高中数学人教版必修《三次函数的图象和性质》青教师参赛教学设计.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案三次函数教学设计一教学内容解析三次函数是中学数学利用导数争论函数的一个重要载体，是应用二次函数图象和性质的 好素材 . 本节课是在复习了函数（二次函数） 和导数的基础上的一节高三复习探究课. 通过本节课的学习，有助于同学对导数学问的进一步懂得和把握.二教学目标设置通过本节的学习，达到以下三个目标：1. 学问与技能（1）用函数的观点系统梳理三次函数的概念、图象等有关性质。（2）利用三次函数的导数 二次函数 进一步争论三次函数的图象特点, 并精确记忆三次函数的图象及性质.（3）把握与三次函数有关的常见问题及解决方法，以及在此过程中所渗透的转化, 分类争论 ,数形结合等数学思想.2. 过程与方法利用导数及二次函数的学问去争论三次函数的图象，进一步利用导函数与原函数图象间的 关系来解决函数单调性、极值、最值、方程根的个数（图象的交点个数）、和恒成立问题.3. 情感态度价值观让同学经受从特别到一般的熟悉事物和发觉规律的过程，体会事物之间的内在联系.三同学学情分析本节课是在同学学习了二次函数以及导数的基础上进行的扩展探究，是对导数学问的拔高训练，虽有肯定的学问储备，但是仍有肯定的懂得难度.四教学策略分析利用同学已有的学问去探究其未明白的学问，一切以同学的认知结构为动身点，去设置问题和选题 . 层层递进，由浅入深，引导并勉励同学自己发觉并解决问题.五教学过程1. 学问梳理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义 :形如f xax 3bx 2cxd a0 的函数叫做三次函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域 R , 值域 R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f ' x3ax22bxc , 其中4b23ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a000yyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导函数图x1Ox2xO x0xO x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案原函数图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调, x1 , x2 ,单增区间,单增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1 , x2 单减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极大值极值微小值f x1 f x2 无极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 1: 三次函数的导数与原函数图象特点的对应关系是什么.预设结果 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在 a ,b 上,f ' x0 , 就f x 在 a, b 上单调递增 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f ' x0 , 就 f x 在 a, b 上单调递减 ;当0 时, 原函数都是单调的且无极值点, 而0 时, 原函数都是有三个单调区间且有两个极值点.设计意图 :是让同学更深刻的懂得记忆二次导函数图象与原函数图象的关系.2. 基本应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.设函数f xx32 x2x1, xR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求函数f x 的单调区间和极值;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）求函数f x 在 0,3 上的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:f ' x3 x24 x1 x113x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由导数图知 , x, 或 x 31, ,f 'x0 ,f x 单增 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 1 ,1 ,3f ' x0 ,f x 单减 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 的单调递增区间为, 1 3, 1, , 单调递减区间为 1 ,1 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案又131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f ,327f 11 .131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 的极大值为f 327, 微小值为f 11 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 当1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x当 x10, ,3f ' x0 ,f x 单增 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,1 ,3当 x1,3 ,f ' x0 ,f ' x0 ,f x 单减 ,f x 单增 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1 31 ,327f 313 ,f xmaxf 313.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计意图 : 利用基本问题, 巩固基本方法.变式(1) 题干条件不变，分别争论a 的取值范畴 , 使得关于x 的方程f xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有一个 , 两个，三个实根？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如关于 x 的不等式f xa 在 0,3 上恒成立 , 求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:1当 a31 或 a1 时,方程27f xa 有一个根 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31当 a或 a 271 时,方程f xa 有两个根 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当12afa x31时,方程27af xmaxf x, 即 aa 有三个根 ;13 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 2:（1）请同学们总结求函数单调区间，极值，最大（小）值的一般处理方法.求单调区间a. 求 f ' x 定义域 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b. 解不等式f ' x0, f' x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c. 对应的解集为单调增减区间.求极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a. 求f 'x 定义域 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b. 解方程f ' x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c. 判定根两侧导数值符号求函数最大 小 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a. 求f 'x 定义域 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b. 争论f ' x 在给定区间上图象情形, 进而仍原原函数图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c. 找到最大 小 值（2）总结求方程根的个数问题的一般处理方法.转化为直线与图象的交点问题.（3）总结恒成立问题的一般处理方法.转化为求最值问题.设计意图 : 通过变式进一步巩固基本方法, 同学自己解决, 获得成就感 .3. 拓展升华可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 已知函数f xx3ax2x1,aR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）争论函数f x 的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设函数f x 在区间2 ,1内是减函数，求a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 3:该题目与例1 有什么不同之处.如何转化求解 .预设结果 : 例 2 系数中不含参数, 此题含参 , 导致含参 , 使得f x 图象与 x 轴位置不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确定 , 要通过争论使之确定. 而第 2 问就要去限制二次导函数的图象, 用到一元二次方程根的分布 .设计意图 : 勉励同学对含参问题进行争论, 深化同学的学问结构.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分 析 :1f xx3ax 2x1 , 就fx3x 22ax1 ,=4 a 212 中 含 参 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x图象与 x 轴位置不确定 , 就要对来分类争论 .（ 2）需要限制二次导函数的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:当0 ，3a3 ,f' x0,f x 单调增函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调增区间为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0令 f x0 , 此时 x1aa 23x23aa 233明显 x2x1 ，由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导函数图象知，得出三次函数单调性.所以函数f x 的单调递增区间为,aa23和 3aa23,单3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结调递减区间为aa 23a,3a233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 法一 :f x 在区间 2 ,1 内是减函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案f ' x0 在 2 ,1 恒成立 .33由导函数图象知,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 'f '2 03103a2 .a74a2 ,a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二 :f ' x3 x22ax10 在 2 ,1 上恒成立 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333x21111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即a2x23 xx令g x3x,由对勾函数图象x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得,g 2 7,g1 4,g3 23,4g x23,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结323313g x2 ,a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3 已知函数f xax33 x221, xR . a0 , 如在区间1 1上,2, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 恒成立 , 求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 4:函数f x 在区间1 12, 2上单调性如何 .争论的标准是什么.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结预设结果 : 同样都是含参的问题, 而此函数的导函数图象随着a 的确定基本可以确定, 有两个不等实根, 我们只需争论区间端点与极值点的大小关系. 亦或者使参数分别转而求函 数的最值 .设计意图 : 更深层的考查同学对学问的把握情形, 提高同学的转化问题应变才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 法一 :3f xax3 x22'1,xR ,f x23ax3x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0. f' x3ax x1 , 如图 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 11 ,即0a2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2x1 ,0, f2' x 0,f x单增 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0, 12, f ' x 0,f x 单减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1 025a15 ,0a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 0 2 11 ,即a2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2x1 ,0,2f ' x0,f x单增 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0, 1a, f ' x0,f x单减 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 , 1, f ' x 0,f x单增 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12f 0 212a5 ,2a5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上 ,0a5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二 :ax33 x2210 对于任意的x1 , 122恒成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 时,aR ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0, 1 时,a2312xx3 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1 ,0 时 ,a2312xx3 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1令 t, tx,22, ,g t t 33t , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g 't3t 23 , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t2, 时,g ' t0,g t 单调递减 ,g t maxg 25,a5 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t,2 时,g ' t0,g t单调递减 ,g t ming 25,a5 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5a5 . 又a0,0a54. 梳理总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案问题 5: 本节课你的收成有哪些？请你从学问、体会、问题、方法等方面进行总结. 1、利用导数争论三次函数的图象和性质。2、利用图象与性质解决三次函数的几类问题:单调性、极值、最值问题。争论三次方程根的问题。恒成立问题.3、思想方法：数形结合 , 函数与方程，分类争论，转化思想。设计意图：梳理总结，形成理性的熟悉，丰富同学解决问题的体会。5板书设计三次函数一、定义二、图象三、求单调区间、极值、最大（小）值四、利用图象解决方程根的个数以及恒成立问题.6. 课后巩固提升 见导练案 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
