高考全国卷理科数学试题及解析范文 .docx

精品名师归纳总结2021 年高考试题全国卷理科数学必修 +选修甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等的区本试卷分第 I 卷挑选题和第II 卷非挑选题两部分 . 共 150 分. 考试时间 120 分钟.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考公式：第 I 卷球的外表积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如大事 A 、B 互斥，那么PA+B =PA +PB假如大事 A 、B 相互独立，那么PA ·B =PA · PBk假如大事 A 在一次试验中发生的概率是P，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率nPnk=CPk1 Pn kS=4R2其中 R 表示球的半径， 球的体积公式43V=R 3其中 R 表示球的半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知集合 M 0,1,2, N x | x2a, aM ，就集合 MN =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 0 ， 1C 1 ， 2D 0 ， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数 ye2 x xR 的反函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y2 ln xx01B yln 2 x x01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C yln xx02D yln 2x x02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 过点 1， 3且垂直于直线 x2 y30 的直线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2xy10B 2 xy50C x2 y50D x2 y70可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 13i 21 i =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3iB. 3iC. 3iD. 3i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x25. 不等式0 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA. x | x32, 或0x3B x |2x2,或x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x | x2,或x0D x | x0,或x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 等差数列 an 中， a1a 2a324, a18a19a2078 ，就此数列前 20 项和等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 160B 180C 200D2207. 对于直线 m、n 和平面，下面命题中的真命题是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 假如 m, nB. 假如 m, n, m 、n 是异面直线，那么,m 、n 是异面直线，那么n /n与 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 假如D假如m m /, n /, n /, m 、n 共面，那么, m 、n 共面，那么1m/ n m/ n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线2y4 x 的焦点重合，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就此椭圆方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2A1x2y 2B 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4386可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C xy212D xy 2124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 从 5 位男老师和 4 位女老师中选出 3 位老师， 派到 3 个班担任班主任 每班 1 位班主任 ，要求这 3 位班主任中男、女老师都要有，就不同的选派方案共有A 210 种B 420 种C 630 种D840 种10. 已知球的外表积为20，球面上有A 、B、C 三点.假如 AB=AC=2 ，BC= 2 3 ，就球心到平面 ABC 的距离为A 1B 2C 3D211. ABC 中， a、b、c 分别为 A 、 B、 C 的对边 .假如 a、b、c 成等差数列，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 B=30 °， ABC 的面积为，那么 b=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13AB 13223CD 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 设函数f x xR 为奇函数，f 11 , f x225f xf 2, 就f 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 1C2第二卷D5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题：本大题共4 小题，每题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. x1 8x绽开式中x5 的系数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 向量 a 、 b 满意 a b ·2 a + b = 4，且| a |=2，| b |=4，就 a与 b 夹角的余弦值等于.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 函数f xcosxcos2x x2R 的最大值等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 设x, y 满意约束条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x y1,y x,y0,就 z2 xy 的最大值是.三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知为其次象限角，且sin =15 , 求4sin sin 24cos2的值 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 本小题总分值 12 分12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求函数f xln1xx 在0 ， 2 上的最大值和最小值 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 本小题总分值 12 分某同学参与科普学问竞赛，需答复三个问题.竞赛规章规定：每题答复正确得100 分， 答复不正确得 100 分.假设这名同学每题答复正确的概率均为，且各题答复正确与否相互之 间没有影响 .求这名同学答复这三个问题的总得分的概率分布和数学期望。求这名同学总得分不为负分即 0的概率 .20. 本小题总分值 12 分如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD为矩形， AB=8 ， AD=43 ，侧面 PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为60° .求四棱锥 P ABCD 的体积。P证明 PA BD.DCAB21. 本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2双曲线2ay1 a2b 21, b0 的焦点距为 2c，直线 l 过点 a， 0和 0，b，且点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1，0到直线 l 的距离与点 1， 0到直线 l 的距离之和 s取值范畴 .4 c.求双曲线的离心率e 的5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 本小题总分值 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数f xxecos xsinx, 将满意 fx0 的全部正数 x 从小到大排成数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明数列 f xn 为等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记Sn 是数列 xn f xn 的前 n 项和，求S1SSn2lim.nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2004 年高考试题全国卷4理科数学 必修+选修甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等的区参考答案一、挑选题1 12D C A D A B C A B A B C二、填空题：本大题共4 小题，每题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结113 28142三、解答题315416 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin解：42 sin2cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2cos 21 2 sincos2 cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4cossincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当为其次象限角，且sin15 时4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos sin所以0, cos1 ，44=22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2cos214 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 本小题主要考查函数的导数运算，利用导数争论函数的性质，判定函数的最大值、最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： f令 x111 x,1x211 x0,x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2化简为 xx20,解得 x12 舍去 , x21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0x1时, fx0, fx 单调增加。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当1x2时, fx0, fx 单调削减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f 1ln 21为函数4f x 的极大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于f 00, f2ln 310, f1f 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以f00 为函数f x在0 ， 2 上的最小值，f 1ln 21为函数4f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在0 ， 2 上的最大值 .19. 本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念， 以及运用概率统计学问解决实际问题的才能.总分值 12 分.解：的可能值为 300， 100， 100，300.P = 300=3 =0.008, P = 100=2× =0.096,P =100 =×2 =0.384, P =300 =3=0.512,所以的概率分布为 300100100300P依据的概率分布，可得的期望E= 300× 0.08+ 100× 0.096+100×0.384+300×0.512=180.这名同学总得分不为负分的概率为P 0=0.384+0.512=0.896.20. 本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等学问和空间想象才能、分析问题才能 .总分值 12 分.解：如图 1，取 AD 的中点 E，连结 PE，就 PEAD.z作 PO平面在 ABCD ，垂足为 O，连结 OE.依据三垂线定理的逆定理得OE AD ，P所以 PEO 为侧面 PAD 与底面所成的二面角的平面角，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知条件可知 PEO=60°， PE=6，所以 PO=33 ，四棱锥 P ABCD 的体积DCAEOBy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1V PABCD =384 33 396.x图1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一：如图1，以 O 为原点建立空间直角坐标系.通过运算可得P0， 0， 33 ， A 23 ， 3，0， B23 ， 5， 0， D 23 ， 3， 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 PA23,3, 33, BD 4 3,8,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 PA BD242400, 所以 PA BD.P解法二：如图 2，连结 AO ，延长 AO 交 BD 于点 F.通过运算可得 EO=3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EOAE=23 ，又知 AD=43 ， AB=8 ，得AE所以Rt AEO Rt BAD.AD . ABDFCBEOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 EAO= ABD.图2所以 EAO+ ADF=90 °所以AF BD.由于直线 AF 为直线 PA 在平面 ABCD内的身影，所以 PA BD.21. 本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算才能.总分值 12 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：直线 l 的方程为 xay1 ，即bbxayab0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由点到直线的距离公式，且a1 ，得到点 1， 0到直线 l 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dba1122 ，ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理得到点 1， 0到直线 l 的距离 d 2ba122ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sd1d 22aba 2b 22 ab . c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4由 sc, 得52ab c4 c,25即5ac 2a 22c 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是得5e12e2 ,即4e425e2250.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解不等式，得5e245e5.25. 由于 e10, 所以 e 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以及综合运用的才能.总分值 14 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：f xe x cos xsin xe x sin xcos x2e xsin x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 f x0, 得2e x sin x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解出 xn,n 为整数，从而xnn, n1,2,3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xn 1 n e n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xn 1 e.f xn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以数列 f xn 是公比 qe的等比数列，且首项f x1 q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： Snx1 fx1 x2 f x2 xn f xn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q12 qnq n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qSn Snqq qSn2q 2q1q112q2nqqnqn ,qn 1nqn ,nqn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 Snq1qn1q1qnq n .S1S2Snn12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q1qq1q222n1qqq12q n1qnq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q21qq 21q n2n1q1qq 21qnn12n2n1q1qnqn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2q2 q1qn q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1由于 | q |eq2n11.limnq 3qn0 ，所以1q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim S1S2nnSnq1q 2ee1 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载