高中文科数学平面向量知识点整.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1概念高中文科数学平面对量学问点整理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量相反向量： a=-bb=-aa+b=0向量表示： 几何表示法AB 。字母 a 表示。 坐标表示： a j （， ）.向量的模：2设 OAa ，就有向线段OA 的长度叫做向量a 的长度或模，记作：| a |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（| a |x2y2 , a| a |2x2y 2 。 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零向量：长度为0 的向量。 a O a O.例给出以下命题：如 |a| |b|，就 a b。如 A，B，C，D 是不共线的四点，就AB DC 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件。如a b，b c，就 a c。 a b 的充要条件是|a|b|且 a b.其中正确的序号是 判定以下命题是否正确，不正确的请说明理由(1) 如向量 a 与 b 同向，且 |a|>|b|，就 a>b。(2) 如|a| |b|，就 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反。(3) 如|a| |b|，且 a 与 b 方向相同，就a b。(4) 由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行。(5) 如向量 a 与向量 b 平行，就向量a 与 b 的方向相同或相反。(6) 如向量 AB 与向量 CD 是共线向量，就A， B， C，D 四点在一条直线上。(7) 起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量。2、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点CabababababCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -运算性质：交换律：abba 。结合律：abcabc。 a00aa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax1 , y1， bx2 , y2，就 abx1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：在ABC中，中线AD,BE,CF交于 O,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：1 ADBECF0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2：在ABC中，中线AD,BE,CF交于 O,求证： AOBOCO0.例2021 ·广东卷 如向量 1,2， 3,4，就 ABBCACA 4,6B 4， 6C 2， 2D 2,23、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax1 , y1， bx2 , y2，就 abx1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设、两点的坐标分别为x1 , y1，x2, y2，就x1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题】（ 1） ABBCCD 。 ABADDC 。 ABCD ACBD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 如正方形 ABCD 的边长为 1， 4、向量数乘运算：ABa , BCb, ACc ，就 | abc | 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa 。当0 时，a 的方向与a 的方向相同。当0 时，a 的方向与a 的方向相反。当0时，a0 运算律：aa 。aaa 。abab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax, y，就a x, yx,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、向量共线定理：向量 aa0与 b 共线，当且仅当有唯独一个实数，使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b a 设ax1 , y1， bx2 , y2，（ b0 ）a b2| a |b | 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题】 如 M （ -3，-2），N（6，-1），且 MP1MN，就点 P 的坐标为 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、向量垂直：abab0| ab | | ab |x1 x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题】 已知 OA 1,2, OB3, m，如 OAOB ，就 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 ·陕西卷 设向量 a1，cos 与 b 1,2cos 垂直，就 cos2等于 21A. 2B.2C 0D 12021 ·重庆卷 设 xR ，向量 ax,1， b1， 2，且 ab，就 |ab|A.5B.10C 25D 102021 ·安徽卷 设向量 a1,2m，b m 1,1，c2，m，如a c b，就|a| .7、平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a ba bcosa0,b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：设 a 和 b 都是非零向量，就aba b0 当 a 与 b 同向时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba b 。当 a 与 b 反向时， aba b 。 a aa 22a或 aa a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bab 运算律： abba 。ababab。 abca cbc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设两个非零向量ax1, y1， bx2 , y2，就 a bx1x2y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如 ax, y，就 ax2y2 ，或ax2y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 ax1, y1， bx2 , y2，就 aba·b 0x1x2 y1y2 0.就 aba bb0x1y2 x2y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a 、 b 都是非零向量，ax1 , y1， bx2 , y2，是 a 与 b 的 夹角， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosa ba bx2x1 x2y 2y1 y2x 2y。（注| ab | | a |b | ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题】（ 1）ABC 中，| AB |3， | AC |4 ， | BC |5 ，就 ABBC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2021 湖·北卷 已知向量 a 1,0， b 1,1，就与 2a b 同向的单位向量的坐标表示为 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -向量 b3a 与向量 a 夹角的余弦值为 （ 3） 2021 ·全国卷 ABC 中， AB 边的高为 CD ，如 a， b， a·b 0， |a| 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|b| 2，就A. AD11223a3bB. a 333443bCBCA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.5a 5bD.5a 5b8、b 在 a 上的投影：即 | b | cos，它是一个实数，但不肯定大于0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例题】已知| a |3 ， | b |5 ，且 a b12 ，就向量 a 在向量 b 上的投影为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 ·课标全国卷 已知向量 a， b 夹角为 45°，且 | a| 1，|2 a b| 10，就 | b| 【 2021高 考 江 西 文12 】 设 单 位 向 量m=（ x ， y ）， b= （ 2 ， -1 ）。 如， 就= 2021 ·福建卷 已知向量 a x 1,2， b2,1，就 ab 的充要条件是 1A x 2Bx 1C x 5D x 0 2021 ·浙江卷 在 ABC 中， M 是线段 BC 的中点， AM 3， BC10，就AB·AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
