高中数学-第三章-基本初等函数章末检测试题-新人教必修 .docx

精品名师归纳总结【选题明细表】第三章检测试题 时间 :120 分钟总分值 :150 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点、方法函数的解析式运用函数的图象和性质比较大小幂、指数、对数函数的图象及性质指、对数的运算性质函数的应用一、挑选题 本大题共 12 小题 , 每题 5 分, 共 60 分题号5,114,6,121,2,3,7,1617,18,20,228,9,13,14,15,1910,211. 假设函数 y=fx是函数 y=ax a>0 且 a1 的反函数 ,f2=1,就 f8等于 ACy=xDy=x2-2x解析 :y=lnx+20,+ 上递减 ,的定义域为 -2,+ , 在0,+ 上递增 ,y=-的定义域为 -1,+ , 在y=的定义域为R, 在0,+ 上递减 ,y=x-2x 的定义域为 R, 在21,+ 上递增 , 在0,1上递减 . 应选 A.3. 函数 y=的定义域是 DA1,+ C- ,2B2,+ D1,2解析 : 由 lo得 0<x-1 1, 所以 1<x 2.x-10,4. 已知 loa>lob, 就以下不等式成立的是CAln a-b>0B<A3BC-3D-解析 : 由题意可得 fx=log2. 以下函数中 , 在区间 0,+ax,f2=loga2=1,a=2, 上为增函数的是 即Afx=log2x, f8=log28=3, 应选 A.Ay=lnx+2By=-C3 a-b <1Dlog a2<log b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0解析 : 由已知得 0<a<b, 对于选项 A,a-b<0,对数无意义 , 故 A 错误; 对于选项 B,0<a<b 时 > ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 B 错误 ; 对于选项 C,a-b<0,3 log a2<log b2, 故 D 错误 . 应选 C.a-b<3 =1, 故 C 正确 ; 对于选项 D, 比方 a=2,b=4时, 不满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知函数 fx=就 ff4的值为 CA-B-9CD9-2解析 : 由题意得 f4=lo4=-2, 所以 ff4=f-2=3= . 应选 C.6. 已 知fx是 定 义 在 - ,+ 上 的 偶 函 数 , 且 在 - ,0上 是 增 函 数 , 设1.6a=flog47,b=flo4,c=f2, 就 a,b,c的大小关系是 B Ac<a<bBc<b<aCb<c<aDa<c<b1.6解析 : 由于 1<log 47<2,lo4=-2,2>2, 由 fx是偶函数 , 且在 - ,0 上是增函数 , 所以 fx在0,+ 上是减函数 ,所以 a>f2=b>c.应选 B.7. 函数 fx=lg,x -1,1的图象关于 C Ay轴对称Bx 轴对称C 原点对称D 直线 y=x 对称解析 :fx=lg,x -1,1,所以 f-x=lg=lg=-lg=-fx.即 fx为奇函数 , 关于原点对称 .x-x8. 已知 fx=2+2 , 假设 fa=3,就 f2a等于Bx-xa-a2a-2aa-a2A5B7C9D11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 : 由于 fx=2+2 , 所以 fa=2+2 =3, 就 f2a=2+2= 2+2 -2=7. 应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d9. 已知 b>0,log 5b=a,lg b=c,5=10, 就以下等式肯定成立的是BAd=acBa=cdCc=adDd=a+cacac解析 : 由已知得 5 =b,10 =b, 所以 5 =10 ,d由于 5 =10,dccadca所以 5 =10 =b=5 , 就 5 =5 ,所以 dc=a, 应选 B.10. 已知三个变量 y 1,y 2,y 3 随变量 x 变化数据如下表 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x12468y 1241664256y 214163664y 30122.585311. 设函数A-1,0fx= 0,1B-假设 ,-1fa>f-a, 1,+ 就实数 a 的取值范畴是 CC-1,0 1,+ D- ,-1 0,1就反映 y 1,y 2,y 3 随 x 变化情形拟合较好的一组函数模型是(A) y 1=x ,y 2=2 ,y 3=log 2x(B) y 1=2 ,y 2=x ,y 3=log 2xB2xx2Cy 1=log 2x,y 2=x ,y 3=22xDy =2x,y12=log x,y =x 223解析 : 从题表格可以看出 , 三个变量 y 1,y 2,y 3 都是越来越大 , 但是增长速度不同 , 其中变量 y1的增长速度最快 , 呈指数函数变化 , 变量 y 3 的增长速度最慢 , 呈对数函数变化 , 应选 B.解析 : 假设 a>0, 由 fa>f-a得 log 2 a>loa,所以 log 2a>-log 2a, 即 2log 2a>0, 所以 a>1.假设 a<0, 由 fa>f-a所以 log 2-a<0,所以 0<-a<1, 所以 -1<a<0.得 lo-a>log2-a,综合知 a 的取值范畴是 -1,0 1,+ .应选 C.12. 假设关于x 的不等式 4 -log axx在 x 0, 上恒成立 , 就实数 a 的取值范畴是 DA,1B0,C0,D,1解析 : 由题意得 4 -x log ax 在 x 0, 上恒成立 , 即当 x 0, 时, 函数 y=4 -x的图象不在y=log ax 图象的上方 , 如图, 由图知 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x当 a>1 时, 函数 y=4 -0<x 的图象在 y=log ax 图象的上方 ; 当 0<a<1 时,log a , 解得a<1, 应选 D.二、填空题 本大题共 4 小题 , 每题 5 分, 共 20 分13. 运算 lg-lg 25÷ 10=.2解析 : 原式 =lg÷ 10=lg 10 -2÷=-2 × 10=-20.答案 :-2014. 已知a<0, 就化简的结果为.解析 :答案 :=-a=-a=.15. 函数 fx=log2· lo2x 的最小值为.解析 : 依题意得 fx=log 2 x· 2+2log 2x2=log 2x +log 2x2=log 2x+ - -,当且仅当 log 2x=-, 即 x=时等号成立 ,因此函数 fx的最小值为 -.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 :-xx16. 假设方程 4 +m-3 ·2 +m=0有两个不相同的实根 , 就 m的取值范畴是.x 2x解析 : 将原方程化为 2 +m-3 ·2 +m=0,x设 t=2 >0,2就 t +m-3t+m=0t>0*,于是要使原方程有两个不相同的实根,就* 中关于 t 的二次方程必需有两个不相等的正根,所以解得 0<m<1.答案 :0,1三、解答题 本大题共 6 小题 , 共 70 分17. 本小题总分值 10 分 已知 log a3x-2<0,求 x 的取值范畴 .解: 当 a>1 时,0<3x-2<1,所以 <x<1;当 0<a<1 时,3x-2>1,所以 x>1.综上所述 , 当 a>1 时,x 的取值范畴是;当 0<a<1 时,x 的取值范畴是 x|x>1.18. 本小题总分值 12 分 已知函数 fx=lg |x|.(1) 判定函数 fx的奇偶性 ;(2) 画出函数 fx的图象草图 ;(3) 求函数 fx的单调递减区间 .解:1要使函数有意义 , 就|x|>0,即 x0. 所以函数的定义域是 - ,0 0,+ . 由于 f-x=lg|-x|=lg|x|=fx,所以函数 fx是偶函数 .(2) 由于函数 fx是偶函数 , 就其图象关于 y 轴对称 ,x>0 时,fx=lg x,可得图象如图 .(3) 法一由图象知 fx的单调减区间是 - ,0.法二函数的定义域是 - ,0 0,+ ,设 y=lg u,u=|x|,由于 y=lg u是增函数 , 且函数 u=|x| 的单调减区间是 - ,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数 fx=lg|x|的单调递减区间是- ,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结219. 本小题总分值 12 分 假设 lg a,lg b是方程 2x值.-4x+1=0 的两根 , 求 lgab·的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 由于 lg a,lg b是方程 2x2-4x+1=0 的两根 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以所以所以 lg 2=lg a-lg b22=lg a+lg b-4lg a·lg b2=lgab-4lg a· lg b=22 -4 ×=2.所以 lgab·=2× 2=4.3-ax20. 本小题总分值 12 分 已知函数 fx=aa>0 且 a1.(1) 当 a=2 时,fx<4,求 x 的取值范畴 ;2(2) 假设 fx在0,1上的最小值大于 1, 求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:1当 a=2 时,fx=23-2x<4=2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3-2x<2, 得 x>. 即 x 的取值范畴为 ,+ .2y=3-ax在定义域内单调递减 ,当 a>1 时, 函数 fx在0,1上单调递减 ,fxmin=f1=a3-a0>1=a , 得 1<a<3.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0<a<1 时, 函数 fx在0,1上单调递增 ,fxmin =f0=a综上 ,1<a<3. 即 a 的取值范畴为 1,3.>1, 不成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 本小题总分值 12 分 医学上为讨论传染病传播中病毒细胞的进展规律及其预防, 将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验, 经检验 , 病毒细胞个数与天数的数据记录如下表:天数病毒细胞个数11223448516632已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108 的时候 , 小白鼠将会死亡 , 假设注射某种药物,可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1) 为了使小白鼠在试验过程中不死亡, 第一次最迟应在何时注射该种药物.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 其次次最迟应在何时注射该种药物, 才能维护小白鼠的生命. 答案精确到天 , 已知 :lg 280.301 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:1由题意可得病毒细胞个数关于时间n 的函数为 y=2n-1, 就由 2n-1 10, 两边取对数 , 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n-1lg 2 8, 所以 n 27.6. 即第一次最迟应在第27 天注射该种药物 .262 由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2×2%,再经过 x 天后小白鼠体内病毒26x细胞为 2 × 2%×2 .26x8由题意 2 × 2%×2 10 ,两边取对数 , 得 26lg 2+lg 2-2+x lg 2 8, 得 x 6.2.故再经过 6 天必需注射药物 , 即其次次应在第 33 天注射药物 .22. 本小题总分值 12 分 已知函数 fx=log2a>0 为奇函数 .(1) 求实数 a 的值 ;(2) 假设 x 1,4,fx>log2恒成立 , 求实数 m的取值范畴 .解:1由于函数 fx=log2a>0 为奇函数 ,所以 fx+f-x=0,即 log 2+log 2=0,即 log 2=0,=1, 又 a>0, 所以 a=1.2 由1 知 fx=log2,由于 x 1,4,fx>log2恒成立 , 所以>,由于 x 1,4,所以 0<m<x+1在 x 1,4上成立 ,所以 0<m2, 即实数 m的取值范畴是 0,2.可编辑资料 - - - 欢迎下载