高中数学必修第三章知识点及练习题 .docx

精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章直线与方程 截矩式： xyab1 ，其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0 ,与 y 轴交于点 0, b ,即 l 与x 轴、 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、直线倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所的截距分别为a,b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成的角叫做直线l 的倾斜角 .特殊的 ,当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定 = 0 ° .2、 倾斜角的取值范畴：0° 180° . 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 ° .一般式： AxByC0 A ，B 不全为 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角 90° 的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母 k 表示,也就是 k = tan。留意： 在平常解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式。各式的适用范畴特殊的方程如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0°, k = tan0 ° =0;平行于 x 轴的直线： yb b 为常数。平行于 y 轴的直线： xa a 为常数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90° , k 不存在 .5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 , 90时， k0 ，k 随着的增大而增大。当90,180时， k0 ，k 随着的增大1平行直线系平行于已知直线A0 xB0 yC00 A0 , B0 是不全为 0 的常数 的直线系：A0 xB0 yC0 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而增大。当90时， k 不存在。为常数，所以平行于已知直线A0 xB0 yC 00 的直线方程可设：A0 xB0 yC0, CC 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角肯定存在 ,但是斜率 k 不肯定存在 .垂 直 于 已 知 直 线A0xB0 yC00 A0 , B0是 不 全 为 0的 常 数 的 直 线 方 程 可 设 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B0 xA0 yC0 C 为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过两点P1 x1, y1 、 P2 x2 , y2 的直线的斜率公式：ky2y1x2x1 x1x2 2过定点的直线系斜率为 k 的直线系： yy0k xx0，直线过定点x0 , y0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意下面四点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当x1x 2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°。过两条直线l1 :A1xB1 yC10 ， l 2: A2 xB2 yC20 的交点的直线系方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) k 与 P1、P 2 的次序无关。A1xB1 yC1A2xB2yC20 为参数，其中直线 l2 不在直线系中。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得。(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。6、两直线平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 三点共线的条件： 假如所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线。 反之， 三点共线，任意两点连线的斜率不肯定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。1当l 1 : yk1xb1 ， l 2 : yk2 xb2 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、直线方程留意各种直线方程之间的转化l1 / l 2k1k2 ,b1b2 。 l 1l2k1k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线的点斜式方程：yy0k xx0 ，k 为直线的斜率，且过点x0, y0， 适用条件是不垂留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直 x 轴。留意： 当直线的斜率为 0°时， k=0，直线的方程是 yy0 。2当l 1 :A1xB1 yC10， l 2 :A2 xB2 yC20 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线的斜率为90°时， 直线的斜率不存在， 它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于 x0，所以它的方程是x=x0。l1 / l 2A1B 2A2B10且B1C 2B2C10 。 l1l 2A1 A2B1 B20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜截式： ykxb ， k 为直线的斜率，直线在y 轴上的截距为 b例： 设直线l1 经过点 Am ， 1、B 3， 4，直线l 2 经过点 C1， m、D 1， m+1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当1l 1 / / l 22l1 l 2 时，分别求出 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点式：yy1xx1 xx , yy 直线两点x, y ， x , y7、两条直线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y1x2x112121122当l1 : A1 xB1 yC10l 2: A2 xB2 yC20 相交时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交点坐标是方程组A1 x A2 xB1 yC1B2 yC20 的一组解。0A 2B 2C 4D 14已知直线 l 与过点 M 3 ， 2 ，N2 ， 3 的直线垂直， 就直线 l 的倾斜角是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组无解l 1 / l 2 。方程组有很多解l1 与 l 2 重合。xxA B32C34D 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 中点坐标公式： 已知两点 P1 x1，y1、P2 x2，y2，就线段的中点 M 坐标为 12已知点 A7 ， 4 、B 5,6,求线段 AB 的垂直平分线的方程。2 ， y1y 22例：5. 假如 AC 0，且 BC0，那么直线 AxBy C 0 不通过 A 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 、 两 点 间 距 离 公 式 ： 设A x1 , y1，（B x2, y2） 是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 两 个 点 ， 就6. 设 A， B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且| PA| | PB| ，假设直线 PA 的方程为 x y 1 0，就直线 PB 的方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| AB | xx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212110、点到直线距离公式 ：一点P x0, y0到直线l : AxByC0 的距离为 dAx0By0CA x y 5 0B 2x y 1 0C 2y x 4 0D 2x y 70可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 211、两平行直线距离公式 1两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解，即：先在任始终线上任取一点，再利用点到直线的距离进行求解。7. 过两直线 l1： x 3y 4 0 和 l2： 2x y 5 0 的交点和原点的直线方程为 A 19x 9y 0B 9x 19y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线l 1和 l 2 的一般式方程 为 l 1： A x+B y+C 1= 0， l 2：C 19x 3y 0D 3x 19y 08. 直线 l 1： xa2y6 0 和直线 l2 : a 2 x 3ay 2a 0 没有公共点，就 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x+B y+C2 = 0， 就一、挑选题l1 与l 2 的距离为 dC 1C 2A 2B 2是 A 3B 3C 1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 假设直线 x 1 的倾斜角为，就 A 等于 0B等于C等于9将直线 l 沿 y 轴的负方向平移 a a 0 个单位，再沿 x 轴正方向平移 a 1 个单位得直线 l' ， 此时直线 l' 与 l 重合，就直线 l' 的斜率为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2D不存在A aB a1aCa1a1aD a1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 图中的直线 l 1， l2， l3 的斜率分别为 k1， k2， k3，就 A k1 k2 k3B k3 k1 k2C k3 k2 k1D k1 k3 k210点 4， 0 关于直线 5x4y 21 0 的对称点是 A 6， 8B 8， 6C 6， 8D 6， 8二、填空题11已知直线 l 1 的倾斜角1 15°，直线 l 1 与 l 2 的交点为 A，把直线 l 2 围着点 A 按逆时针方向旋可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3已知直线 l1经过两点 1， 2 、 1， 4 ，直线 l2经过两点 2， 第12、题x，6 ，且 l1 l2，就转到和直线 l1 重合时所转的最小正角为60°，就直线 l 2 的斜率 k2 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 12假设三点 A 2， 3 ， B 3， 2 ，C1 ， m 共线，就 m 的值为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13已知长方形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为A 0， 1 ， B 1， 0 ， C 3， 2 ，求第四个顶点20始终线被两直线l1： 4x y 6 0，l2： 3x 5y 60 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求 第 19 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 的坐标为14求直线 3x ay 1 的斜率15已知点 A 2，1 ，B 1，2 ，直线 y2 上一点 P，使| AP| | BP| ，就 P 点坐标为16. 与直线 2x 3y 50 平行，且在两坐标轴上截距的和为6 的直线方程是17. 假设一束光线沿着直线x 2y 5 0 射到 x 轴上一点， 经 x 轴反射后其反射线所在直线的方程是三、解答题18设直线 l 的方程为 m2 2m 3 x 2m2m 1 y 2m 6 m R， m 1 ，依据以下条件分别求 m 的值：l 在 x 轴上的截距是 3。斜率为 119已知 ABC 的三顶点是 A 1， 1 ， B 3， 1 ， C 1， 6 直线 l 平行于 AB，交 AC， BC该直线方程.21. 直线 l 过点 1，2 和第一、二、四象限，假设直线l 的横截距与纵截距之和为6，求直线 l的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别于 E， F， CEF 的面积是 CAB 面积的1 求直线 l 的方程4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章 直线与方程参考答案9. B解析 : 结合图形，假设直线l 先沿 y 轴的负方向平移，再沿x 轴正方向平移后，所得直线与l 重合，这说明直线l 和 l的斜率均为负，倾斜角是钝角设l的倾斜角为，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 组一、挑选题tan 10. Daa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1C解析：直线 x 1 垂直于 x 轴，其倾斜角为 90°2D解析：直线 l 1 的倾斜角1 是钝角，故 k1 0。直线 l 2 与 l3 的倾斜角2， 3 均为锐角且2 3， 所以 k2 k3 0，因此 k2 k3 k1，故应选 D3A解析：由于直线 l 1 经过两点 1， 2 、 1，4 ，所以直线 l 1 的倾斜角为，而 l 1 l2，所以，2解析：这是考察两点关于直线的对称点问题直线5x4y 21 0 是点 A 4， 0 与所求点 A' x， y 连线的中垂线，列出关于x， y 的两个方程求解二、填空题11 1解析：设直线 l 2 的倾斜角为2，就由题意知：180° 2 15° 60°， 2 135°， k2 tan2 tan 180° 45° tan45° 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l 2 的倾斜角也为，又直线 l 2 经过两点 2， 1 、 x， 6 ，所以， x 2212 1 2 第 11 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4C解： A， B， C 三点共线，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由于直线 MN 的斜率为率为 1，故直线 l 的倾斜角是42 33 1 ，而已知直线 l 与直线 MN 垂直，所以直线 l 的斜2 kAB kAC ， 233213 2，3 m3 解得 m 1 2122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5C解析：直线 Ax By C 0 的斜率 kA 0，在 y 轴上的截距BD C 0，所以，直线不通B解析：设第四个顶点D 的坐标为 x， y ， AD CD ，AD BC， kAD· kCD 1，且 kAD kBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过第三象限6 A y1 ·x0y 2 x3 1，y1 x0 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由已知得点A 1，0 ， P 2， 3 ， B 5， 0 ，可得直线 PB 的方程是 x y 5 07Dx0解得 舍去 y1x2 y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8D所以，第四个顶点D 的坐标为 2， 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结143 或不存在解析：由已知，直线AB 的斜率 k 11 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a解析：假设 a 0 时，倾角 90°，无斜率312由于 EF AB，所以直线 EF 的斜率为 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 a 0 时， y3 x 1 aa由于 CEF 的面积是 CAB 面积的1 ，所以 E 是 CA 的中点点 E 的坐标是 0，45 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线的斜率为3 a15 P 2，2.直线 EF 的方程是 y20 x 6y 05 122x，即 x 2y 5 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：设所求点P x， 2 ，依题意： 求 P 点的坐标为 2， 2 16 10x 15y36 0 x2221 2 x1 2222，解得 x 2，故所解析：设所求直线与l1 ，l 2 的交点分别是 A，B，设 A x0， y0 ，就 B 点坐标为 x0 ， y0 由于 A， B 分别在 l 1，l 2 上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：设所求的直线的方程为2x 3y c 0，横截距为c ，纵截距为2c ，进而得34 x0 y060所以3x 5y 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3600c = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结517 x 2y 50解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x 轴对称，故将直线方程中的y 换成 y得： x0 6y0 0，即点 A 在直线 x6y 0 上，又直线 x 6y 0 过原点，所以直线l 的方程为 x 6y 021 2xy 4 0 和 x y 3 0解析：设直线 l 的横截距为 a，由题意可得纵截距为6 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题18 m5 。 m 4 直线 l 的方程为x y a6 a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33解析：由题意，得点 1，2 在直线 l 上，1 2 a6 a1 ， a25a 6 0，解得 a1 2， a2 3当 a 2 时，直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2m6 3，且 m2 2m 30的方程为 x2y1，直线经过第一、二、四象限当a 3 时，直线的方程为x43y1 ，直线经过第3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 22m3解得m 5 3一、二、四象限综上所述，所求直线方程为2x y 40 和 x y 3 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，得m 22m2m 2m3 1，且 2m2 m 1 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得m 4 319 x 2y 50可编辑资料 - - - 欢迎下载