高中数学必修必修知识点归纳.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修 1+必修 4 学问点归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 4：基本初等函数 （三角函数）、平面对量、三角恒等变换。§ 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§ 1.3.1、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必修 1 数学学问点1 定义法： 设 x1、x2 a, b, x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一章：集合与函数概念f x1 f x2 0f x1 f x2 0f x在 a, bf x在 a, b上是增函数。上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结§ 1.1.1 、集合步骤：取值作差变形定号判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 把讨论的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无格 式 ： 解 ： 设x1 , x2a,b且 x1x2 ， 就 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结序性。fx1fx2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。2导数法： 设函数 y如 f x0 ，就 f xf x 在某个区间内可导，为增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 常见集合：正整数集合：N * 或 N，整数集合：如 f x0 ，就f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法.§ 1.1.2 、集合间的基本关系§ 1.3.2、奇偶性1、 一般的，假如对于函数fx的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 一般的，对于两个集合A 、B，假如集合A 中任x ，都有fxfx，那么就称函数fx为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 是偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合 B 的子集。记作AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 假如集合AB ，但存在元素xB ，且 xA ，2、 一般的，假如对于函数fx的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就称集合A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：x ，都有 fxfx ，那么就称函数fx为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空集合是任何集合的子集.4、 假如集合A 中含有 n 个元素，就集合A 有 2n 个子奇函数 . 奇函数图象关于原点对称.其次章：基本初等函数（）§ 2.1.1、指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集， 2n1个真子集 .1、 一般的， 假如 x na ，那么 x 叫做 a的 n 次方根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结§ 1.1.3 、集合间的基本运算1、 一般的，由全部属于集合A 或集合B 的元素组成其中 n1, nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的集合，称为集合A 与 B 的并集 . 记作： AB .2、 当 n 为奇数时，n ana 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 一般的，由属于集合A 且属于集合B 的全部元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组成的集合，称为A 与 B 的交集 . 记作： AB .当 n 为偶数时，n a na .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、全集、补集？CU A x | xU , 且xU 3、 我们规定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结§ 1.2.1 、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集，假如依据某种确定的对应关系 f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集n a mam a n0, m, nN * , m1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合 B 中都有惟一确定的数fx 和它对应， 那么就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称 f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记 a n1n0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作： yfx , xA .a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值4、 运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结域 . 假如两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一样，就称这两个函数相等. a r a sa r s a0,r , sQ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a12.51.5图10.52.51.510.50a17、倒数关系：log a b1alog b a0, a1,b0, b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01-1象-0 .5-1-1 .5-10-0 .51-1-1 .5§ 2.2.2、对数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-2-2 .51 定义域：（ 0，+）-2-2 .51、记住图象：ylog a x ay0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性（ 2）值域： R质（ 3）过定点（ 1， 0），即 x=1 时， y=0（ 4）在 （0， +）上是增函数（ 4）在（ 0， +）上是减函数y=log ax0<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x1, log a x0 。5x1, log a x0 。o1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x1, log a x00x1,log a x02、性质：a>1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s a ra rs a0, r, sQ 。§ 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab ra r b ra0, b0, rQ.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结§ 2.1.2 、指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、记住图象：ya x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy=a x0<a<1a>11ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、性质：§ 2.2.1 、对数与对数运算第三章：函数的应用§ 3.1.1、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1、指数与对数互化式：aNxlog a N 。1、方程fx0 有实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、对数恒等式：a log a NN .函数 yfx 的图象与x 轴有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、基本性质：log a 10 ， log a a1 .函数 yfx 有零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、运算性质：当a0, a1, M0, N0 时：2、 零点存在性定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log a MNlog a Mlog a N 。假如函数yfx 在区间a, b上的图象是连续不断可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M log alog a Mlog a N 。的一条曲线，并且有fafb0 ，那么函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Nyfx 在区间a,b内有零点，即存在ca, b ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n log a Mn log a M .使得 fc0 ，这个 c 也就是方程fx0 的根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、换底公式：log a blog c b log c a§ 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、把握二分法.§ 3.2.1、几类不同增长的函数模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ma0, a1, c0, c 6、重要公式：log a n b1, b0 .mlog a bn§ 3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最终检验.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结必修 4 数学学问点2、 商数关系：tansin.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一章：三角函数§ 1.1.1 、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.3、 倒数关系：tancot1§ 1.3 、三角函数的诱导公式（概括为 “奇变偶不变，符号看象限”kZ ）1、 诱导公式一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 与角终边相同的角的集合：sin2ksin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结§ 1.1.2 、弧度制2k, kZ.cos2ktan2kcos tan, （其中： kZ ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 .2、 诱导公式二：sinsin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l2、.rcoscos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、弧长公式：ln RR .tantan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、扇形面积公式：1802SnR1 lR .3、诱导公式三：sinsin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结§ 1.2.1 、任意角的三角函数3602costancos,tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点4、诱导公式四：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P x, y ，那么：siny,cosx,tanysinsin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 设点A x ,xy为角终边上任意一点， 那么：（设cos tancos,tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rx2y2 ）5、诱导公式五：sincos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinyxy，cos，tanx2，cot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrxycossin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、sin， cos， tan在四个象限的符号和三角2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数线的画法.正弦线： MP;y6、诱导公式六：TPsin2cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦线： OM;正切线： ATOMA xcos2sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 特别角 0°， 30°， 45°， 60°，90°， 180°， 270 等的三角函数值.§ 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：y=sinxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结023326432342-5-3712222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin cos-4 -72-3-2-3 -o2-12y2534x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan§ 1.2.2 、同角三角函数的基本关系式y=cosx-5-137可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 平方关系：sin 2cos 21.-3-4 -722-2-322o-12232254x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 ，- - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.（0，0）（， ，1）（， ，0）（ 3，-1）（，2 22，0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin x 在 x0, 2 上的五个关键点为：§ 1.4.3 、正切函数的图象与性质yy=tanx- 3-o3x22221、记住正切函数的图象：2、能够对比图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期函数定义：对于函数fx，假如存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fxTfx ，那么函数 fx就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域RR x | xk, kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域-1,1-1,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2k最值, kZ时， ymax12x2k, kZ时， ymax1无可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2k, kZ时， ymin12x2k, kZ时， ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期性T2T2T奇偶性奇偶奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性在 2 k,2 k22 上单调递增在 2 k,2 k 上单调递增在 k, k 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kZ在 2 k,2 k3 上单调递减在 2 k,2 k 上单调递减22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性对称轴方程：xk对称轴方程：xk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kZ对称中心 k2, 0对称中心 k, 02对称中心 k, 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结§ 1.5 、函数 yA sinx的图象平移 | B | 个单位yAsinxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、对于函数：（上加下减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yAsinxBA0,0有：振幅 A，周3、三角函数的周期，对称轴和对称中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx ，x R及函数 ycosx ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.T2期 T2，初相，相位x，频率 f1x RA,为常数，且A 0 的周期 T2。函|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、能够讲出函数ysin x 的图象与数 ytanx ， xk, kZ A, ,为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yAsinxB 的图象之间的平移伸缩变换关系 .先平移后伸缩：2常数，且A 0 的周期 T.|对 于 yAs i n x和yA cosx 来可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx平移 | 个单位ysinx说， 对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（左加右减）求函数yA sinx 图像的对称轴与对称中心，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结横坐标不变yAs i nx只需令xkkZ 与2xkkZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵坐标变为原先的A 倍解出 x 即可 . 余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵坐标不变yAsinx利用图像特点：Aymax2ymin， Bymax2ymin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1横坐标变为原先的| 倍要依据周期来求,要用图像的关键点来求.§ 1.6 、三角函数模型的简洁应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移 | B | 个单位（上加下减）先伸缩后平移：yAsinxB1、 要求熟识课本例题.第三章、三角恒等变换§ 3.1.1 、两角差的余弦公式记住 15°的三角函数值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx横坐标不变yA sin xsincostan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵坐标变为原先的A 倍6262231244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵坐标不变yA sinx§3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结横坐标变为原先的平移个单位（左加右减）| 1 | 倍yAs i nx1、 sin2、 sin3、 cossin sin coscos cos coscos cos sinsin sin sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 tan6、 tantantan1 tantan.tantan1 tantan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结§ 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 sin 22sincos，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变形 ：sincos1 sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、 cos 2cos 2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 cos2112 sin 2.变形如下：1cos 22cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结升幂公式：1cos 22sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结降幂公式：cos2 sin 21 1cos 221 1cos 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 tan 22 tan.1tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、 tansin 21cos21cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结§ 3.2 、简洁的三角恒等变换1、 留意正切化弦、平方降次.2、帮助角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya sin xbcosxa 2b 2sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 其 中 辅 助 角所 在 象 限 由 点 a, b的 象 限 决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定, tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载