高中文科数学选修重要知识点.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一部分简洁规律用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的陈述句.真命题： 判定为真的语句. 假命题： 判定为假的语句.2、“如 p ，就 q ”形式的命题中的p 称为命题的 条件 ， q 称为命题的 结论 .3、原命题：“如 p ，就 q ”逆命题：“如 q ，就 p ” 否命题：“如p ，就q ”逆否命题： “如q ，就p ”4、四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、如 pq ，就 p 是 q 的充分条件 ， q 是 p 的必要条件 如 pq ，就 p 是 q 的充要条件 （充分必要条件） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用集合间的包含关系：例如：如A就 A 是 B 的充要条件。B ，就 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件。如A=B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、规律联结词：且 and ：命题形式pq 。或（ or ）：命题形式pq 。非（ not）：命题形式p .pqpqpqp 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“全部的”、“任意一个”等，用“”表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全称命题 p：xM , p x 。 全称命题p 的否定p：xM ,p x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特称命题 p：xM , p x 。 特称命题p 的否定p：xM ,p x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次部分圆锥曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、平面内与两个定点F 1 ，F 2 的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的点的轨迹称为椭圆 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： | MF 1 | MF 2 |2a , 2a| F1F 2| 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两个定点称为椭圆的焦点 ，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程221 ab0 ab221 ab0 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -范畴axa 且bybbxb 且aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a,0、2顶点a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10,b 、20, b1b,0、2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0、F2c,0F10,c、F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦距F1 F22c c2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率e120e1 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、平面内与两个定点F 1 ，F 2的距离之差的肯定值等于常数（小于F1 F 2）的点的轨迹称为双曲线 即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| MF1 | MF 2 |2 a, 2a| F1F2| 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程22x y1 a0, b022y x1 a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2a2b2范畴xa 或 xa ， yRya 或 ya ， xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点1a,0、2a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1焦距c,0、 F2c,02F1 F22c cF10,22abc、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率渐近线方程eyb xa12e1aaya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F称为 抛物线的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p0p0p0p0图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准线方程xpxpypyp 2222离心率e1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2 p 9、焦半径公式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x0 , y0在抛物线y22 pxp0 上，焦点为F ，就pFx0。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点x, y在抛物线x22 pyp0上，焦点为F ，就Fyp 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三部分导数及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数fx 从x1 到x2 的平均变化率：fx2 x2fx1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、导数定义：fx在点x0 处的导数记作yx x0f x 0 limx0f x0xfx x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数 yfx在点x 处的 导数的几何意义是曲线yfx在点x0 ,fx0处的切线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结04、常见函数的导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C '0 。 x n 'nx n1 。 sinx'cos x 。cos x 'sin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a x 'a x ln a 。e x 'e 。 log ax) '1。x ln alnx'1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x5、导数运算法就：1 fxgxfxgx。2 fxgxfxgxfxgx。fxfxgxfxgx2gx03 gxgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、在某个区间a,b 内 ， 如 fx0 ，就函数yfx在这个区间内单调递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 fx0，就函数yfx在这个区间内单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、求函数 yfx的极值的方法是：解方程fx0 当f x00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 假如在x0 邻近的 左侧 fx0 ，右侧fx0 ，那么fx0是极大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 假如在x0 邻近的 左侧 fx0 ，右侧fx0 ，那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、求函数 yfx在 a, b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 yfx在a, b 内的极值。2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa， fb 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分统计案例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系。制作散点图，判定线性相关关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线性回来方程：ybxa （最小二乘法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nxi yibi 1 nx2inx y2nx留意：线性回来直线经过定点 x, y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1aybx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2相关系数（判定两个变量线性相关性）： rnxii 1nx yiyn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xii 1x) 2i yi1y) 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： r >0 时，变量x, y 正相关。 r<0 时，变量x, y 负相关。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 | r |越接近于1，两个变量的线性相关性越强。| r |接近于 0 时，两个变量之间几乎不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在线性相关关系。3回来分析中回来成效的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总偏差平方和：n yii 1y2残差： eiyiyi。残差平方和：n yii 1yi 2。回来平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方和：n yiy2 n yiyi 2 。相关指数R1n yii 1 ny 22i。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2i 1i 1 yii 1yi 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： R2 得知越大，说明残差平方和越小，就模型拟合成效越好。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 R2 越接近于1，就回来成效越好。4独立性检验（分类变量关系）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随机变量K 2 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第五部分推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理 都是依据已有事实，经过观看、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 归纳推理 ：由某类食物的部分对象具有某些特点，推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理， 或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -注： 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特点，推出另一类对象也具有这些特点的推理，称为类比推理，简称类比。注： 类比推理是特别到特别的推理。演绎推理：从一般的原理动身，推出某个特别情形下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特别的推理。“三段论” 是演绎推理的一般模式，包括：大前提 - 已知的一般结论。小前提- 所讨论的特别情形。结论- 依据一般原理，对特别情形得出的判定。二证明直接证明 综合法一般的，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最终推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 分析法一般的，从要证明的结论动身，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最终，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推 证法或执果索因法。2间接证明 - 反证法一般的，假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。第六部分复数1概念：1 z=a+biRb=0 a,bRz= zz20。2 z=a+bi 是虚数b 0a,bR。3 z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0a,b Rz z 0（z0）z2<0。(4) a+bi=c+dia=c 且 c=da,b,c,d R。2复数的代数形式及其运算：设 z1= a + bi , z2 = c + di a,b,c,d R，就： 1 z 1±z2 = a + b± c + di 。2 z1.z2 = a+bi·c+di （ ac-bd） + ad+bci。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 z1÷ z2 = acbi cdi cdi di acbdc2d 2bcadc 2d 2 iz20 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3几个重要的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211i 2i 。 1i1ii; 1ii;1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) i 性质： T=4 。 i 4n1, i 4 n 1i ,i 4n 21, i 4 n 3i 。 i 4 ni 4n 1i 4 2i 4n 30;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) z1zz1z1 。z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4运算律： （1） zmznzm n ; 2zm nzmn ; 3zz mmz1 z2mm, nN;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结125共轭的性质： z1z2 z1z2。 z1 z2z1z2。 z1 z2z1。zz 。z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6模的性质： | z1 | z2 | z1z2 | z1 | z2| 。 | z1 z2 | z1| z2z1| 。 | z2| z1 |。| z2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| zn | | z |n 。选修 4-4 数学学问点一、选考内容 坐标系与参数方程 高考考试大纲要求：1坐标系： 懂得坐标系的作用. 明白在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情形. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，懂得在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区分， 能进行极坐标和直角坐标的互化. 能在极坐标系中给出简洁图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程. 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，懂得用方程表示平面图形时挑选适当坐标系的意义. 2参数方程： 明白参数方程，明白参数的意义. 能挑选适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、学问归纳总结：xx, 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1伸缩变换： 设点P x, y是平面直角坐标系中的任意一点，在变换:的作用下，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy, 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P x, y 对应到点P x , y ，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 ，简称 伸缩变换 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，叫做 极点 。自极点 O 引一条射线 Ox 叫做 极轴 。再选定一个长度单位、 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 ，这样就建立了一个极坐标系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3点 M 的极坐标： 设 M 是平面内一点，极点O 与点 M 的距离| OM| 叫做点 M 的极径 ，记为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以极轴 Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM 叫做点 M 的极角 ，记为。有序数对, 叫做 点 M的极坐标 ，记为 M , .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极坐标 , 与 ,2 k kZ 表示同一个点。极点O 的坐标为0,R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如0 , 就0 , 规定点 , 与点 , 关于极点对称， 即 , 与 , 表示同一点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如规定0,02，那么除极点外，平面内的点可用唯独的极坐标, 表示。 同时， 极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标 , 表示的点也是唯独确定的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5极坐标与直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：2x2ysiny2 ,x tancos,y x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径的圆的极坐标方程是r 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在极坐标系中，以C a ,0 a0 为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是2 acos。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在极坐标系中，以C a, a 20 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是2asin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 在极坐标系中，0 表示以极点为起点的一条射线。R表示过极点的一条直线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在极坐标系中，过点A a,0 a0 ，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是cosa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，假如曲线上任意一点的坐标x, y 都是某个变数t 的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x f t ,并且对于 t 的每一个答应值，由这个方程所确定的点M x, y 都在这条曲线上，那么这个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y g t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程就叫做这条曲线的参数方程 ，联系变数x, y 的变数 t 叫做 参变数 ，简称 参数 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 圆 xa) 2 y x2y 2b) 2r 2 的参数方程可表示为x arcos,y brsin.xacos ,为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆a 2b 21 ab0 的参数方程可表示为ybsin 为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线 y22 px的参数方程可表示为x 2 px2 ,y 2 pt.t 为参数 .xxotcos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经过点M O xo ,yo ，倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为yyotsin（ t 为参数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范畴。在参数方程与一般方程的互化中，必可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结须使 x,y 的取值范畴保持一样.复习寄语：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载