高中数学三角函数专题专项练习 .docx

精品名师归纳总结【三角函数疑难点拔】一、 忽视隐含条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 假设sin xcos x10 ，求 x 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正解：2 sin x1 ，由 sin x442 得 2k2x2k443 k4Z 2kx2 kkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、 无视角的范畴，盲目的套用正弦、余弦的有界性例 4 设、为锐角，且+120 ，争论函数 y1cos2cos2的最值。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解 y1cos 2 23cos 21cos1 cos1cos2 ，可见，当cos1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， ymax。当 cos21时，ymin。分析：由已知得302,90 ，6060，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos 21 ，当cos1，即60 时，ymin1，最大值不存在。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 无视应用均值不等式的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5 求函数 y2acos 2 x2b a sin 2 xb0,0x 的最小值。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结错解ya 2cos 2 xb2 sin 2 x1sin2 abx cos x4ab sin 2 x24ab0sin 2 x1) ，当 sin 2 x1 时， ymin4ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：在已知条件下， 1、2两处不能同时取等号。正解：ya2 1tan 2 xb2 1cot 2 xa 2b 2a 2 tan2 xb 2 cot 2 x ，22ab2ab2 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当a tan xb cotx ，即tan xb，时，ayminab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【经典题例】例 4：已知 b、c 是实数，函数 fx=x2bxc 对任意、R有：f sin0, 且f 2cos0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求 f 1的值。2证明： c3 。3设f sin 的最大值为 10，求 f x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 思路1令 =，得2f 10, 令 =，得f 10, 因此f 10, 。2证明：由已知， 当1x1 时， f x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1x3 时，f x0, 通过数形结合的方法可得：f 30,化简得 c3 。3由上述可知， -1 ，1 是f x 的减区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间，那么f 110, 又f 10, 联立方程组可得 b5, c4 , 所以f xx25x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5：关于正弦曲线答复下述问题：x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数 ylog 12sin3 的单调递增区间是？4 8k3x 8kkZ 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设函数 ysin 2 xacos 2 x 的图象关于直线 x对称，就 a的值是1。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3把函数 ysin 3x 的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原先的3 倍纵坐标不变 ，就所得48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的函数解析式子是sin 2xy sin x。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6：函数f x1 sin xcos x，1求 fx的定义域。2求 fx的最大值及对应的 x 值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 思路 1x|x2 k且x2k2 CkZ22 A2 设 t=sinx+cosx,就 y=t-13y max2 1, x2kkZ4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7：在 ABC中，已知sinA cos2sin Ccos2sin B 1求证： a、b、c 成等差数列。 2求角 B 的取值范畴。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思 路 1 条 件 等 式 降 次化 简 得sin Asin C2 sin Ba c2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosBa 2c2 ac 223a 2c2 2ac6ac2ac1 ,，得 B 的取值范畴0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14设 xcos2acsin，且 sin 38accos38ac20 ，就 x 的取值范畴是30,2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 已知 x0, ，证明不存在实数 m20,1 能使等式 cos x+msin x =m* 成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2试扩大 x 的取值范畴，使对于实数m0,1 ，等式 * 能成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3在扩大后的x取值范畴内，假设取mx3 , 求出访等式 * 成立的 x 值。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结提示：可化为m最值问题典型错例tan21 2 x4, 3 x226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5.求函数 ysi n x2的最大值和最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结134 cos x错解：原函数化为 4 y sin 2 xsi n x9 y0 ，关于 sin x 的二次方程的判别式1 244 y9 y0 ，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1y1，所以 y1 ， y11。剖析：假设取 y3，将导致 sin x的错误结论，此题错在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212maxmin1212122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结无视了隐含条件|si n x|1。正解： 原函数化为 4 y sin 2 x11144 y2si n x9y0 ，当 y0 时，解得 sin x0 ，满意 sin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 y0 时 ， 解 得 sin x， 又sin xR，|sin x|1 ， 就 有1144 y 20或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1144 y 201，解得8y1y，所以 ymax11， ymin11144 y 2118 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11144 y 2118 y13131313难点化简与求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例】已知 3,cos = 12 ,sin+= 3 , 求 sin2 的值.24135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1不查表求 sin2 20° +cos 280°+3 cos20 °cos80 °的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一： sin 220° +cos 280°+3 sin 220°cos80 ° = 1 1 cos40° +21 1+cos160 °+3 sin20 °cos80 °2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1 1 cos40 ° +21 cos160 ° +3 sin20 ° cos60 ° +20 ° =1 21 cos40 ° +21 cos120° cos40 ° sin120 °2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin40 ° +3 sin20 ° cos60 ° cos20 ° sin60 ° sin20 ° =1 3 sin 2 20°21 cos40 ° 21 cos40 ° 43 sin40 ° +43 sin40 ° 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1 3 cos40 °43 1 cos40 ° =144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：设 x=sin220°+cos 280° +3 sin20 °cos80 °， y=cos 220°+sin2 80°3 cos20 ° sin80 °，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x+y=1+1 3 sin60 ° = 1 ， x y=cos40 °+cos160 °+3 sin100 °= 2sin100 °sin60 ° +3 sin100 °=02 x=y= 1 ，即 x=sin 2 20° +cos 280°+3 sin20 ° cos80 °= 1 .44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 2关于 x 的函数 y=2cos x 2acosx 2 a+1 的最小值为 f a ，试确定满意 f a=21 的 a 值，并对此时的 a 值求 y 的最大值 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由 y=2cos xa 2 a 24a2及 cosx 1， 1得：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f a1a 22a214aa21 2aa2， f a=21 , 14a= 122a= 182,+ ，故a 2a 1= 1222，解得： a= 1，此时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=2cos x+ 12 + 122，当 cos x=1 时，即 x=2k，kZ， ymax=5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难点训练1. 已知方程 x2+4ax+3a+1=0a 1 的两根均 tan 、tan ，且， ,22 ，就 tan的值是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1B. 2C.24D.31 或 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 , 344 ，0 ，4 ， cos =43 ， sin53+=45 ，就 sin +=.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 不查表求值 :2 sin130sin100 13 tan 370 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知 cos+x=43 ， 51cos1017x 7 124 ，求sin 2 x12sin 2 x tanx的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+sin =3 ，sin +cos的取值范畴是D，xD，求函数y= log12 x3的最小值，并求取得最小值时x的值.24x10OAB的半径为 1，中心角 60°，四边形 PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P 的位置，并求此最大面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难点磁场解 法 一 ： 22参考答案3, 0 24. + 43, sin 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 =1cos 5, cos 131sin 4. sin2 =sin + + =sin 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos +cos sin+54135123 13556 .。解法二： sin =655 ,cos += 4 ,135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin2 +sin2 =2sin +cos = 72 sin2 sin2 =2cos +sin = 406565可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin2 = 1 7226540566565可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难点训练一、1. 解析：a 1，tan +tan =4a0。tan +tan =3a+1 0, 又、 , 、 , , 就2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ,0,又 tan + =tantan4a4,又tan2 tan24,整 理 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21tantan13a131tan 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2tan 223tan22= 2. 答案： B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 解析： , 3, 44 0,4, 又 cos = 3 .245可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin4 ,450,.3443 3 ,4. sin 345 ,13cos 3412 .1356可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsin442答案：65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscos 344 cos 344sin sin 3 443512 134551356 .65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即sin56655.解 :cos4x3 , 5sin 2xcos24x7 . 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12三、 4. 答案： 2 又 17x7,543x2 ,4sin x445可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2 x2sin 2 x2 sin x cosx2 sin 2 x2sin xsin xcos x cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan x1sin x cos xcos xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2x sinx 4cosx 474 255283755可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 解：以 OA为 x 轴. O为原点，建立平面直角坐标系，并设P的坐标为 cos ,sin ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PS =sin . 直线 OB的方程为 y=3 x，直线 PQ的方程为 y=sin . 联立解之得Q3 sin 。 sin ，所以 PQ=cos 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 sin3 。 于 是SPQR=S sin cos 3 sin =33 3 sin cos sin 23 =3 33 sin2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos2=3 3 sin2 + 1 cos2 1 =3 sin2 + 3 . 0 , 2+ 5 . 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2322236636662可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2 + 1. sin2 +=1 时， PQRS面积最大，且最大面积是3，此时， =，点 P 为的中点， P3 , 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6666228. 解：设 u=sin +cos. 就 u2+3 2 =sin +cos 2 +cos +sin 2 =2+2sin + 4. u21, 1 u D= 1,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设t =2 x3,1x1,1t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t 23M2x34x10t112 .4 22t 24482tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 . x=2.当且仅当 2t4 ,即t t2时, Mmax2 .y8log0.5M 在M0时是减函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 提高训练 C 组一、挑选题nsin，那么以下命题成立的是A 假设B 假设,是第一象限角，就是其次象限角，就costancostan5 已知 siyminlog20.58log0.52log0.5 85 时,此时 t22 ,2x32 , x1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C假设,是第三象限角，就coscosD假设,是第四象限角，就tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题1 已知角的终边与函数 5x12 y0, x0 打算的函数图象重合，cos1tan1sin的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 假设是第三象限的角，是其次象限的角，就是第象限的角2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 假如tansin0, 且 0sincos1, 那么的终边在第象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 假设集合三、解答题A x | kxk 3, kZ，B x |2x2 ，就 AB = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1角的终边上的点P 与Aa, b 关于 x 轴对称 a0, b0 ，角的终边上的点 Q 与 A 关于直线 yx 对称，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin costan tancos1值sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3求 1sin61sin4cos6的值cos4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案 一、挑选题5 D画出单位圆中的三角函数线二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结177在角的终边上取点P12,5, r13,cos12 , tan5 ,sin5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13131213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2一、或三2k32 k, kZ , 2k22 k, kZ ,kkkk 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111222221212422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 24二tansin0,cos0,sin0cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题1解： Pa,b,sinb,cosa, tanb Q b, a,sina ,cosbb , tana可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2a 2b2a2222abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sintan11222bab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结costancossina2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23解： 1sin 6cos61sin 2cos2sin 4sin 2cos2cos411 3sin 2cos23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【练习】1sin 4cos4112sin 2cos2112sincos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、选择1、函数的值域是A. 1，1B.-2,2C.0,2D.0,15、二、填空3 、 已知 f x asinx bcosx且 x 为 f x 的 一条 对称 轴， 就 a ： b 的 值为.4 、 假 设 函 数答案与解析一、选择题：1、选 B.，当 x 0 时， 22sinx 2 即 2y2。当 x<0 时， y0 包含于 2，2. 于是可知所求函数值域为 2，2 ，故应选 B.5、选 C. 解析：由 fx在区间 ， 上递增及 f x为奇函数，知 fx在区间 ，上递增，该区间长度应小于或等于fx的半个周期.，应选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题3、答案： a：b 1。解析：由题设得，又 x为 f x的一条对称轴，当 x 时 fx取得最值 ，即，a:b=1。4 、 答 案 ：， 解 析 ：， 由 ， 注意 到， 由 得： ， 再注 意到 当且仅当于 是 由 及得可编辑资料 - - - 欢迎下载