高中数学选修-模块复习资料.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结模块复习提升课一常用规律用语, 同学用书P76可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 四种命题及其关系1四种命题命题表述形式原命题如 p，就 q逆命题如 q，就 p否命题如.p，就 . q逆否命题如.q，就 . p2四种命题间的逆否关系3四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系2 充分条件与必要条件1假如 p. q，那么称p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件2分类充要条件：p. q 且 q. p，记作 p. q。充分不必要条件：p. q， q./ p。必要不充分条件：q. p， p./ q，既不充分也不必要条件：p./ q，且 q./ p.3 简洁的规律联结词1用联结词“且”“或”“非”联结命题p 和命题 q，可得 p q，p q， . p.2命题 p q， p q，. p 的真假判定p q 中 p、q 有一假为假， p q 有一真为真， p 与 .p 必定是一真一假4 全称量词与存在量词1全称量词与全称命题全称量词用符号“. ”表示全称命题用符号简记为. x M ， px2存在量词与特称命题存在量词用符号“.”表示特称命题用符号简记为. x0 M ， px05 含有一个量词的命题的否定命题命题的否定.x M ， px.x0 M ， .px0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -. x0 M ， px0. xM ，.px1 否命题和命题的否定是两个不同的概念1 否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题。2命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法如命题为：“如p，就 q”，就该命题的否命题是“如.p，就 . q”。命题的否定为“如p，就 . q”2判定 p 与 q 之间的关系时，要留意p 与 q 之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆如“ a 0”是“ a·b 0”的充分不必要条件， “a2 b0”是“ a 0”的必要不充分条件3 留意常见规律联结词的否定一些常见规律联结词的否定要记住，如：“都是” 的否定 “不都是”，“全是” 的否定 “不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”四种命题及其关系同学用书P76设命题为“如k 0，就关于x 的方程 x2 x k 0 有实数根”，该命题的否定、逆命题、否命题和逆否命题中假命题的个数为 【解析 】命题的否定：如k 0，就关于 x 的方程 x2 x k 0 没有实数根假命题。逆命题：如关于x 的方程 x2x k 0 有实数根 ，就 k 0.假命题。否命题：如k 0， 就关于 x 的方程 x2x k 0 没有实数根假命题。 逆否命题：如关于x 的方程 x2 x k 0 没有实数根 ， 就 k 0.真命题【答案 】3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1四种命题的写法四种命题的写法及其真假的判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明确条件和结论：认清命题的条件p 和结论 q，然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题。应留意：原命题中的前提不能作为命题的条件2简洁命题真假的判定方法直接法： 判定简洁命题的真假，通常用直接法判定用直接法判定时，应先分清条件和结论 ， 运用命题所涉及的学问进行推理论证。间接法： 当命题的真假不易判定时，仍可以用间接法，转化为等价命题或举反例用转化法判定时 ， 需要精确的写出所给命题的等价命题写出命题“如x 2 y 12 0，就 x 2 且 y 1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判定它们的真假解： 逆命题：如x 2 且 y 1， 就x 2 y 12 0，真命题否命题：如x 2 y 12 0，就 x 2 或 y 1， 真命题逆否命题：如x2 或 y 1， 就x 2 y 12 0， 真命题充分、必要条件的判定及应用同学用书P771 在 ABC 中， 角 A，B，C 所对应的边分别为a，b，c，就“ ab”是 “sinAsin B”的 A 充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 2已知集合A x|x |4， x R ， B x|xa ，就“ a 5”是“ A. B”的 A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析 】1 由正弦定理 ，知 ab. 2Rsin A 2Rsin BR 为ABC 外接圆的半径. sin AsinB应选 A.2A x|x |4， x R . A x| 4 x 4 ， 所以 A. B. a 4， 而 a5. a 4， 且 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4./ a 5， 所以 “ a 5” 是 “A. B”的充分不必要条件【答案 】1A2A判定充分、必要条件的方法集合法：即看集合A 和 B 的包含关系如 A. B， 就 A 是 B 的充分条件 ，B 是 A 的必要条件如 AB，就 A 是 B 的充分不必要条件。如 AB，就 A 是 B 的必要不充分条件。如 A B，就 A，B 互为充要条件。如 A./ B，且 A./ B， 就 A 是 B 的既不充分也不必要条件已知 p： x2 8x 20>0 ，q： x2 2x 1a2>0，如 p 是 q 的充分而不必要条件，求正实数a 的取值范畴解： 设 A x|x2 8x 20>0 x|x< 2 或 x>10 ， B x|x2 2x 1 a2>0 x|x<1 a 或 x>1 a ， 由于 p 是 q 的充分而不必要条件，可知 AB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a>0，从而1 a 2， 或 1 a<10a>0， 1 a> 2，1 a 10，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 0<a 3.故所求正实数a 的取值范畴为0， 3 含有规律联结词的命题同学用书P771 命题p：正数的对数都是负数。命题q：如函数fx在， 0 及0， 上都是减函数，就fx在， 上是减函数以下说法中正确选项 A “ p 或 q”是真命题B“ p 或 q”是假命题C. p 为假命题D . q 为假命题2设集合 A x|2 a x a，a 0 ，命题 p：1A，命题 q：2 A.如 p q 为真命题，p q 为假命题，就a 的取值范畴是 【解析 】1 例如 . x0>1， logax0 0a>1 ，所以命题 p 是假命题。命题q 是假命题 ， x 1， x 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如 fx x 2， x>0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上可知 ，“ p 或 q” 是假命题 ， 应选 B.2如 p 为真命题 ， 就 2 a 1a， 解得 a 1. 如 q 为真命题 ，就 2 a 2 a， 解得 a 2. 依题意得 p 与 q 一真一假 ， 如 p 真 q 假，a 1，就a2，即 1a 2.如 p 假 q 真，a 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就a2，a 不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上 1 a 2.【答案 】1B21， 2判定含有规律联结词的命题真假的方法1先确定简洁命题p，q. 2分别确定简洁命题p， q 的真假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3利用真值表判定所给命题的真假1.已知命题 p：如 a>1，就 ax>log ax 恒成立。 命题 q：在等差数列 an 中其中公差 d0 ，“ mn p q”是“ am an ap aq”的充分不必要条件 m， n， p，q N* ，就下面选项中真命题是 A .p . qB . p .qC. p qD p q解析： 选 B.对于命题p，如下列图作出函数yaxa>1 与 y logaxa>1 在0， 上的图象 ， 明显当 a>1 时， 函数 y ax 的图象在函数ylog ax 图象的上方 ， 即 a>1 时 ， ax >log ax恒成立 ， 故命题 p 为真命题对于命题q， 由等差数列的性质， 可知当公差不为0 时，“ m n pq” 是“ am anap aq”的充要条件 ， 故命题 q 为假命题所以 . p 为假 ， .q 为真 ， 所以 p q 为假 ，.p q 为假 ， . p .q 为假 ， .p . q 为真2设命题p： c2 c 和命题 q：. x R， x2 4cx 10，且 p q 为真， p q 为假，就实数 c 的取值范畴是 解析： 解不等式c2 c， 得 0c 1， 即命题 p： 0 c 1，所以命题 . p： c 0 或 c 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 4c2 4 0， 得1c 1，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即命题 q：1c 1，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以命题 . q： c 1或 c1，22由 pq 为真 ，知 p 与 q 中至少有一个为真 ， 由 pq 为假 ，知 p 与 q 中至少有一个为假 ， 所以 p 与 q 中一个为真命题 ， 一个为假命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 p 真 q 假时 ，实数 c 的取值范畴是 12c 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 p 假 q 真时 ，实数 c 的取值范畴是1 c 0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述 ， 实数 c 的取值范畴是12c 0或1c 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：1， 0 21， 12全称命题与特称命题 同学用书P78可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 命题“ . x0 0， ， ln x0 x0 1”的否定是 A . x 0， ，ln x x 1B. x.0， ， ln x x 1 C. x0 0， ， ln x0 x0 1 D . x0.0， ， ln x0 x0 102如命题“ . x0 R，使得 x2 a1x0 1 0”是真命题，就实数a 的取值范畴是 【解析 】1 转变原命题中的三个的方即可得其否定， . 改为 . ，x0 改为 x，否定结论 ，即 ln x x 1， 应选 A.2由于 . x0 R，使得 x2 a 1x0 10 是真命题 ，所以方程x2 a 1x0 10 有两00个不等实根 ， 所以 a12 4 0， 解得 a 3 或 a 1.【答案 】1A2 ， 1 3， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -全称命题、特称命题真假判定1全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真， 必需对限定集合M 中每一个x 验证 px 成立 ，一般用代数推理的方法加以证明。要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可2特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真， 只要在限定集合M 中， 能找到一个 x0 ，使 px0成立刻可。否就， 这一特称命题为假1.已知命题p： . x>0 ，总有 x 1ex>1，就 .p 为 A . x00，使得 x0 1ex0 1B. x0>0，使得 x0 1ex0 1 C. x>0，总有 x1ex 1D . x 0，总有 x 1ex 1解析： 选 B. 全称命题的否定是特称命题，所以命题p：. x>0，总有 x1ex>1 的否定是. p： .x0>0， 使得 x0 1ex0 1.2已知函数fx x2 2x， gxax 2a>0 ，如 . x1 1，2 ，. x2 1，2 ，使得fx1gx2，就实数a 的取值范畴是1A 0， 21B 2， 3C0， 3D 3， 解析： 选 D.由函数的性质可得函数fx x2 2x 的值域为 1，3 ，gx ax 2 的值域是2 a， 2 2a 由于 . x1 1，2 ，. x2 1， 2 ， 使得 fx1 gx2 ，所以 1， 3 . 22 a 1，a， 2 2a， 所以解得 a 3.2 2a 3，,同学用书P147单独成册 A基础达标 1命题“如a>0，就 a2>0”的逆命题是 0B如 a22A 如 a>0，就 a>0，就 a>0C如 a 0，就 a2>0D如 a 0，就 a2 0解析： 选 B. 交换原命题的条件和结论即可得其逆命题 2如命题p： x2 且 y 3，就 . p 为A x 2 或 y 3B x 2 且 y 3Cx 2 或 y3D x 2 或 y 3解析： 选 A. 由于 “ 且”的否定为 “ 或”，所以 . p： x 2 或 y3.应选 A. 3以下表述错误选项A 存在 ， R，使 tan tan tan B命题“如a M ，就 b.M ”的等价命题是“如b M ，就 a.M ”2C“x>2”是 “x >4”的充分不必要条件D对任意的 R，函数 y sin2 x都不是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 选 D. 当 0， 3时， tan 03 tan 0 tan对于选项 B 、C， 明显正确在 D 中， 存在 k成立 ，应选项 A 正确3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k Z 时，函数 y sin2 x 是偶函数 ， D 错误x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14设 p： log 2x<0， q： 2>1，就 p 是 q 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 选 B.p：log 2x<0. 0<x<1。 q： 充分不必要条件， 应选 B.1 x 12>1. x<1， 所以 p. q 但 q./ p，所以 p 是 q 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5已知命题p： . x0 R， x0 2>lg x0，命题 q： . xR ， x2>0，就 A 命题 pq 是假命题B命题 p q 是真命题C命题 p . q 是真命题D命题 p. q 是假命题解析： 选 C.当 x 10 时，x 2 8， lg xlg 10 1，故命题 p 为真命题 ， 令 x 0，就 x20，故命题 q 为假命题 ，依据复合命题真假性的判定法就，可知命题p q 是真命题 ，命题p q 是假命题 ， .q 是真命题 ， 进而得到命题p . q是真命题 ， 命题 p . q是真命题应选 C.6写出命题“如方程ax2 bxc 0 的两根均大于0，就 ac0”的一个等价命题： 解析： 一个命题与其逆否命题是等价命题答案： 如 ac 0，就方程ax2 bx c 0 的两根不均大于0 7给出以下三个命题：当 m 0 时，函数fx mx22x 是奇函数。如 b2ac，就 a，b， c 成等比数列。已知 x， y 是实数，如x y2，就 x1 或 y 1.其中为真命题的是 填序号 解析： 中，当 m 0 时，fx mx22x 2x 是奇函数 ，故 是真命题。 中，取 a b0，c 1，满意 b2 ac，但 a，b，c 不成等比数列 ，故 不是真命题。 的逆否命题为 “ 已知 x， y 是实数 ，如 x 1 且 y 1，就 x y 2” 是真命题 ， 所以原命题也是真命题 ， 即 是真命题答案： 8已知 p： 4 x a 4， q： x 23 x 0.如.p 是. q 的充分条件，就实数a 的取值范畴是 解析： p： 4x a 4，即 a 4x a 4。q： x 23 x 0， 即 2 x3， 所以a 4 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. p： x a 4 或 x a 4，. q： x 2 或 x 3。而 . p 是. q 的充分条件 ， 所以1 a 6.答案： 1， 69指出以下命题中，p 是 q 的什么条件： 1p： x|x>2 或 x<3 。 q： x|x2 x 6<0 。 2p： a 与 b 都是奇数。 q： ab 是偶数。3p： 0<m<1。 q：方程 mx2 2x 30 有两个同号且不相等的实根3解得a 4 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 由于 x|x> 2 或 x<3 R ， x|x2 x6<0 x| 2<x<3 ，所以 x|x>2 或 x<3 x| 2<x<3 ， 而 x| 2<x<3 x|x> 2 或 x<3 所以 p 是 q 的必要不充分条件2由于 a、b 都是奇数 . a b 为偶数 ， 而 a b 为偶数 ./a、b 都是奇数 ， 所以 p 是 q的充分不必要条件3mx2 2x 3 0 有两个同号不等实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结>0，3.>0m412m>0， m>0m 1，<.3m>01. 0<m< .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 p 是 q 的充要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10设有两个命题：2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p：关于 x 的不等式sin xcos x>m 2 1 的解集是 R 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q：幂函数f x x73m 在0， 上是减函数如“ p 且 q”是假命题， “p 或 q”是真命题，求m 的取值范畴解： 由于 “ p 且 q” 是假命题 ， 所以 p， q 中至少有一个是假命题 由于 “p 或 q”是真命题 ， 所以 p，q 中至少有一个是真命题故 p 和 q 两个命题一真一假.如 p 真， 就 2m2 m 2< 1， 即 2m2 m1<0 ， 所以 1< m<12如 q 真， 就 73m<0， 所以 m>7.317p 真 q 假时 ， 1< m< 。 p 假 q 真时 ， m>可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2所以 m 的取值范畴是 1， 12. 37 3， .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B才能提升 11设 fx x24x xR ，就 fx 0 的一个必要不充分条件是A x 0B x 0 或 x 4C|x 1| 1D |x 2|3解析： 选 C.由 x2 4x0 有 x 4 或 x 0，故 fx 0 的必要不充分条件中x 的取值范畴应包含集合 x|x 4 或 x 0 ， 验证可知 ， 只有 C 选项符合12以下选项中表达错误选项A 命题“如x2 3x 20，就 x 1”的逆否命题为假命题B“x 2”是“ x2 3x 20”的充分不必要条件C如“ p q”为假命题，就“. p . q”也为假命题0D如命题p： . x R， x2 x 1 0，就 .p： . x0 R ， x2 x0 1 0解析： 选 C.对于 A ， 命题 “如 x2 3x 20， 就 x1” 是假命题 ， 因此该命题的逆否命题也是假命题。对于B ， 由 x 2 可得 x2 3x 2 x 1 ·x 2 0， 反过来 ， 由 x2 3x2 0 不能得知x 2， 因此 “ x 2”是 “ x2 3x2 0” 的充分不必要条件。对于C， 如 “p q” 为假命题 ，就 p， q 均为假命题 ， 所以 “ .p. q”是真命题。对于D， 命题 p：0. x R ，x2 x 1 0，就. p： . x0 R， x2 x0 1 0， 综上所述 ， 选 C.13 已 知 a 0， 函 数 fxax bx2. 1当 b 0 时，如对任意x R，都有 f x 1，证明： a 2b。 2当 b 1 时，证明：对任意x 0， 1 ， |fx| 1 的充要条件是b 1 a 2b.证明： 1此题等价于对全部xR 有 ax bx2 1， 即 bx2 ax 1 0，由于 b 0， 所以 a2 4b 0.又由于 a 0，所以 a 2b. 2 必要性：设对全部x 0 ， 1 ， 有 |fx| 1， 即 1 ax bx2 1.令 x 1 0 ， 1， 就有 1 a b 1， 即 b 1 a b 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 b 1， 所以 11 a 1 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22b这说明 a 0 ， 1 2b2b22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f 1， 即 b· 2b2b4b2 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a24b， a 2b.综上所述 ， 有 b 1 a2b.充分性：设b 1 a2b.由于 b 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a a2b1 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结·2bbaaa2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4b4所以当 x 0 ， 1 时 fx的最大值为fxmax f又由于 f x的图像是开口向下的抛物线， 所以当 x 0 ， 1 时， fx的最小值fxmin min f0 ， f1 min0 ， a b 1.所以当 x 0 ， 1 时， |fx| 1.2b a· 2b b· 2 1. b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合 可知 ，当 b 1 时， 对任意 x 0 ， 1 有 |fx| 1 的充要条件是b 1a 2b.14 选做题 已知 fxmx 2mx m3， gx 2x2，如同时满意条件：对任意xR ， fx<0 或 gx<0 。存在 x ， 4， fxg x<0 ，求 m 的取值范畴解： 将 转化为gx<0 的解集的补集是fx<0 解集的子集求解。 转化为fx>0 的解集与 ， 4 的交集非空如 gx 2x 2<0 ， 就 x<1.又由于对任意xR ， gx<0 或 f x<0 ，所以 1 ， 是 f x<0 的解集的子集又由 fx mx 2mx m 3<0 知，m 不行能大于或等于0，因此 m<0.当 m<0 时 ， fx<0， 即x 2mx m 3>0.当 2m m 3，即 m 1 时，fx<0 的解集为 x |x 1 ， 满意条件当 2m> m 3，即 1<m<0 时，fx<0 的解集为 x|x>2 m 或 x< m 3 依题意 2m<1，m<即1， 所以 1<m<0.2当 2m< m 3，即 m< 1 时 ，fx<0 的解集为 x|x<2m 或 x> m3 依题意 m3<1 ， 即 m> 4，所以 4<m< 1.因此满意 的 m 的取值范畴是4<m<0.中 ，由于当 x ， 4时，gx2x 2<0，所以问题转化为存在x ， 4， fx>0 ， 即 fx>0 的解集与 ， 4的交集非空又m<0 ， 就x 2mx m 3<0.由 的解法知 ，当 1<m<0 时 ，2m> m 3， 即 m 3< 4，所以 m>1，此时无解当 m 1 时， fx x2 2 恒小于或等于0， 此时无解当 m< 1 时， 2m< m3， 即 2m<4， 所以 m< 2.综合 可知满意条件的m 的取值范畴是4<m< 2.二圆锥曲线与方程,1 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面内与两个定点定义F 1， F2 的距离之和等于常数 大于 |F 1F 2|的点的轨迹平面内与两个定点F 1，F2的距离的差的肯定值等于 常数 小于 |F1F 2|且大于零 的点的轨迹平面内与一个定点F 和一条定直线l l 不经过点 F 距离相等的点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222xyyxx2y2y2x2y2 2px 或 y2 2px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程a2 b2 1 或a2 b21 a>b>0a2 b2 1 或a2 b21a>0 ， b>0或 x2 2py 或 x2 2py p>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -