高中文科数学公式大全 4.docx

精品名师归纳总结1、函数的单调性高中数学公式及学问点速记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 设x1、x2 a, b, 且x1x2那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a, b 上是增函数。f x在 a, b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设函数 yf x 在某个区间内可导，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 f假设 f x x0 ，就0 ，就f x 为增函数。 f x 为减函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 f x=0 ，就f x 有极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 f xf x ，就f x是偶函数。偶函数的图象关于 y 轴对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 f xf x ，就f x 是奇函数。奇函数的图象关于原点对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 在点x0 处的导数f x0 是曲线 yf x 在 Px0,f x0处的切线的斜率，相应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的切线方程是 yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C '0 。 x n 'nx n1 。 sinx 'cos x 。 cos x'sin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a x 'ax ln a 。 ex 'ex 。 logx '1xln a。 lnx '1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a5、导数的运算法就1uv'u'v' .2uv'u'vuv ' .u u'vuv '3'.v v2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程 fx0 得 x0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假如在x0 邻近的左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么fx0是极大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假如在7、分数指数幂mx0 邻近的左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) a nn am .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m11(2) a n.amnma n8、根式的性质1 n a na .2当 n 为奇数时， n ana 。nna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当n 为偶数时，a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) arasars 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) ar sa rs 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) abr10、对数公式arbr .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1指数式与对数式的互化式 : logNbabN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2对数的换底公式 :log a Nlog m N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 3 对数恒等式： log bn lognb 。 log m bn logb 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结alog a NN 。 log a 10 。 log a a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、常见的函数图象yk<0k>0ya<0yy=axyy=log ax0<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结oxy=kx+boa>0y=ax 2+bx+cx0<a<1a>11oxo1xa>1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2cos21 ， tan= sin.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一： sin+k2=sin+2k=sin。cos+k 2=cos+2k=costan+k 2=tan+2k=tan诱导公式二： sin= sin。cos= cos。tan=tan.诱导公式三： sin = sin。cos=cos。tan=tan.诱导公式四：sin=sin。cos= cos。tan= tan.诱导公式五： sin2=cos。cos2=sin。 诱导公式六： sin2=cos。 cos2= sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan.1 tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结asinb cos=a2b2 sin 。 帮助角 所在象限由点 a, b 的象限打算 , tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、二倍角公式sin 2sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 22 tan.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式变形：2 cos 22 sin 21cos 21cos 2, cos2,sin 21cos 2; 21cos 2; 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、三角函数的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yAsinx 及函 数yAcosx 的 周期 T2， 最 大值为|A| 。 函数|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yA tanx xk的周期 T.2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 正弦定理：abc2RR为 ABC外接圆的半径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2R sinA,b2 RsinB, c2 Rsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a: b : c18. 余弦定理sin A:sinB :sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2b 2c2c2a 2c2 2bc cos A ; a2 2cacos B ; b2 2ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 面积定理S1 ab sin C1 bc sin A1 casin B .22220、三角形内角和定理在 ABC中，有 ABCC ABdxCAB2222C22 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、三角函数的性质22、a 与 b 的数量积 : a·b=| a| b|cos 23、平面对量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设 A x1, y1 ，B x2, y2 , 就ABOBOA x2x1, y2y1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ，就 a+b= x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ，就 a-b= x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 设 a= x, y,R ，就 a=x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ，就 a·b= x1 x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 设 a= x, y ，就 ax2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、两向量的夹角公式：cosa bx1x2y1 y2。 a= x, y , b= x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abx2y2x2y21122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、平面两点间的距离公式：d=| AB |xx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A, B212126、向量的平行与垂直： 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abb=aaba·b=0x1 y2x1 x2x2 y10 .y1y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、数列的通项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s1 ,ansnsnn11, n2 。数列 an 的前 n 项的和为 sna1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、等差数列的通项公式ana1 n1ddna1d 。29、等差数列其前 n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sna1n2an na1nn21 d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30、等差数列的性质：等差中项： 2 an = an1 + an 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 m+n=p+q，就 am + an = ap + aq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sm ， S2m ， S3m 分别为前 m，前 2m，前 3m项的和，就31、等比数列的通项公式Sm ， S2m -Sm ， S3m -S2m 成等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1ana1q。32、等比数列前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11sn1qn , qq1或 sna1an q , q1 1q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1, q1na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33、等比数列的性质：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn等比中项：=bn 1bn 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 m+n=p+q，就 bmbn =bpbq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sm ， S2m ， S3m 分别为前 m，前 2m，前 3m项的和，就34、常用不等式：Sm ， S2m -Sm ， S3m -S2m 成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a, bRa 2b 22ab 当且仅当 ab 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 a,bRabab 当且仅当 ab 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35、直线的 3 种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1点斜式：yy1k xx1 。 直线 l 过点P1 x1 , y1 ，且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2斜截式： ykxb 。b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3一般式：AxByC0 。 其中 A、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36、两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 l1 :yk1xb1 ， l2: yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 |l 2k1k2 ,且b1b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1l2k1 k21.37、点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d| Ax0By0C | 。 点P x , y , 直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22AB38、 圆的 2 种方程1圆的标准方程2圆的参数方程 xa2xar00 yb2cos.r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ybr sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结39、点与圆的位置关系：点 P x , y 与圆 xa) 2 yb 2r 2 的位置关系有三种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 dax 2by002 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00d r 点 P 在圆外; d r 点 P 在圆上; d r 点 P 在圆内.40、直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种 :其中 dAaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dr相离方程组无解：2=b4ac0 。A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dr相切方程组有唯独解：dr相交方程组有两个解：2=b4ac0 。2=b4ac0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2椭圆： xa 2y221abb0 ，焦点± c,0 ， a 2c 2b 2 ，离心率 e焦距2 ac=，长轴2ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参数方程是x a cos.y bsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 2焦距2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线：1a>0,b>0 ，焦点± c,0 ， c2a 2b 2 ，离心率 e=，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2长轴2ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结渐近线方程是 yb x .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线： y 2的距离.2 px ，焦点 p ,0 , 准线 x 2p 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42、双曲线的方程与渐近线方程的关系x2y 2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设双曲线方程为221ab渐近线方程：220yx .aba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43、抛物线 y 22 px 的焦半径公式抛物线 y22 px 的焦半径 | PF |xp .抛物线上的点 x ， y 到焦点 p ，0距离。0002244、平均数、方差、标准差的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均数: xx1x2nxn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1方差: s21 xx 2 x2x2 xnx 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n标准差: s1 xx 2 x2x 2 xnx2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n45、回来直线方程nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xixyiyxi yinx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bi 1i 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yabx ，其中2xxxnx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22iii 1i 1aybx46、独立性检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2K 2nacbd。 n=a+b+c+d.yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcd acbd12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结K6.635 ，有 99%的把握认为 X 和 Y 有关系。K3.841 ，有 95%的把握认为 X 和 Y 有关系。K2.706 ，有 90%的把握认为 X 和 Y 有关系。K2.706 ，X 和 Y 没关系。47、复数 zabi 共轭复数为 zabi 。x1abx2cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复数的相等： abicdiac,bd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复数 zabi 的模或肯定值 | z | =| abi |=a2复数的四就运算法就(1) abi cdi acbd i 。(2) abi cdi acbd i 。(3) abi cdi acbd bcad i 。b2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 4abi cdi acbdbcad iacbdbcadi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2d 2 复数的乘法的运算律c2d 2c2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交换律: 结合律: 安排律:z1 z1 z1z2z2 z2z2 z3 z3 z1 .z1z1 z2 z2z3 .z1 z3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结48、参数方程、极坐标化成直角坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cossin2x。 ytanx 2y 2y x0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结49、命题、充要条件充要条件记 p 表示条件， q 表示结论。即命题“假设 p，就 q”充分条件：假设 pq ，就 p 是q 充分条件 .必要条件：假设 qp ，就 p 是q 必要条件 .充要条件：假设 pq ，且 qp ，就 p 是 q 充要条件 .命题“假设 p，就 q”的否命题：假设p ，就q 。否认：假设 p，就 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结50、真值表原 命 题如 p就 q互互 逆逆 命 题互如 q就 p为否逆互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结非p 或 pq且 p q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假否否 命 题逆否为否互逆 否 命 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51、量词的否认含有一个量词的全称命题的否认 :如 p就 q互 逆如 q就 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全称命题 p：xM ,p x , 它的否认p ： x0M ,px0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结含有一个量词的特称命题的否认 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特称命题 p： x0M , px0, 它的否认 p ：xM ,p x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52、空间点、直线、平面之间的位置关系公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 1 的作用：判定直线是否在平面内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 2 的作用：确定一个平面的依据。推论 1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。AB ·C··可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论 2：两条相交直线确定一个平面。公理 2推论 3：两条平行直线确定一个平面。公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理 3 的作用：判定两个平面是否相交的依据53、空间中直线与直线之间的位置关系空间的两条直线有如下三种关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共面直线相交直线：同一平面内。有且只有一个公共点。平行直线：同一平面内。没有公共点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结异面直线：不在同一个平面内。没有公共点。公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线PL·可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abcba c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。留意点：1. 两条异面直线所成的角 0 ，2 。2. 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直，记作ab。3. 两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形。 54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面有三种位置关系：1直线在平面内 有很多个公共点2直线在平面外直线与平面相交 有且只有一个公共点直线在平面平行 没有公共点注：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外，可用a来表示a a=Aa55、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，就该直线与此平面平行。简记为：线线平行，就线面平行。符号表示： aba ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结56、平面与平面平行的判定两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行。符号表示： ab ab = Pa b判定两平面平行的方法有三种：1判定定理。2平行于同一平面的两个平面平行。3垂直于同一条直线的两个平面平行。57、直线与平面、平面与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行， 就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行就线线平行。符号表示： aaab = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。定理：假如两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示： = aab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行两个平面平行，那么在一个平面内的全部直线都平行于另外一个平面。58、直线与平面垂直的判定定义： 假如直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面相互垂直， 记作 l 。l如图，直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点 P叫做垂足。p判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直。留意： 1. 定理中的“两条相交直线”这一条件不行无视。2. 定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。59、平面与平面垂直的判定两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直。60、直线与平面、平面与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。性质定理： 两个平面垂直，就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载