高中数学北师大版必修第一章《从单位圆看正弦函数的性质》教案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第一章从单位圆看正弦函数的性质教案北师大版必修4一、教学目标1、学问与技能：（1）回忆锐角的正弦函数定义。（2）娴熟运用锐角正弦函数的性质。（3）懂得通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义。（4）把握任意角的正弦函数的定义。（5）懂得有向线段的概念。（6）明白正弦函数图像的画法。（7）把握五点作图法，并会用此方法画出0 ，2 上的正弦曲线。2、过程与方法：中学所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的。由于我们已将角推广到任意角的情形， 而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来， 我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆。利用单位圆的特殊性，是高中数学中的一种重要方法，在其次节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用。讲解例题， 总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的熟悉。在由锐角的正弦函数 推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特别与一般的关系，形成一种辩证统一的思想。通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性。培育同学分析问题、解决问题的才能。二、教学重、难点重点 :1. 任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。2. 正弦函数图像的画法。难点 :1. 正弦函数值的几何表示。2. 利用正弦线画出y sinx ，x0 ， 2 的图像。三、学法与教法在中学， 我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时， 通过函数定义的形式引出正弦函数的定义。作正弦函数y sinx图像时， 在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法:探究争论法。四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。请同学们回忆（1）角的概念的推广及弧度制、象限角等概念。 （ 2）中学所学的正弦函数是如何定义的？并想一想它有哪些性质？同学摸索回答以后，老师小结。（板书课题）A（二）、探究新知cbCBa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对边在中学，我们学习了锐角 的正弦函数值：sin 斜边，如图： sinA a ，由于 ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是直角边， c 是斜边，所sinA 0 ， 1 。由于我们通常都是将角放到平面直角坐标系中，我们来看看会发生什么？yPa， brxOM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直角坐标系中， （如下列图） ，设角 （ （ 0，b）的终边与半经为r 的圆交于点P2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（a，b），就角 的正弦值是： sin r. 依据相像三角形的学问可知，对于确定的角 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 都不会随圆的半经的转变而转变。为简洁起见，令r 1 即为单位圆 ，那么 sin b，r也就是说，如角 的终边与单位圆相交于P，就点 P 的纵坐标b 就是角 的正弦函数。 直角三角形明显不能包含全部的角，那么， 我们可以仿照锐角正弦函数的定义你认为该如何定义任意角的正弦函数.一般的， 在直角坐标系中 （如上图），对任意角 ，它的终边与单位圆交于点P（ a，b），我们可以唯独确定点P（ a，b）的纵坐标b，所以 P 点的纵坐标b 是角 的函数，称为正弦 函数，记作y sin R。通常我们用x ， y 分别表示自变量与因变量，将正弦函数表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示为 y sinx.正弦函数值有时也叫正弦值.请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明：角与 7角的终边与单位圆的交33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？角和 8角了？33角和 5角33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结了？2角和3Y14角了？3、 733P-x,yyPx,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P（ x,y）rxXMOoM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin=sin7= yysin8=-sin=-y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33ryMo33yoxxPx,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P（ x,y ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sin-=sin35=ysin-32=sin-314=y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过上述问题的争论，简洁得到：终边相同的角的正弦函数值相等，即sin2k sin k Z ，说明对于任意一个角，每增加2 的整数倍，其正弦函 数值不变。 所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2k（kZ， k0）为正弦函数的周期。2 是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。 一般的， 对于周期函数fx，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案假如它全部的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作fx的最小正周期。【巩固深化，进展思维】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1如点 P 3， y 是 终边上一点，且sin 2，求 y 值【3y65 】5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如角 的顶点为坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在函数y 3x x 0的图像上，就sin 。【 310】10（三）、归纳整理，整体熟悉：（1）请同学回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，仍有那些不太明白的的方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？（四）、作业布置：1、已知锐角终边上一点P （ 3， 4），求角的正弦值。2、已知 P2， 3 是角终边上一点，求sin的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知角的终边落在直线y2 x 上，求 sin的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、如实数 x ， y 满意 xy212x4y400，求：25x sin315y sin4的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案（五）、课后反思 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载