高考数学重点题型复习函数综合题重点题型归纳 .docx
精品名师归纳总结2022 高考数学重点题型复习：函数综合题重点题型归纳函数综合题重点题型归纳已知函数 . 求曲线在点 M 处的切线方程 ; 设 a0.假如过点 a, b时作曲线 y=fx的三条切线, 证明：设函数 . 证明：的导数 ; 如对全部都有,求的取值范畴.已知函数, .争论函数的单调区间 ;设函数在区间内是减函数,求的取值范畴 .设函数 . 求的单调期间 ; 假如对任何,都有,求a 的取值范畴.设函数有两个极值点,且(I) 求的取值范畴,并争论的单调性;II证明： 已知,其中是自然常数,(1) 争论时 ,的单调性、极值 ; 2求证：在 1 的条件下, ;3 是否存在实数,使的最小值是3,如存在,求出的值 ; 如不存在,说明理由 . 已知函数 R 的一个极值点为 . 方程的两个实根为 ,函数在区间上是单调的 .(1) 求的值和的取值范畴 ; 2如,证明 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数在两个极值点,且(I) 求满意的约束条件,并在坐标平面内,画出满意这些条件的点的区域 ;(II) 证明：、是定义在上且满意如下条件的函数组成的集合：对任意的,都有 ; 存在常数,使得对任意的,都有.(I) 设 ,证明：(II) 设,假如存在,使得,那么这样的是唯独的;(III) 设,任取,令, ,证明：给定正整数,对任意的正整数,成立不等式函数综合题重点题型归纳解： 求函数的导数：曲线处的切线方程为：即 假如有一条切线过点a , b ,就存在使于是,如过点 a , b 可作曲线的三条切线,就方程有三个相异的实数根,记就当 t 变化时,变化情形如下表：t-, 000 , aaa , +0- 0+极大值 a+b微小值 b- 由的单调性,当极大值或微小值时,方程最多有一个实数根; 当时,解方程,即方程只有两个相异的实数根;当时,解方程,即方程只有两个相异的实数根综上,假如过可作曲线三条曲线,即有三个相异的实数根, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 解： 的导数 . 由于,故 . 当且仅当时,等号成立 . 令,就, 如,当时, ,故在上为增函数,所以,时, ,即 . 如,方程的正根为,此时,如,就,故在该区间为减函数.所以,时,即,与题设相冲突 . 综上,满意条件的的取值范畴是. 解： 1 求导：当时,在上递增当,求得两根为即在递增,递减,递增(2) ,且解得：解： 当 时,即 ;当 时,即 .因此在每一个区间 是增函数,在每一个区间 是减函数 .6 分 令,就故当时, . 又,所以当时,即 . 当时,令,就 . 故当时,因此在上单调增加. 故当时,即于是,当时, .当时,有 . 因此,的取值范畴是 .12 分解: I令,其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根,其充要条件为,得当时,在内为增函数 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当时,在内为减函数 ;当时,在内为增函数 ;II由I, 设,就当时,在单调递增 ;当时,在单调递减。故.解： 1 , 1 分当时,此时单调递减当时,此时单调递增 3 分的微小值为 4 分2 的微小值为 1,即在上的最小值为1, , 令, 6 分当时,在上单调递增 7 分在1 的条件下, 3 假设存在实数,使 有最小值 3, 当时,所以 , 所以在上单调递减, 舍去 ,所以,此时无最小值 . 10分当时,在上单调递减,在上单调递增,满意条件 . 11分 当时,所以,所以在上单调递减, , 舍去 ,所以,此时无最小值 .综上,存在实数,使得当时有最小值3.14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 本小题主要考查函数和方程、 函数导数、 不等式等学问 ,考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括才能、推理论证才能和运算求解才能1解: , .的一个极值点为 , .当时 , ;当时 , ;当时, ;函数在上单调递增 ,在上单调递减 , 在上单调递增 .方程的两个实根为 ,即的两根为 , 函数在区间上是单调的,区间只能是区间 , 之一的子区间.由于 , 故.如, 就, 与冲突 .方程的两根都在区间上 . 6分令,的对称轴为 ,就 解得. 实数的取值范畴为 .说明 :6 分至 8 分的得分点也可以用下面的方法.且函数在区间上是单调的,由 即解得 .实数的取值范畴为2 证明: 由1 可知函数在区间上单调递减,函数在区间上的最大值为,最小值为 . 10分令,就,.设,就., .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 函数在上单调递增 .8、分析 I这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的才能。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根就有故有右图中阴影部分即是满意这些条件的点的区域。II这一问考生不易得分,有肯定的区分度。主要缘由是含 字母较多,不易找到突破口。此题主要利用消元的手段,消 去目标中的, 假如消会较繁琐 再利用的范畴,并借助 I 中的约束条件得进而求解,有较强的技巧性。解： 由题意有又 消去可得 . 又,且9、解：对任意 ,所以对任意的,所以 0,令=, , 所以反证法 : 设存在两个使得 , 就由,得,所以,冲突,故结论成立。,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载
