高中数学学业水平测试必背知识点 .docx

精品名师归纳总结高中数学学业水平测试必背学问点必修一一、 集合与函数概念并集：由集合 A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合，假如遇到重复的只取一次。记作： AB交集：由集合 A 和集合 B 的公共元素所组成的集合，假如遇到重复的只取一次记作： AB补集：就是作差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、集合a1, a2,., an的子集个数共有 2 n 个。真子集有 2n 1 个。非空子集有 2n 1 个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结非空的真子有 2n 2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求 yf x 的反函数：解出 xf1 y， x, y 互换，写出 yf1 x的定义域。函数图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象关于 y=x 对称。3、1函数定义域：分母不为 0。开偶次方被开方数0 。指数的真数属于 R、对数的真数0 .4、函数的单调性： 假如对于定义域 I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当 x 1<x2 时，都有 fx 1< fx 2 ，那么就说 fx在区间 D 上是增减函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、奇函数： 是 f x f x ，函数图象关于原点对称假设x0 在其定义域内，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 00 。偶函数： 是 f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。6、指数幂的含义及其运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1函数 yax a0且a1 叫做指数函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2指数函数ya x a0, a1 当 0a1 为减函数，当a1 为增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 arasa。 a a 。 abar br a0,b0, r, sQ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r srsrsr 3指数函数的图象和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax0 < a < 1a > 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象定义域R性值域0 , + 质过定点 0， 1，即 x = 0 时， y = 1定点1 a > 1，当 x > 0 时， y > 1。当 x < 0 时， 0 < y < 1。2 0 < a < 1 ，当 x > 0 时， 0 < y < 1。当 x < 0 时， y > 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性在 R 上是减函数在 R 上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性yax 和 yax关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性非奇非偶函数7、对数函数的含义及其运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数 ylogax a0, a1 叫对数函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2对数函数 ylog axa0, a1 当 0a1 为减函数，当a1 为增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负数和零没有对数。1 的对数等于 0 ： loga 10 。底真相同的对数等于1：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a a1 ，3对数的运算性质：假如a > 0 ,a 1 ,M> 0 ,N > 0 ，那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log a MNlog a Mlog aMN 。 log aNlog a Mlog a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n log a Mn log aM nR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4换底公式：log a blog c b a log c a0且a1, c0且c1, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 对数函数的图象和性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ylog a x0 < a < 1a > 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象定义域0 , + 值域R1过定点 1， 0，即 x = 1 时， y = 02在 R 上是减函数2在 R 上是增函数性质3同正异负，即 0 < a < 1 , 0 < x < 1 或 a > 1 , x > 1 时， log a x > 0 。0 < a < 1 , x > 1 或 a > 1 , 0 < x < 1 时， log a x < 0 。4非寄非偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、幂函数： 函数 yx叫做幂函数只考虑1,2,3,1, 1 的图象。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、方程的根与函数的零点：假如函数 yf x 在区间 a ,b上的图象是连续不断的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条曲线，并且有f af b0 ，那么，函数 yf x 在区间 a ,b内有零点，即存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ca, b ，使得f c0 ，这个 c 也就是方程f x0 的根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必修二一、直线 平面 简洁的几何体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、长方体的对角线长l 2a 2b 2c 2 。正方体的对角线长l3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、球的体积公式：v4R3 。 球的外表积公式： S 34R2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体 = S h S 为底面积， h 为柱体高 。V= 1 Sh S 为底面积， h 为柱体高 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V台体锥体= 1 S + 33S'S+ S h S ,S分别为上、下底面积，h 为台体高 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：1四公理三推论 :公理 1：假设一条直线上有两个点在一个平面内，就该直线上全部的点都在这个平面内。公理 2：经过不在同始终线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：假如两个平面有一个公共点，那么它们仍有其他公共点，且全部这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一 ：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二 ：经过两条相交直线 ,有且只有一个平面。推论三 ：经过两条平行直线 ,有且只有一个平面。公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行.2空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点。平行直线在同一平面内，没有公共点。异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。 相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1直线在平面内很多个公共点。2直线和平面相交有且只有一个公共点。3直线和平面平行没有公共点它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为 a， aA ， a /。空间平面和平面的位置关系：1两个平面平行没有公共点。2两个平面相交有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理：假如平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符号表示：aba /a / b。图形表示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、两个平面平行的判定定理：假如一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符号表示：a babP a /b /。图形表示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、. 直线与平面平行的性质定理：假如一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符号表示：a /aa / b 。 图形表示：b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、两个平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。 符号表示/：/,a,ba / /b9、直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示 ：a, b, abP, la, lbl10、 .两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直。符号表示：l,l11、 直线与平面垂直的性质：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符号表示：ba / b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、平面与平面垂直的性质：假如两个平面相互垂直， 那么在其中一个平面内垂直于交线的P直线垂直于另一个平面。符号表示 ： l,m,lml.l13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。如右图H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、异面直线所成角的取值范畴是0 ,90。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与平面所成角的取值范畴是0 ,90。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二面角的取值范畴是0 ,180。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个向量所成角的取值范畴是二、直线和圆的方程0 ,180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、斜率： ktan， k, 。直线上两点P1 x1 , y1, P2 x2, y2 ，就斜率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ky2y1x2x12、直线的五种方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1点斜式yy1k xx1 直线 l 过点P1x1, y1 ，且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3两点式yy1xx1 y2y1x2x1P1 x1, y1 、 P2 x2, y2 。 x1x2 、 y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 截距式x y1 a、 b 分别为直线的横、纵截距， aba、b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5一般式AxByC0 其中 A、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、两条直线的平行、重合和垂直：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 假设l1 : yk1xb1 ， l 2 : yk2xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l 1 l2k1k2且b1 b2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l 1与l 2重合时k1k2且bb2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1l2k1k21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假设l1 : A1xB1yC10 , l 2 : A2xB 2 yC20 , 且 A1、A2、B1、B2 都不为零 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 | l 2A1B1A2B2C1。 l1l 2A1A2B1B2011C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、两点 P1 x1， y1、 P2 x2， y2的距离公式 P1P2 = x2x 2 y2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、两点 P1 x1， y1、 P2 x2， y2的中点坐标公式Mx1x22， y1y2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、点 Px 0，y 0到直线直线方程必需化为 一般式 Ax+By+C=0的距离公式d=Ax0By0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 2C2C1227、平行直线Ax+By+C1=0、 Ax+By+C2=0 的距离公式d=2AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、圆的方程：标准方程xay br 2 ，圆心a, b，半径为 r 。222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般方程 x2y2DxEyF0 ，配方： xD 22 yE D 2E4 F4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D 2E 24 F0 时，表示一个以 D ,E 22为圆心，半径为 1D 22E 24 F的圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2229、点与圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P x0 , y0 与圆 xa ybr 的位置关系有三种：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 d ax 2by 2 ，就00dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; dr点 P 在圆内 .10、直线与圆的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxdrByC相离0 与圆 x0 ; da 2r yb 2相切AaBbr的位置关系有三种:20 ;C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dr相交0 . 其中d.A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、 弦长公式：假设直线 y=kx+b 与二次曲线圆、椭圆、双曲线、抛物线相交于Ax 1， y1， Bx 2，y2两点，就由二次曲线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=kx+m就知直线与二次曲线相交所截得弦长为：ax2+bx+c=0a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB =x2x 2 y2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11=1k 2xx= （1k ）（ xx ）24 x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21221212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1=1k 2y1y211 k 2 y1y2 4 y1 y2ZFzC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1k 2b24ac aByYxOE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xoy 平面上的点的坐标的特点Ax， y， 0：竖坐标z=0xoz平面上的点的坐标的特点Bx， 0， z：纵坐标y=0yoz平面上的点的坐标的特点C0， y， z：横坐标x=0x轴上的点的坐标的特点D x，0， 0：纵、竖坐标y=z=0y轴上的点的坐标的特点E 0，y， 0：横、竖坐标x=z=0z轴上的点的坐标的特点E 0，0， z ：横、纵坐标222x=y=0必修三13、 空间直角坐标系，两点之间的距离公式：DAX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1P2 = （ x 2-x 1）（ y 2 -y 1）（ z 2 -z1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结算法初步与统计：以下是几个基本的程序框流程和它们的功能图形符号名称功能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终端框起止框表示一个算法的起始和结束可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结输入、输出框表示一个算法输入输出的信息可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结处理框执行框赋值、运算语句、结果的传送可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定某一条件是否成立时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定框在出口处标明“是”或“Y ”，不成立时标明 “否”或“ N”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结流程线连接程序框流程进行的方向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连接点连接程序框图的两部分注释框帮忙注解流程图循环框程序做重复运算一、算法的三种基本结构：1次序结构 2条件结构 3循环结构二、算法基本语句： 1、输入语句 :输入语句的格式：INPUT“提示内容” 。 变量。 2、输出语句 :输出语句的一般格式： PRINT “提示内容” 。表达式。 3、赋值语句 :赋值语句的一般格式：变量 =表达式。 4、条件语句 1“ IF THEN ELSE ”语句。 5、循环语句 : 直到型循环结构“ DO LOOP UNTIL”语句 和当型循环结构“ WHILE WEN”D。三三种常用抽样方法：1、简洁随机抽样。 2系统抽样。 3分层抽样。 4统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。四、 频率分布直方图：详细做法如下： 1求极差即一组数据中最大值与最小值的差。频率2打算组距与组数。 3将数据分组。4 组距列频率分布表。 5画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率 。2、频率分布直方图：频率 = 小矩形面积 留意：不是小矩形的高度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结计算公式：频率 =频数样本容量频数 = 样本容量频率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结频率 =小矩形面积频率=组距组距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结各组频数之和 =样本容量，各组频率之和 =1 3、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。折线图 ：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中显现次数最多的数据叫做这组数据的众数 。将一组数据根据从大到小或从小到大排列，处在中间位置上的一个数据或中间两位数据的平均数叫做这组数据的中位数 。5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差，极准差，方差。 1极差肯定程度上说明数据的分散程度，对极端数据特别敏锐。 2方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，集合于平均数的程度越高。 3运算公式：1222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准差：s x1nx x2x xnx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方差：s 21 xx 2 xx 2 xx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12nn直线回来方程的斜率为b.，截距为 a.，即回来方程为 y. = b.x+ a.此直线必过点 x ，y 。6、频率分布直方图： 在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机大事： 在肯定的条件下所显现的某种结果叫做大事。一般用大写字母A,B, C表示 . 随机大事的 概率 ：在大量重复进行同一试验时, 大事 A 发生的频率总接近于某个常数， 在它邻近摇摆， 这时就把这个常数叫做大事A 的概率 , 记作 PA。由定义可知 0P A 1，明显必定大事的概率是1，不行能大事的概率是0。1、大事间的关系：1互斥大事：不能同时发生的两个大事叫做互斥大事。2对立大事：不能同时发生，但必有一个发生的两个大事叫做互斥大事。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3包含：大事 A 发生时大事 B 肯定发生，称大事 A 包含于大事 B或大事 B 包含大事A 。4对立肯定互斥，互斥不肯定对立。2、概率的加法公式 ：1当 A 和 B 互斥时，大事A+B的概率满意加法公式：P A+B=PA+PBA、B 互斥2假设大事 A 与 B 为对立大事， 就 A B为必定大事， 所以 PA B= PA+ PB=1 ， 于是有 PA=1 PB 3、古典概型：1正确懂得古典概型的两大特点：1试验中全部可能显现的基本大事只有有限个。2每 个 基 本 领 件 出 现 的 可 能 性 相 等 。 2 掌 握 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A大事 A包含的基本大事个数m试验中基本大事的总数n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、几何概型：1几何概率模型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度面积或体积成比例，就称这样的概率模型为几何概率模型。2几何概型的特点：1试验中全部可能显现的结果基本大事有无限多个。2每个基本大事显现的可能性相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3几何概型的概率公式：P A大事A构成的区域的长度（面积或体积） 试验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*5、排列 ：1 、排列数公式：Am = nn1nm1 =n！ .n ， m N ，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nmn 0！ =1nm！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 全 排 列 ： n个 不 同 元 素 全 部 取 出 的 一 个排 列 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nAnn.nn1 n23 2 1n n1. 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、组合： 1、组合数公式：Cm = An= nn1nm1 =n！ n ， m N* ，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mAnmm120mn 。 Cn1。mm！nm！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必修四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、 三角函数1、弧度制：1、 180弧度， 1 弧度180 57 18' 。弧长公式： l| r l 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所对的弧长， r 为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负。2、三角函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinycos rx tan ry cotxxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、特别角的三角函数值：的角度030456090120135150180270360235364323462的弧度02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、同角三角函数基本关系式：sin 2cos 21tansin01222321322212010cos13222120122232101tan03313313300sin costancot1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、诱导公式： 众变横不变，符号看象限正弦上为正。余弦右为正。正切一三为正。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincostancotsin costan cot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 90 cos90 tan90cossincotsin180 cos180 tan180sincostan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cot 90tancot180cotsi