高中数学苏教版必修第二章第课时《直线与圆的位置关系》学案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案其次章平面解析几何初步听课随笔可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案其次节圆与方程第 14 课时 直线与圆的位置关系【学习导航】学问网络相离直线与圆的相切位置关系相交学习要求1依据直线和圆的方程，能娴熟求出它们的交点坐标。2能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判定直线和圆的位置关系。3懂得直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系。4会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题。5敏捷处理与圆相交的问题【课堂互动】自学评判1直线与圆有一个交点称为相切，有两个交点称为相交，没有交点称为相离2. 设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，当 dr 时，直线与圆相离，当 dr 时，直线与圆相切，当 dr 时，直线与圆相交3. 直线 l 与圆 C 的方程联立方程组，如方程组无解， 就直线与圆相离， 如方程组仅有一组解，就直线与圆相切，如方程组有两组不同的解，就直线与圆相交【精典范例】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1： 求直线 4 x3 y40 和圆 x2y2100的公共点坐标，并判定它们的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：直线方程和圆的方程联立方程组即可224x3y40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解 】直线 4 x3 y40 和圆 xy100的公共点坐标就是方程组22xy100的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x解这个方程组，得x110,214 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y10,48y2.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以公共点坐标为10,0,14 , 48 2255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 4 x3 y40 和圆 xy100有两个公共点，所以直线和圆相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：自点A1,4 作圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x22 y321的切线 l , 求切线 l 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：依据点的坐标设出直线方程，再依据直线和圆相切求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解 】法 1：当直线 l 垂直于 x 轴时，直线l : x1 与圆相离，不满意条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l 不垂直于x 轴时，可设直线l 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y4k x1, 即 kxyk40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，由于直线与圆相切，所以圆心 2,3 到直线 l 的距离等于圆的半径，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k3k4故1解得 k0 或 k3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k214可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此，所求直线l 的方程是y4 或 3 x4 y130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法 2：当直线 l 垂直于 x 轴时，直线l : x1 与圆相离，不满意条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l 不垂直于 x 轴时，可设直线l 的方程为y4k x1, 由于直线 l 与圆相切，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组y4x22k x y1,32仅有一组解1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由方程组消去y ，得关于 x 的一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k2 x22k22k4xk22k40 ，由于一元二次方程有两个相等实根，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式2k2k441k k2k40 解得 k0 或 k因此，所求直4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 l 的方程是y4 或 3 x4 y130 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评 : 该题用待定系数法先设直线方程，应留意直线的斜率是否存在的问题此题给出了两种解法，可以看到用“几何法”来解题运算量要小的多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3： 求直线 x3y230 被圆 x2y24 截得的弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：可利用圆心距、 半径、弦长的一半构成直角三角形的性质解题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解 】法 1: 如图，设直线x3y230 与圆x2y24 交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 A, B 两点，弦AB 的中点为 M ，就 OMAB （ O 为坐标原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点），所以0023OM3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AB2AM2OA2OM 2123 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2223 22 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法2:直 线x3 y23和0圆x2y24的 公 共 点 坐 标 就 是 方 程 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 yx2y2230,的解4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得x1 y13,x20,1,y22.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以公共点坐标为3,1,0,2,22直线 x3 y230 被圆 xy4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结截得的弦长为30 21222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结追踪训练一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 求过圆 x2y24 上一点 1,3 的圆的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： x3y4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 自点A2,2作圆 x22 y321的切线 l , 求切线 l 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： y3. 从圆 x2 12 y121外一点P 2,3向圆引切线，求切线长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 2 【选修延长 】一、圆、切线、截距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4:已知圆 x2 2 y321，求该圆与x 轴和 y 轴的截距相等的切线l 的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：用待定系数法求解【解 】由题意设切线l 与 x 轴和 y 轴的截距为a ， b ，就 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a0 时，设 l 的方程为xyaa1 ，即xya0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于直线和圆相切，所以圆心2,3 到直线 l 的距离等于圆的半径，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23a21,解得 a52 或 a52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 l 的方程为xy520或 xy520可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a0 时，设 l 的方程为ykx ，即 kxy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k3所以k211，解得623k或 k36233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 l 的方程为 6+23 x3y0 或 6-23 x3y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述：l 的方程为 xy520 或 xy520 或 6+23 x3y0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6-23 x3y0 .点评 : 此题较为复杂，要争论的情形比较多，解题过程中要留意分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5：如直线yxb 与 x4y2恰有一个公共点，求实数b 的取值范畴 .听课随笔可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：由题意x4y2可化为 x2y24 x0 表示一个右半圆，如下列图，对于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxb 当 b 变化时所得的直线是相互平行的，由图可知l1 与半圆有一个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 2 与半圆正好有两个交点，所以位于圆相切也符合题意l1 和 l2 之间的直线都与半圆只有一个交点，另外l 3 与半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】由题意x4y2可化为 x2y24 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示一个右半圆，如图所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直 线 l1直 线 l 2的 方 程 为 ： 的 方 程 为 ：yx2 ，yx2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于直线bl3 与半圆相切，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以2 ，解得 b222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以直线l3 的方程为：yx22 ，同学质疑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图可知位于l1 和 l2 之间的直线都与半圆只有一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个交点，且l3 与半圆相切，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以实数 b 的取值范畴为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2b2 或 b22老师释疑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评 : 此题应用数形结合的方法去解题思维点拔：在解决直线与圆的位置关系的问题时，我们通常采纳“几何法” 例如，求与圆相切的直线方程时，先用待定系数法设出直线方程，然后依据 d r 即可求得这种数形结合的思想贯穿了整个章节追踪训练二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知圆x2y22 ，求该圆与x 轴和 y 轴的截距的肯定值相等的切线l 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： yx2 或 yx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如直线yxb 与 y4x2有两个不同的交点，求实数b 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 2b22 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载