高中数学必修四向量练习题 .docx

精品名师归纳总结向量专项练习参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题1 文2021m 的值为 郑·州月考 设向量 a m,1， b 1，m，假如 a 与 b 共线且方向相反，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 1C 2D 2答案 A解析 设 a b<0 ，即 m 且 1 m.解得 m±1，由于 <0，m 1.点评 1.留意向量共线与向量垂直的坐标表示的区分，假设a x1， y1， b x1，y2 ， 就 ab. x1 y2x2y1 0，当 a， b 都是非零向量时，a b. x1 x2 y1y2 0，同时仍要留意 abx1y1与x2y2不等价2证明共线 或平行 问题的主要依据：1对于向量 a， b，假设存在实数 ，使得 b a，就向量 a 与 b 共线 平行 2a x1，y1， b x2，y2，假设 x1y 2 x2y1 0，就向量 ab.3对于向量 a， b，假设 |a·b| |a| ·|b|，就 a 与 b 共线要留意向量平行与直线平行是有区分的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理2021m荆·州质检 已知向量 a2,3，b 1,2，假设 manb 与 a2b 共线， 就n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 211C 2D 2答案 C解析 由向量 a 2,3 ， b 1,2得 ma nb2m n,3m2n， a 2b4， 1，m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 ma nb 与 a 2b 共线，所以 2m n× 13 m 2n× 4 0，整理得n 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 2021 ·山东青岛期中 设 a， b 都是非零向量，以下四个条件中，肯定能使a b 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成立的是 1A a 3bB a bCa 2bD a b|a|b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 A解析 由题意得 a b ，而 a 表示与 a 同向的单位向量，b 表示与 b 反向的单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|a|b|a|b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量，就 a 与 b 反向而当 a13b 时， a 与 b 反向，可推出题中条件易知B， C， D 都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不正确，应选A.警示 由于对单位向量、相等向量以及共线向量的概念懂得不到位从而导致错误，特别对于这些概念： 1 单位向量 a ，要知道它的模长为1，方向同 a 的方向。 2 对于任意非零|a|向量 a 来说，都有两个单位向量，一个与a 同向，另一个与a 反向。 3 平面内的全部单位向量的起点都移到原点，就单位向量的终点的轨迹是个单位圆。4 相等向量的大小不仅相等，方向也必需相同，而相反向量大小相等，方向是相反的。5 相等向量和相反向量都是共线向量，但共线向量不肯定是相等向量，也有可能是相反向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BP3. 2021 ·广州执信中学期中 在 ABC 中，点 P 在 BC 上，且中点，假设 PA4,3 ，PQ 1,5 ，就 BC A 2,7B 6,21C2， 7D 6， 21答案 B 2PC，点 Q 是 AC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PC解析 由条件知，2PQPA 21,5 4,3 2,7，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BP 2PC 4,14，BC BP PC 6,214. 在四边形 ABCD 中， a 2b， 4a b， 5a 3b，其中 a，b 不共线，ABBCCD就四边形 ABCD 为A 平行四边形B 矩形C梯形D 菱形答案 C 解析 ADAB BC CD 8a 2b 2BC，四边形 ABCD 为梯形 5文2021 德·州模拟 设OBxOA yOC， x，y R 且 A， B，C 三点共线 该直线不过点 O，就 x y A 1B 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C0D 2答案 B解析 如图，设 AB AC，OB OAAB OAAC OA OC OA就 OA OC OA 1 OA OCx 1 ， y ，xy 1.点评 用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功在进行向量运算时，要尽可能将它们转化到平行四边形或三角形中，以便使用向量的运算法就进行求解充分利用平面几何的性质，可把未知向量用已知向量表示出来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理2021安·庆二模 已知 a，b 是不共线的两个向量， xa b， a ybx，y R，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAC假设 A，B， C 三点共线，就点 Px， y的轨迹是 A 直线B 双曲线C圆D 椭圆答案 B解析 A，B， C 三点共线，AB AC存在实数 ，使 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 xab a yb.x， 1 y. xy 1，应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62021 ·湖北武汉调研 如下图的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPOQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B A. OHOGD C.EOFO答案 D解析 由平行四边形法就和图示可知，选D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7已知 a 2， 3，b sin，cos ， 2， 2 ，假设 a b，就 tan .3答案 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 ab， 2 ，2cos2 3sin， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin2 3sin 2 0，1|sin| 1，sin 2， 33 2， 2 ，cos 2 ，tan 3 .8 文2021 宜·春质检 如下图，在 ABC 中， H 为 BC 上异于 B， C 的任一点， M 为AH 的中点，假设 AM AB AC，就 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2答案 1AB分析 由 B， H， C 三点共线可用向量 ， .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 由 B，H ，C 三点共线， 可令AH AC来表示 AHxAB 1xAC，又 M 是 AH 的中点， 所以 AM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1 1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2AHxAB2221 x ·AC，又 AM AB AC.所以 2x21 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 点评 应用平面对量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法就或三角形法就进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用当基底确定后，任一向量的表示都是唯独的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理2021河·北二调 在 ABC 中， AC1， AB 2，A23 ，过点 A 作 AP BC 于点 P，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且APAB AC，就 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案1049 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解析 由题意知 AB·AC 2× 1× cos 3 1，AP BC，AP ·BC 0 ，即 AB AC ·ACAB 0， 2 25 0，即 4 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB·AC AB AC， 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P， B， C 三点共线， 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由联立解得2757，即 257×71049.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE9文已知 G 是 ABC 的重心， 直线 EF 过点 G 且与边 AB、AC 分别交于点 E、F，11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB， AF AC，就答案 3 . 2 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 连结 AG 并延长交 BC 于 D，G 是ABC 的重心， AG 3AD 3AB AC，EG GF，设 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AG AE AF AG，AGAE 1 AF， 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 3AB1 AC1ABAC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1133，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1 1 1311 3. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 ，1 ，1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题OP10 文已知 O0,0、 A2， 1、 B1,3、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA tOB，求(1) t 为何值时，点P 在 x 轴上？点 P 在 y 轴上？点 P 在第四象限？(2) 四点 O、A、B、P 能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1OP解析 t2,3t 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAtOB1假设点 P 在 x 轴上，就 3t 1 0，t 3。假设点 P 在 y 轴上，就 t 2 0，t 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设点 P 在第四象限，就t 2>03t 1<01，2<t<3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2OA 2， 1， PB t 1， 3t4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA假设四边形 OABP 为平行四边形，就 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PB t 1 2 3t 4 1无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 四边形 OABP 不行能为平行四边形同理可知，当 t 1 时，四边形 OAPB 为平行四边形，当t 1 时，四边形 OPAB 为平行四边形理已知向量 a 1,2， b cos， sin，设 m a tbt 为实数 (1) 假设 4，求当 |m|取最小值时实数 t 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假设 a b，问：是否存在实数t，使得向量ab 和向量 m 的夹角为恳求出 t。假设不存在，请说明理由4，假设存在，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解析 14，b 2 ，2322 ， a·b 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|m |a tb 25 t2 2ta·bt2 32t 5t 32 212 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当t3222时， |m |取到最小值，最小值为2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载