .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y cos 2x原点对称ycos2 xcos 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 tan·tan1,kk2Z 。 tan·tan1,k k2Z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ycosx 与 ysinx2k 2是同一函数 ,而 yx 是偶函数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxsinxk1cos2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数ytan x在 R上为增函数 .（×） 只能在某个单调区间单调递增. 如在整个定义域,ytan x为增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数,同样也是错误的.定义域关于原点对称是f x具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称（奇偶都要） ,二是满意奇偶性条件,偶函数：f xf x ,奇函数：f xf x ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：ytan x是奇函数, ytan x1 是非奇非偶 .（定义域不关于原点3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称）奇函数特有性质：如0x 的定义域,就f x 肯定有f 00 .（ 0x的定义域,就无此性质）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysin x 不是周期函数。ysin xyy为周期函数（ T）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos x 是周期函数（如图） 。ycosx为周期函数（ T）。x1/2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos 2xy= cos|x| 图象1 的周期为（如图）,并非全部周期函数都有最小正周期,例如：2y=|cos2x+1/2|图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x5 ya cosf xb sink , kR .a 2b 2sincosb有aby . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2211、三角函数图象的作法： ）、几何法：）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线）,三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y Asin（x）的振幅 |A| ,周期 T2,频率 f1 | ,相位x; 初相（即当 x 0 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|T2的相位）（当 A 0,0 时以上公式可去肯定值符号） ,由 y sinx 的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长（当|A| 1）或缩短（当 0 |A| 1）到原先的|A|倍,得到 y Asinx 的图象,叫做 振幅变换 或叫沿 y 轴的伸缩变换 （用 y/A 替换 y）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 y sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长（0| | 1）或缩短（ | | 1）到原先的| 1 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倍,得到 y sin x 的图象,叫做 周期变换 或叫做沿 x 轴的伸缩变换 用x 替换 x由 y sinx 的图象上全部的点向左（当0）或向右（当 0）平行移动个单位,得到y sin（x）的图象,叫做 相位变换 或叫做沿 x 轴方向的平移 用 x替换 x由 y sinx 的图象上全部的点向上（当b 0）或向下（当b 0）平行移动 b个单位,得到y sinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移 （用 y+-b 替换 y）由 y sinx 的图象利用图象变换作函数y Asin（x）（ A 0,0）（x R）的图象,要特殊留意：当周期变换和相位变换的先后次序不同时,原图象延x 轴量伸缩量的区分。4、反三角函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx, x,的反函数叫做 反正弦函数 ,记作 y arcsinx,它的定义域是 1,1,值域是2 2 , 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y cosx,（ x 0, ）的反应函数叫做反余弦函数 ,记作 y arccosx,它的定义域是 1, 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域是 0, 函数 y tanx, x,的反函数叫做 反正切函数 ,记作 y arctanx,它的定义域是（,） ,2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域是,2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y ctgx, x（0,）的反函数叫做 反余切函数 ,记作 y arcctgx,它的定义域是（,） ,值域是（ 0, ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、反三角函数 .1. 反三角函数：反正弦函数II.竞赛学问要点yarcsin x 是奇函数,故arcsinxarcsin x , x1,1 （肯定要注明定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域,如 x,没有 x 与 y 一一对应,故ysinx 无反函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： sinarcsin xx , x1,1, arcsin x,.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反余弦函数yarccos x 非奇非偶,但有arccos xarccosx2k, x1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：cosarccos xx , x1,1 , arccos x0,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ycos x 是偶函数,yarccosx非奇非偶,而ysin x和yarcsinx 为奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反正切函数：yarctan x ,定义域 , ,值域（,）,22yarctan x 是奇函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arctanxarctan x , x, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： tanarctan xx , x, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反余切函数：yarc cot x ,定义域 , ,值域（,）, y22arc cot x 是非奇非偶 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arccotxarc cot x2k, x, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：cot arc cot xx , x, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yarcsin x 与 yarcsin1x 互为奇函数,yarctanx 同理为奇而yarccosx 与 yarc cot x 非奇非偶但满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结足 arccos xarccos x2k, x 1,1arc cot xarc cotx2k , x 1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a 的取值范畴解集a 的取值范畴解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin xa 的解集 cos xa 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a =1x | x2karcsin a, kZa =1x | x2karccosa, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1x | xk1 k arcsina, kZa 1x | xkarccosa, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan xa 的解集：x | xkarctan a , kZ cot xa 的解集：x | xkarccot a, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、三角恒等式 .组一nsin 2n 1sin 33 sin34 sinsin 2sin 2sinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscos 2cos 4组二. cos22 n 1 sincos334cos3 coscos2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ncoskk 12cos2cos4cos8cosn2sinn2 sinn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ncosxkdcos xcosxd cosxnd sin n1d cosxnd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 0sin d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nsin xkdsin xsin xdsin xnd sin n1d sin xnd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 0sin d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantantantantantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tantantantantantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组三 三角函数不等式sin x x tan x, x0,2f xsin x在 0,x 上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 ABC,就 x 2y 2z 22 yz cos A2xz cos B2xy cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载