高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考总复习年级高二学科数学内容标题定积分的运算编稿老师马利军一、教学目标：1. 懂得定积分的基本概念并能利用定积分的几何意义解决一些简洁的积分运算问题.2. 懂得微积分的基本定理，并会用定积分公式解决简洁函数的定积分问题.二、学问要点分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 定积分的概念：函数2. 定积分的几何意义：f x在区间 a， b上的定积分表示为：bbf x dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当函数 f（ x）在区间 a，b 上恒为正时，定积分与 x=a，x=b 及 x 轴围成的曲边梯形面积，在一般情形下.f x dx 的几何意义是：y=f（ x）abf xdx 的几何意义是介于x 轴、a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 f（ x ）的图象、以及直线x=a， x=b 之间的各部分的面积代数和，在x 轴上方的面积取正号， x 轴下方的面积取负号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在图（1）中：bf xdxas0 ，在图（ 2）中：bf x dxas0 ，在图（3）中：bf x dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示函数y=f （ x）图象及直线x=a， x=b 、x 轴围成的面积的代数和.注：函数y=f （ x ）图象与x 轴及直线x=a， x=b 围成的面积不肯定等于bbf xdx ，仅a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当在区间 a， b 上 f （x）恒正时，其面积才等于f xdx .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 定积分的性质， （设函数f（ x ）， g（x ）在区间 a， b上可积）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）bf x ag x dxbf xdxabg x dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）bkf xdxabkf x dx ，（ k 为常数）a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）bf xdxacf xdxabf x dxcb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如在区间 a， b上，f x0,就af xdx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结含详解答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考总复习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论：（ 1）如在区间a，b上，f xg x, 就bf x dxabg x dxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） |bf x dx |ab| f xa| dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如（fx ）是偶函数， 就af xdxaa2f xdx ，如 （f0x ）是奇函数，就af xdx0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 微积分基本定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，如F ' xf x, 且fx在 a,b 上可积，就bf x dxaF bF a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：（ 1）如F ' xf x 就 F（ x）叫函数 f （ x）在区间 a， b上的一个原函数，根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结据导数定义知：F（x ） +C 也是 f （ x）的原函数，求定积分bf x dx 的关键是求f （x）的a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原函数，可以利用基本初等函数的求导公式和导数的四就运算法就从反方向求F（ x ） .（ 2）求导运算与求原函数的运算互为逆运算.【典型例题】学问点一：定积分的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1依据2sin xdx00 推断：求直线x=0 ， x= 2，y=0 和正弦曲线y=sinx 所围成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的曲边梯形面积以下结论正确选项（）A 面积为0B曲边梯形在 x 轴上方的面积大于在 x 轴下方的面积C曲边梯形在 x 轴上方的面积小于在 x 轴下方的面积D曲边梯形在 x 轴上方的面积等于在 x 轴下方的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题意分析： 此题考查定积分的几何意义，留意围成的面积的区分.2sin0xdx 与 y=sinx 及直线 x=a，x=b 和 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路分析： 作出函数y=sinx在区间 0 ， 2 内的图象及积分的几何意义及函数的对称性可判定 .解： 对于（ A ）：由于直线 x=0 ，x= 2，y=0 和正弦曲线y=sinx 所围成的曲边梯形面积为正可判定 A 错.对于（ B ），（C）依据 y=sinx 在0， 2内关于（,0 对称知两个答案都是错误的.依据函数 y=sinx 的图象及定积分的几何意义可知：答案（D）是正确的 .解题后的摸索： 此题主要考查定积分的几何意义，表达了数与形结合的思想的应用，易错点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是混淆函数y=sinx 与 x 轴、直线x=0 ， x= 2围成的面积等于2f x dx .0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结含详解答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考总复习例 2利用定积分的几何意义，说明以下等式的合理性1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）2xdx10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 2）10x 2 dx.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题意分析： 此题主要考查定积分的几何意义：在区间0 ， 1 上函数y=2x ，及y=1x 2 恒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为正时，定积分12 xdx 表示函数y=2x 图象与 x=0 ，x=1 围成的图形的面积，2011x2 dx表0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示函数 y=1x图象与 x=0 ， x=1 围成的图形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路分析： 分别作出函数y=2x 及 y=积.1 x 2的图象，求此图象与直线x=0 ，x=1 围成的面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）在同一坐标系中画出函数y=2x 的图象及直线x=0 ， x=1 （如图），它们围成的图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是直角三角形 . 其面积 S= 122 11 . 由于在区间 0 ，1 内 f（ x）恒为正，故12xdx1 .0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 2）由 y1xxy1, x0,1 ，故函数y1x（ x0,1的图象如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2图所示，所以函数y分之一，1x2与直线 x=0 ， x=1 围成的图形面积是圆x2y21 面积的四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 y1x 21在区间 0， 1上恒为正 .10x 2 dx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题后的摸索： 此题主要考查利用定积分的几何意义来验证函数y=2x 及函数 y=21x在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结区间 0，1上的定积分的值，表达了数与形结合的思想的应用，易错点是画函数图象的不精确造成错误的结果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3利用定积分的几何意义求4| x1 |0| x3 | dx 的值 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题 意 分 析 ： 本 题 考 查 定 积 分 的 几 何 意 义 ，| x1 |0| x3 |dx的 值 是 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结含详解答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考总复习y| x1 | x3 | 的图象与直线x=0 ， x=4 所围成图形的面积.思路分析： 第一把区间 0，4分割为 0，1， 1，3， 3，4，在每个区间上争论x 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 3 的符号，把函数y| x1 | x3 | 化为分段函数，再依据定积分的几何意义求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4| x1 |0| x3 |dx 的值 .2x4, x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 函数 y| x1 | x3 | 化为 y2, x2x1,34, x3,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于函数y2 x2, x2 x4, x1,34, x 0,1 3,4在区间 0， 1， 1，3， 3，4都恒为正 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数 y= 2x+4 的图象与直线x=0， x=1 围成的面积为S1函数 y=2 的图象与直线x=1 ， x=3 围成的面积是S2函数 y=2x 4 的图象与直线x=3 ， x=4 围成的面积是S3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图知： S1=S3=1 422143, S2= 224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由定积分的几何意义知：| x1 |0| x3 |dx = S1S3S210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解题后的摸索：此题考查的学问点是定积分的几何意义，利用其几何意义求定积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4| x1 |0| x3 |dx 的值，表达了等价转化的数学思想（把区间0， 4分割，把函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=|x 1|+|x 3|化成分段函数） 、数与形结合的思想的应用. 易错点是：区间0， 4分割不当及画函数图象不精确，造成错误的结果. 当被积函数含有肯定值时，常采纳分割区间把函数化为分段函数的方法求定积分的值.小结： 此题主要考查定积分的几何意义，要分清在区间a， b上 f（ x ）恒为正时， f （x ）在区间 a，b 上定积分值才等于函数图象与直线x=a ，x=b 围成的面积 . 在画函数图象时留意x 的取值区间 . 当被积函数含有肯定值时，恰当的分割区间把函数画为分段函数再求定积分的值 .高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题及详解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题12021 ·山东日照模考a2xdx，b 02exdx，c 02sinxdx，就 a、b、c 的大小关系是0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a<c<bB a<b<cCc<b<aD c<a<b2 2021 ·山东理， 7由曲线 y x2， yx3 围成的封闭图形面积为含详解答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考总复习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1243122021 ·湖南师大附中设点 P 在曲线 y x2上从原点到A2,4移动，假如把由直线OP，直线 y x2 及直线 x2 所围成的面积分别记作S1， S2.如下列图，当S1 S2 时，点 P 的坐标是416416A. 3， 9B. 5， 9415413C. 3， 7D. 5， 7A. 1B.1C.1D. 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3由三条直线x 0、x 2、y 0 和曲线 y x3 所围成的图形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4A 4B.3C.185D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 2021 ·湖南省考试院调研11sin x 1dx 的值为 A 0B 2C2 2cos1D 2 2cos15曲线 y cosx0 x 2与直线 y 1 所围成的图形面积是 A 2B 33C. 2D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6函数 F xx tt 4dt 在 1,5 上0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 有最大值0，无最小值32B有最大值0 和最小值332C有最小值3 ，无最大值D既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7已知等差数列 a 的前 n 项和 S 2n2 n，函数 fxx 1，如 fx<a，就 x 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n值范畴是 3n21t dt31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.，B 0， e6eC 11， eD 0， e118 2021 ·福建厦门一中 如下列图，在一个长为，宽为2 的矩形 OABC 内，曲线ysinx0 x 与 x 轴围成如下列图的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点 该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的，就所投的点落在阴影部分的概率是含详解答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考总复习123A. B.C.D.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 2021 ·吉林质检 函数 fxx2 2 x<02cosx 0x 2的图象与x 轴所围成的图形面积S 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A. 32B 1C 4D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结102021 ·沈阳二十中 设函数 fxx x ，其中 x 表示不超过x 的最大整数， 如 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2，1.2 1，1 1.又函数 gx x ，3f x在区间 0,2 上零点的个数记为m，f x与 gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象交点的个数记为n，就A 525n gxdx 的值是 mB 437可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 4D 6112021 ·江苏盐城调研 甲、乙两人进行一项嬉戏竞赛，竞赛规章如下：甲从区间0,1上随机等可能的抽取一个实数记为b，乙从区间 0,1 上随机等可能的抽取一个实数记为cb、c 可以相等 ，如关于x 的方程 x2 2bx c 0 有实根，就甲获胜，否就乙获胜，就在一场竞赛中甲获胜的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 13B.23C.12D.34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 2021 ·吉林省调研 已知正方形四个顶点分别为O0,0 ，A1,0， B1,1，C0,1，曲线 y x2 x 0与 x 轴，直线 x 1 构成区域M ，现将一个质点随机的投入正方形中，就质点落在区域M 内的概率是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 121B.142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.3D.5二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结132021芜·湖十二中 已知函数 fx 3x2 2x 1，如1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1fxdx 2fa成立，就a .含详解答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考总复习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14已知a1 cosxd x，就二项式ax6 的绽开式中含x2 项的系数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20sin xx 15抛物线y2 2x 与直线 y 4x 围成的平面图形的面积为 16 2021 ·安徽合肥质检 抛物线y2 axa>0 与直线x 1 围成的封闭图形的面积为4，3如直线 l 与抛物线相切且平行于直线2x y 6 0，就 l 的方程为 172021 ·福建福州市 已知函数fx x3 ax2 bxa， bR 的图象如下列图，它与x轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成区域图中阴影部分的面积为 1 ，就a 的值为12 三、解答题，试在此区间内确定t 的值，使图中阴影218如下列图，在区间0,1 上给定曲线yx部分的面积S1 S2 最小含详解答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考总复习含详解答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载