高中数学配套文档三压轴题型突破练函数与导数.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -压轴题型突破练 函数与导数A 组专项基础训练时间： 35 分钟，满分：62 分一、填空题 每道题 5 分，共 35 分1 与直线 2x 6y1 0 垂直， 且与曲线fx x3 3x2 1 相切的直线方程是 答案3xy 2 000解析设切点的坐标为x0， x3 3x2 1，0就由切线与直线2x6y 1 0 垂直，可得切线的斜率为3，又 f x 3x2 6x，故 3x2 6x0 3，解得 x0 1，于是切点坐标为 1,1，从而得切线的方程为3x y 2 0.2 三次函数fx mx3x 在， 上是减函数，就m 的取值范畴是 答案， 0解析f x 3mx21，依题意可得m<0.3 已知函数fx x3 12x 8 在区间 3,3 上的最大值与最小值分别为M ，m，就 M m .答案32解析由题意得f x 3x2 12，令 f x0，得 x±2，且 f3 17， f 2 24，f2 8，f 3 1，所以 M 24，m 8， M m32.4. 已知函数fx x3 bx2 cx 的图象如下列图，就x2 x2 .12答案83解析由图可知f1 0， f2 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 b c0，8 4b 2c 0，b 3，解得c 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x x3 3x2 2x， f x 3x2 6x 2.由图可知x1，x2 为 fx的极值点， x1x2 2， x1x2 2.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - x22248可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x2 x1 x2 2x1x2 4 .33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 设函数 f xsin 33cos 52 tan ，其中 0，就导数f 1 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x 答案2， 22·x 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 f x sin ·x23cos ·x， f 1 sin 3cos 2sin 3 .5 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0，12 ， 33， 4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin 2.32 ， 1 f 1 2， 2 6 已知 f x 2x x2ex，给出以下四个结论： f x>0 的解集是 x|0<x<2 。 f2 是微小值， f2是极大值。f x没有最小值，也没有最大值。fx有最大值，没有最小值其中判定正确的序号是 答案解析fx >0. 2x x2>0. 0<x<2， 正确由 fx 2x x2ex，得到 f x 2 x2ex， 令 f x 0，得到 x12，x2 2， 在 ，2 和 2， 上 f x<0 ， fx单调递减。在2，2上 f x>0 ， fx单调递增， f 2是微小值， f2是极大值，故正确由题意知， f2为最大值，且无最小值，故 错误， 正确7 把一个周长为12 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为 答案2 16 x解析设圆柱高为x，底面半径为r，就 r，圆柱体积V 6x 213 12x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22x 4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 36x0< x<6，3V 4 x2 x 6当 x 2 时， V 最大此时底面周长为6 x 4,4 2 2 1.二、解答题 共 27 分8 13 分 已知函数 fx ax3 x2 bx其中常数a， b R ， gx fx f x是奇函数(1) 求 fx的表达式。(2) 争论 gx的单调性，并求gx在区间 1,2 上的最大值与最小值解1由题意得f x 3ax2 2x b，因此 gx f x f x ax3 3a 1x2 b 2x b.由于函数gx是奇函数，所以g x gx，即对任意实数x，有 a x3 3a1 x2 b2 x b ax3 3a 1 x2 b 2xb ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 3a 1 0， b0，解得 a1，b 0， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1因此 f x的表达式为fxx3 x2.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 由1知 gx 133 2x，所以 gx x2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 g x 0，解得 x12， x22， 就当 x<2或 x>2时， g x<0，从而 gx在区间 ，2 ， 2， 上是减函数。当2< x<2时， g x>0 ，从而 gx在区间 2，2上是增函数由上述争论知，gx在区间 1,2 上的最大值与最小值只能在x 1，2， 2 时取得，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 g1 5， g2 34243， g2 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，因此 gx在区间 1,2 上的最大值为g2 4234最小值 g2 3.9 14 分 已知 f x是二次函数，不等式fx<0 的解集是 0,5，且 fx在区间 1,4 上的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -值是 12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求 fx的解析式。(2) 是否存在自然数m，使得方程fx37x 0 在区间 m，m 1内有且只有两个不等的实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数根？如存在，求出全部m 的值。如不存在，请说明理由解1 fx是二次函数，且fx<0 的解集是 0,5， 可设 fx axx 5 a>0 f x在区间 1,4 上的最大值是f 1 6a.由已知，得6a 12， a 2， f x 2xx 5 2x2 10xx R 372 方程 f x 0 等价于方程2x3 10x2 370 x设 hx 2x3 10x2 37，就 h x 6x2 20x2x3x 1010当 x 0， 3时， h x<0 ，hx是减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x103 ， 时， h x>0 ， hx是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 h3 1>0， h 1031<0， h4 5>0 ， 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 方程 hx 0 在区间3， 10310，3 ， 4 内分别有唯独实数根，而在区间 0,3，4， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内没有实数根， 存在唯独的自然数m3，使得方程f x 37 0 在区间 m，m1 内有且只有两个不等x的实数根B 组专项才能提升时间： 35 分钟，满分：58 分一、填空题 每道题 5 分，共 30 分31 函数 fx在定义域 2， 3 内的图象如下列图， 记 fx的导函数为f x ，就不等式 f x 0的解集为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案1， 1 2,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析不等式 fx 0 的解集即为函数fx的单调减区间，从图象中可以看出函数f x11在 3， 1 和2,3 上是单调递减的，所以不等式f x0 的解集为 3， 1 2,3 02 已知函数f xx R 的图象上任一点x0，y0处的切线方程为y y0 x0 2x2 1x x0，那么函数fx的单调减区间是 答案， 1， 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析依据函数fx xR的图象上任一点x0， y0 处的切线方程为y y0 x0 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01 x x0，可知其导数f x x 2x 21 x1 x 1 x 2，令 f x<0 得 x<1或 1<x<2. 因此 fx的单调减区间是 ， 1， 1,23 给出定义：如函数fx在 D 上可导，即f x存在，且导函数f x在 D 上也可导，就称函数 f x在 D 上存在二阶导函数，记f x f x .如 f x<0 在 D 上恒成立，就称函数 f x在 D 上为凸函数， 以下四个函数在0， 2 上不是凸函数的是 填序号 f x sin x cos xfx ln x 2x x f x x3 2x1 fx xe答案解析对于 ， fx sin xcos x，就 f x sin x cos x<0 在 0，2 上恒成立，故此函数为凸函数。对于 ， fx ln x 2x，1就 f x x2<0 在 0， 2 上恒成立，故此函数为凸函数。对于 ， fx x3 2x 1，就 f x 6x<0 在 0， 2 上恒成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故此函数为凸函数。对于 ， fx xe x，2就 f x 2e xxe x2 xe x>0 在 0，上恒成立，故此函数不是凸函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 已知函数fx f答案14 cos x sin x，就 f4 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析由于 f x f 4 sin x cos x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f4 f4 sin4 cos 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. f 4 2 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 f 4 f24 cos4 sin4. f 4 1.k2*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 函数 y xx>0 的图象在点 a ， ak处的切线与x 轴的交点的横坐标为ak1，其中 k N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a1 16，就 a1 a3 a5 的值是 答案21解析由于 y 2x，所以过点 ak22kk， ak处的切线方程为y ak 2a xa 又该切线与x 轴的交点为 ak 1,0，1所以 ak 1 2ak ，即数列 ak 是等比数列，1首项 a1 16，其公比q 2，所以 a3 4，a5 1.所以 a1a3a5 21.6 如函数 fxkx3 3 k 1x2 k21 在区间 0,4上是减函数， 就 k 的取值范畴是 答案k13解析f x 3kx2 6k 1x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，知k 0，或f 4 0k<0，6 k 12× 3k<0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1解得 k 3.二、解答题 共 28 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7 14 分2021 辽·宁 设 fx ln xx 1，证明：31 当 x>1 时， fx<2 x1。9 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 当 1<x<3 时， fx<x 5 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 证明方法一记 gx ln xx 1 2x 1，113就当 x>1 时， g x x 2x 2<0.3又 g1 0，所以有gx<0，即 fx<2x 1方法二当 x>1 时， 2x<x1，故x<x 1.221令 kx ln x x 1，就 k1 0， k x x 1<0 ，故 kx<0 ，即 ln x<x 1.2由 得，当 x>1 时， fx<3x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 证明方法一记 hx f x9 x1，x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1154由1 得 h x x 22xx 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2x54<x 5 2x 5 4x 54x 5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x5 3 216x.4x x 5 2令 G x x 53 216x，就当 1<x<3 时，G x 3x 52 216<0， 因此 Gx在1,3内是减函数又由 G1 0，得 Gx<0 ，所以 h x<0.因此 hx在1,3内是减函数 又 h1 0，所以 hx<0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是当 1<x<3 时， fx<9 x 1.x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二记 hx x5 fx 9x 1，就当 1<x<3 时，由1 得 h x f x x 5f x 9311x<2x 1 x 5 · 2x 91 2x3xx1 x 52x 18x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x1<3x x 1 x 52 18x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2217x2 32x 25<0.4x因此 hx在1,3内单调递减 又 h1 0，所以 hx<0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 fx<9 x 1.x 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 14 分 设函数 fxxex 1 ax2.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 如 a，求 fx 的单调区间。 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如当 x 0 时， fx 0，求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，解1a 12fx xex 11x2 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x ex1 xexx ex 1 x 1当 x ， 1时， f x>0。当 x 1,0时，f x<0 。当 x 0， 时， f x>0.故 fx在 ， 1， 0， 上单调递增，在 1,0上单调递减 2 fxxex 1 ax令 gx ex 1ax，就 gx ex a.如 a 1，就当 x 0， 时， g x>0 ，g x为增函数， 而 g0 0，从而当x 0 时， gx 0，即 fx 0.如 a>1 ，就当 x 0， ln a时， g x<0 ， gx为减函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -而 g0 0，从而当x 0， ln a时， gx<0 ，即 fx<0.综合得 a 的取值范畴为 ， 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载