高中数学苏教版必修课时《点到直线的距离》学案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课时 28点到直线的距离【课标展现】才能和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞情感和价值：熟悉事物之间在肯定条件下的转化。用联系的观点看问题王新敞【先学应知】（一）要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、点P x0 , y0 到直线 l ： AxByC0 的距离：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：（ 1）公式中的直线方程必需化为一般式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）分子带肯定值，分母是根式A2B 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索：当A0 或 B0 时公式成立吗？答：成立 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）特殊的，点P x0 ,y0 到 x 轴的距离为| y0| ，到 y 轴的距离为| x0 | 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、两条平行直线就l1 ： AxByC10，l 2 ： AxByC20（ C1C2）之间的距离为d ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：两条平行直线l1 与 l 2 的形式必需是一般式，同时x 和 y 前面的系数必需化为一样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如 Qx , y 与 Q x,y 关于点Pa,b 对称 , 就 x0x a, y0y b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0004、 如 Q0 x0 , y0 与Q x, y 关于直线AxBy2C0 对称 , 就2Q0 x0 , y0 与 Q x, y 的中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点落在直线AxByC（二）练习0 上, 且 Q0 与 Q 的连线与AxByC0 垂直 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、点 P（2，-1 ）到直线 2 x 3 y 3 0 的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、两平行直线x3 y40 和2 x6 y90 之间的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、如直线l1 与直线l2 3 x4 y200 平行且距离为3，就直线l1 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【合作探究】 例 1、求过点 P1,2 ，且与原点的距离等于2 的直线方程2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、在直线x3 y0 上找一点 , 使它到原点和直线x 3 y20 的距离相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、已知直线的方程l1 ： xy10 ， l 2 ： 2 xy30 ，求直线l 2 关于直线l 1 对称的直线l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【课堂巩固】1、求直线 2x11y160 关于点P0,1 对称的直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求经过直线x2 y30 与 2 xy10 的交点且和点（0,1 ）的距离等于1 的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【课时作业28】 1已知点P 在直线 xy 40 上， O 为原点，就| OP| 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2点 P 在直线 3 xy为.50 上，且点P 到直线 xy10 的距离为2 ，就点 P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 经过直线7 x7 y210 和 y 轴的交点，且与点P（ 3， 7 ）距离为5的直线的方程为.4. 过点（ 1， 2）且与原点距离最大的直线方程为 .5.已知点P 在直线 x3 y0 上，它到原点的距离与到直线x3 y20 的距离相等 , 就点P 的坐标为.6.已知点 A（ 1， 3）， B（ 3，1）， C（ -1 ， 0），就三角形ABC的面积为.7. 求过点 P（ 1， 2）且与两点A（ 2，3）， B（ 4， 5）距离相等的直线l 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 直线 l 经过点A2,4 ，且被平行直线xy10 与 xy10 所截线段的中点在直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 xy30 上，求直线l 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9（探究创新题）过A2,0, B0,3 两点作两条平行直线，并使它们之间的距离为3 ，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两条直线的方程.10已知点P 到两个定点M（ 1， 0）、 N（ 1，0）距离的比为2 ，点 N 到直线 PM的距离为 1求直线PN的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，仍有哪些没有搞懂的学问，请记录下来）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案课时 28点到直线的距离例 1 分析： 已知直线经过一个点的情形下通常可以设点斜式，然后利用点到直线的距离公式求出相应的斜率即可得出相应的直线方程【解 】当直线斜率不存在时，方程为x1，不合题意。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线斜率存在时，设方程为：y2k x1 ，即：kxyk20 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意：k2k 212， 解得： k21或 k7 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，所求的直线方程为：xy10 或 7 xy50 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评 : 此题设直线方程时肯定要先考虑直线的斜率是否存在，表达数学思维的严密性与分类的思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 分析：直线x3 y0 与直线 x3 y20 平行，即可算出它们之间的距离，然后利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用两点之间的距离公式算出该点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解 】直线 x3y0 与 x3 y20 之间的距离为： |20|10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12325x03 y00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 x3 y0 上的点33P x0 ,y0 满意题意，就2210 2yx00，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0x0553131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得或，所求点的坐标为, 或 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy1155550055可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 分析：直线关于直线对称，可以在l2 上任意取两个点，再分别求出这两个点关于直线l1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的对称点， 最终利用两点式求出所要求的方程这里可以通过求出交点这个特殊点以简化运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解 】由xy2xy10x，解得：30y23 ， l 过点 P5325, ，33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又明显 Q 1,1 是直线l2 上一点，设Q 关于直线l 1 的对称点为Q ' x0,y0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x01y0110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就22，解得：x00，即Q '0,2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y01 11x01y02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于直线 l 经过点 P 、【课堂巩固】Q ' ，所以由两点式得它的方程为：x2 y40 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、分析：解题的关键是中心对称的两直线相互平行，并且两直线与对称中心的距离相等【解 】设所求直线的方程为2 x11yC0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由点到直线的距离公式可得| 01116 | 011C |，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221122 2112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C16 （舍去）或C38 ，所以，所求直线的方程为2x11y380可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2、x-1=0【课时作业28】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122 解析 :就 | OP|的最小值为原点到直线xy40 , 即 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 1， 2）或（ 2， -1 ）3.3 x4 y1204.x2 y50 . 解析 : 由平几学问得: 过点（ 1，2）且与原点距离最大的直线是过点（1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2） , 且与点（ 1， 2）和原点连线垂直,所以其方程为y21 x21 , 即 x2 y50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.P 3 ,1 , 或P3 , 1 解析 : 设 P 3t, t ，就5555就点 P 的坐标为 P 3 ,1 , 或P3 , 1 55553t2t 23t3t21232，就 t1 ，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 5.解析：设AB 边上的高为h，就1S= ABCABh ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2AB31221322 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB边上的高h 就是点 C到 AB的距离 .AB 边所在直线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y3x1 ，即 x+y-4=0 。点 C到 X+Y-4=0 的距离为h， h=1045，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221113312因此， SABC = 12255227. 解：由于l 与 x 轴垂直时 , 不合题意 , 所以可设l 的方程为： y 2 = k x 1即： kx y 2k = 0,由题意得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k3 2 kk 2 1= 3k = 2 或 k = 44k5 2 kk 2 1, 解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以所求直线方程为：4x y 6 = 0或 3x 2y 7 = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 解 ： 因 为 被 平 行 直 线 xy10 与 xy10所 截 线 段 的 中 点 到 平 行 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy10 与 xy10 距离相等 .而到平行直线x y10 与 xy 10 距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相等的点在直线xy0 上, 又中点在直线xy30 上，联立方程组xy30,x y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3解得2, 从而中点的坐标为 3 , 3 ，由直线l 经过点A2,4和 3 , 3 得直线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y5 xy32222260 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 解：设所求方程分别为l1 ： yk x2 ，l 2 ： y3kx ，即 kxy 2 k0 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kxy30 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案|32 k |12 l1 与 l 2 之间的距离为3 ，3 ，解之得： k0 或 kk215故所求两条直线的方程分别为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y0 ， y3 或12 x5 y240 ， 12 x5 y150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结210解：设点 P 的坐标为 （ x，y），由题设有 | PM|2 ，即 x 1 2y22 x 12y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2整理得x+y 6x+1=0| PN |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于点 N 到 PM的距离为1， |MN| 2，所以 PMN 30°，直线PM的斜率为±3 ，3直线 PM的方程为 y= ±3 （ x 1）32将式代入式整理得x 4x 1 0解得 x123 ， x 223 代入式得点P 的坐标为（ 23 ，13 ）或（ 23 ， 13 ）。（ 23 ， 13 ）或（ 23 ， 13 ）直线 PN的方程为 y=x 1 或 y= x+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载